變化率在偵察機上攝影機轉動的角速度問題的應用

薊小青

微積分是《高等數學》中的重要思想方法，微積分廣泛應用在軍事、航海、天文、礦山建設等領域，過去很多用初等數學無法解決的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。兩個可導函數之間存在某種關系，從而對應變化率 與 間也存在一定關系，這兩個相互依賴的變化率稱為相關變化率，對于我校學員的學習來說，該內容比較抽象，既是教學的重點，也是教學的難點，教員通過微課等形式進行情境、直觀教學，在教學中，可通過與軍事有關的偵察機拍攝為案例進行引入。從具體實例入手，通過具體問題的解決，歸納、總結該類問題解決的方法，從頭到尾，讓學員感受到問題的存在和有解決的必要，激發學員的學習興趣，增強情感體驗，為概念的形成奠定基礎。

問題提出，偵察機上攝影機轉動的角速度問題。

偵察機是現代戰爭中的主要偵察工具之一，它一般有航空照相機、前視或測試雷達、紅外線偵察設備等等，請思考：無人偵察機在航拍某一目標時攝影機怎樣才能對準目標的？特此問題轉化為數學問題。

問題解析。假設一軍用偵察機在離地面2km的高度，以200km/h的速度飛臨某地面目標的上空，以便于進行航空拍攝，試求偵察機到該目標上方時攝影機轉動的角速度。

建立如圖坐標系，以地面上目標的位置作為坐標原點o，偵察機最初的位置記為A，則 BO=2km，在飛行tkm后達 C點，記此時攝像機的俯角為 α，則α=∠BOC ，若此時偵察機與目標的水平距離為x，則有 ，其中 α與x都與時間存在可導的關系，上式兩邊對時間求導，最后解的角速度為100rad/h 。

問題總結。建立起相應的函數關系式，然后兩邊都對時間求導進行解決。

結束語：將高等數學的教學內容與現實中的實際問題相結合，突出高等數學的實際應用，已經成為改變高等數學課程教學現狀，提升數學課堂教學效果的一種共識，而將高等數學教學內容與有關軍事背景的實際問題相結合的案例卻不多見，尤其在我校“教為戰、學為戰、訓為戰”的指導思想的引領下，在教學實踐中，將高等數學的某些教學內容與具有軍事背景的實際問題相結合，利用軍事案例的“問題解決”揭示其蘊含的數學思想，展示數學方法在解決實際問題中的應用，無疑會幫助學員體會和理解數學的思想方法，提高他們學習數學的興趣，也使得高等數學課堂充滿活力。這堂微課教員運用視頻、圖片、圖形等手段，精講、細講重難點，化抽象為形象，減輕學員靠理性理解知識的難度，加強數學與后續課程的聯系，突出知識應用性教學，培養學員的知識應用能力。