落實(shí)教材與考綱要求，扎實(shí)推進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)

李新茂

高考試題的特點(diǎn)一是緊扣考綱，二是貼近教材，三是能力考查。通過(guò)對(duì)近年高考試題的分析就不難發(fā)現(xiàn)，試題的許多題目都能在課本中發(fā)現(xiàn)“蹤影”，不少試題就是對(duì)課本原題的變形、改造或綜合，有些題目則是對(duì)課本的概念、性質(zhì)、定理及公理等的直接或間接的考查。在這一背景下也要求我們?cè)诰o扣考綱的同時(shí)，對(duì)課本的知識(shí)體系有一個(gè)完整的架構(gòu)。熟悉課本的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)在各章節(jié)的功能及作用有清楚的認(rèn)識(shí);二是對(duì)課本的習(xí)題，特別是例題要深入研究;三是對(duì)知識(shí)在跨章節(jié)間的聯(lián)系以及作用不時(shí)要有所體現(xiàn)及比較;四是適時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)及拓展延伸，以適應(yīng)新高考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及創(chuàng)新能力的要求。

一、強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，落實(shí)“三基”

“三基”是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本解題方法。知識(shí)點(diǎn)落實(shí)不到位，可謂“巧婦難為無(wú)米之炊”，即使再基本的題型，學(xué)生思維是多么的好，也無(wú)法解決，或者是思路正確，過(guò)程錯(cuò)誤，得不償失。比如，高考考綱中明確要求考生能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值和恒等證明，但有的考生由于公式不熟，導(dǎo)致過(guò)程出錯(cuò)。

以上兩種問(wèn)題都是由于基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)導(dǎo)致的，在解答題的第一題就出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，結(jié)果對(duì)一些考生的整體成績(jī)產(chǎn)生造成較大影響。

二、依“綱”固“本”，挖掘例題習(xí)題的潛在功能

課本知識(shí)是幾代人集體智慧的結(jié)晶，同時(shí)經(jīng)過(guò)權(quán)威部門(mén)由專(zhuān)家學(xué)者編著而成，具有很強(qiáng)的權(quán)威性、指導(dǎo)性，因此課本知識(shí)也是高考必考或者重點(diǎn)考查的內(nèi)容。

例2.設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f（4）=;當(dāng)n>4時(shí)，f（4）=。（用n表示）

以上例子是曾經(jīng)的高考考題對(duì)教材習(xí)題的直接轉(zhuǎn)換或變式。經(jīng)驗(yàn)告訴我們只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。在求活、求新、求變的命題的指導(dǎo)思想下，高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會(huì)考查課本上的原題，但對(duì)高考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“蹤影”，不少高考題就是對(duì)課本原題的變型、改造及綜合。回歸課本，不是要強(qiáng)記題型、死背結(jié)論，而是要抓綱悟本，對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí)，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)及解題方法上，選擇一些針對(duì)性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實(shí)效。

三、深化知識(shí)，重視知識(shí)間的網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)

高考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的要求是：“系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)所列的知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)”，這要求對(duì)課本知識(shí)不但要整體把握，還要能深入淺出。實(shí)現(xiàn)這點(diǎn)必須對(duì)知識(shí)點(diǎn)不斷總結(jié)、歸納、分類(lèi)，以達(dá)到知識(shí)間的縱橫聯(lián)系。由此，才能在不斷創(chuàng)新變化的考題背景中捕捉到出題者的真正意圖，考查什么，究竟如何把握試題關(guān)鍵，盡快找到切入點(diǎn)確定解題思路，優(yōu)化解題過(guò)程。

例3.已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證ac+bd1。

此例可用多種方法來(lái)解，體現(xiàn)了綜合與分析互為前提、互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一關(guān)系;知識(shí)間的相互聯(lián)系、相互結(jié)合、綜合運(yùn)用;一題多解強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，鍛煉發(fā)散性思維;運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ê?jiǎn)化解題思路及過(guò)程。

四、總結(jié)提煉，拓展延伸

歷年高考數(shù)學(xué)中都突出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)主干的考查，重點(diǎn)以知識(shí)構(gòu)建試題的主體，在代數(shù)部分著重考查函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等內(nèi)容，立體幾何以各種立體圖形為載體，主要考查兩條異面直線所成的角、點(diǎn)到平面的距離和二面角的求法，解析幾何還是以求軌跡為前提、圍繞直線和圓錐曲線的位置關(guān)系這一重點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)試題，而且就試卷整體來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)考查向量與三角、向量與立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等。既然有跡可尋，這就要求對(duì)各類(lèi)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，梳理好知識(shí)脈絡(luò)，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)與解題方法的總結(jié)、提煉以提高效率。

為了適應(yīng)高考考試對(duì)知識(shí)及能力的要求，還須對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，以充分發(fā)揮教材的應(yīng)有功能。如在人教版高中數(shù)學(xué)必修教材中的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)中，可以總結(jié)及拓展數(shù)列求和的常用方法：

1.公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。

2.分組求和法：將根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)將數(shù)列分解或變式成某兩類(lèi)或更多同類(lèi)別的數(shù)列，再分別求，再累加。

3.裂項(xiàng)相消法：適用于canan+1其中an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù);部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。

4.錯(cuò)位相減法：適用于anbn其中an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。

5.倒序相加法：（1）類(lèi)似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;（2）適用于a0+a1c1n+a2c2n+…+ancnn其中a0，a1…an成等差數(shù)列的求和。

6.構(gòu)造法：根據(jù)題型特點(diǎn)，通過(guò)變式改造，將原數(shù)列變成滿(mǎn)足等差或等比數(shù)列定義式的形式，直接求和或變式轉(zhuǎn)換求和。

……

從歷年的高考試題中可以看出，無(wú)論是以往的廣東卷還是全國(guó)卷，在求數(shù)列前n項(xiàng)和中大多采用以上所列方法。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)