函數(shù)的微分在射擊中的應(yīng)用

薊小青

微積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第一個(gè)成就，而且怎樣評(píng)價(jià)它的重要性都不為過。微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)端；微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多用初等數(shù)學(xué)無法解決的軍事、航海、天文、礦山建設(shè)等許多問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。微積分是《高等數(shù)學(xué)》中的重要思想方法，對(duì)于我校學(xué)員的學(xué)習(xí)來說，內(nèi)容比較抽象，既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，教員通過微課等形式進(jìn)行情境、直觀教學(xué)，從具體實(shí)例入手，通過具體問題的解決，歸納、總結(jié)該類問題解決的方法，從頭到尾，讓學(xué)員感受到問題的存在和有解決的必要，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)情感體驗(yàn)，為概念的形成奠定基礎(chǔ)。

問題提出，狙擊手瞄準(zhǔn)問題。視頻內(nèi)容選用的是一個(gè)實(shí)際的戰(zhàn)場案例。有一名狙擊手，欲射擊前方300m處的目標(biāo)，由于操作失誤，把方向轉(zhuǎn)螺多調(diào)了1檔，使其水平方向的射擊角度發(fā)生了1密位的偏差。求：在不考慮其它因素的前提下，該次射擊的水平偏差量。

問題解析。在這個(gè)案例中，遇到的數(shù)學(xué)問題：當(dāng)自變量x有微小變化時(shí)，求函數(shù)y=f（x） 的微小改變量△y=f（x+△x）-f（x） 。這個(gè)問題初看起來似乎只要做減法運(yùn)算就可以了，然而，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)f（x） ，差值△y=f（x+△x）-f（x） 確實(shí)一個(gè)更復(fù)雜的表達(dá)式，不易求出其值。一個(gè)想法是：我們?cè)O(shè)法將 表示成 的線性函數(shù)，即線性化，從而把復(fù)雜問題化為簡單問題。微分就是實(shí)現(xiàn)這種線性化的一種數(shù)學(xué)模型。

上述問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，假設(shè)這名狙擊手，欲射擊前方300m處的目標(biāo)，由于操作失誤，把方向轉(zhuǎn)螺多調(diào)了1檔，使其水平方向的射擊角度發(fā)生了1密位的偏差。求：在不考慮其它因素的前提下，該次射擊的水平偏差量。即當(dāng)水平射擊角度 有了增量后，水平偏差 約為多少？

由圖可確定射擊角度與水平偏差量的函數(shù)關(guān)系，即求微分s=l·tanθ 則ds=l·sec2θdθ 。

那么△s≈ds=l·sec2θ·△θ ，因 比較小，所以取sec2θ=1 ，水平偏差 。

問題總結(jié)。上述問題中，當(dāng)狙擊手失誤操作，把方向轉(zhuǎn)螺多調(diào)了1檔，對(duì)應(yīng)水平偏差超過30m（在不考慮其它因素的前提下）即他將完不成任務(wù)，正應(yīng)了那句話“失之毫厘，差之千里”。

結(jié)束語：將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題相結(jié)合，突出高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，已經(jīng)成為改變高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的一種共識(shí)，而將高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與有關(guān)軍事背景的實(shí)際問題相結(jié)合的案例卻不多見，尤其在我校“教為戰(zhàn)、學(xué)為戰(zhàn)、訓(xùn)為戰(zhàn)”的指導(dǎo)思想的引領(lǐng)下，在教學(xué)實(shí)踐中，將高等數(shù)學(xué)的某些教學(xué)內(nèi)容與具有軍事背景的實(shí)際問題相結(jié)合，利用軍事案例的“問題解決”揭示其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，展示數(shù)學(xué)方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，無疑會(huì)幫助學(xué)員體會(huì)和理解數(shù)學(xué)的思想方法，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也使得高等數(shù)學(xué)課堂充滿活力。這堂微課教員運(yùn)用視頻、圖片、圖形等手段，精講、細(xì)講重難點(diǎn)，化抽象為形象，減輕學(xué)員靠理性理解知識(shí)的難度，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與后續(xù)課程的聯(lián)系，突出知識(shí)應(yīng)用性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)員的知識(shí)應(yīng)用能力。