核心素養下高中數學教學探討

楊亮

[關鍵詞]高中數學; 深度學習; 核心素養

一、精準確定深度學習的出發點

深度學習強調學習必須有深度，但需要指出的是，再有深度的學習過程，也是從一個基點出發的。研究表明，準確把握學情和深刻解讀教材是課堂教學設計的基點，也是引導學生深度學習的基點，深度學習是過程，發展核心素養是目標，兩者相融共生。

以教學“直線與平面的垂直的判定”為例，要讓學生順利地探究得出直線與平面垂直的判定，學生就必須具有對直線與平面垂直的定義的理解。而在傳統教學中，數學定義的教學是很容易被淡化的，學生形成的“考試又不考定義”的認識，使得他們對數學定義的理解常常是比較膚淺的，而這恰恰是深度學習的大忌憚。因此要想在“直線與平面垂直的判定”中進生深度學習，學生首先要對直線與平面垂直的定義有準確的理解。

實際教學中，可以通過一些例子來幫學生建立感性認識，如操場上旗桿與操場的關系，或者一個人站在平面上、一支粉筆垂直放在講臺上等等。通過教師的舉例，讓學生通過實例的分析，從而建立直線與平面垂直的表象。在這些表象的作用之下，教師還可以給學生一根直竿，利用其表示直線并到教室內尋找平面，形成垂直關系，這是學生利用表象并將表象轉化為實際例子的過程。通過這樣的雙向的學習，學生可以對直線與平面垂直產生準確的理解，而有了這個理解，再尋找直線與平面垂直的判定方法也就有了堅實的基礎。

從這里可以看出，深度學習的出發點在于學生對所需要學習的對象有深度的理解，這是深度學習得以發生的幾乎唯一重要的前提。確定這個前提是非常重要的，也是非常必要的，當前很多研究都忽視了研究對象的出發點，結果容易導致研究結果失之于空，難以操作的情形，必須引起注意。

二、在理解遷移應用中解決問題

高中數學課程標準中，將問題解決當成是提升學生對數學知識把握能力的重要途徑與方式。問題解決就是在解決問題的過程中表現出來的認知品質，需要強調的是，所需要解決的問題未必就是數學知識學完之后所需要面對的習題或實際問題。實際上在學習的過程中，任何一個能夠讓學生引發疑問與思考的，都可以稱之為問題，在解決這些問題的過程中，學生的思維可以走向深刻，從而讓深度學習得以發生。這就是有人強調的深度學習要求學習者積極地探索、反思和創造，在深刻理解的基礎上記憶知識、把握知識之間的聯系，并將知識遷移、應用到新的問題情境中，做出決策和解決問題。

例如，上面所舉的“直線與平面垂直的判定”中，學生面臨的問題就是：如何判定直線與平面垂直？而面對這個問題，學生的思維應當如何發生呢？筆者在教學中進行了這樣幾個步驟的設計：

1.提出問題

如果用直線與平面垂直的定義來判定，是否可行？這一問題，上承學生已經形成的直線與平面垂直的定義的深度認識，下啟需要解決的問題思路，因而此時提出是適合的。而學生在結合定義思考的基礎上發現，用定義來判定兩者垂直非常不方便，因而下一步的學習也就指向了尋找便捷、方便的判定直線與平面垂直的方法。

2.啟發思考

我們曾經有過判定直線與直線垂直的經歷，這個判定對我們現在面對的問題有沒有啟發呢？這是利用學生已有的經驗開啟思維的大門，如果直接遷移，那問題就是：如果直線與平面內的一條直線垂直，那該直線是否就與平面垂直呢？很快學生就能夠舉出反例，從而否定了現有的猜想。于是探究也就進入更有深度的環節：已有的探究與最終直線與平面垂直的判定還差多少呢？這個時候有學生迅速反應：不是說兩條相交的直線就能確定一個平面嗎？如果某直線同時與一個平面內的兩條相交的直線垂直的話，那這個直線不就是與該平面垂直嗎？這個發現立刻打動了所有的人，他們的學習進入了新的深度。

3.建構表象

直線與平面的新的判定方法可能就要誕生了，但這個思路如何更形象地顯現出來呢？（這是需要重視的，因為如果不重視這個表象的構建，那會有相當一部分學生因為此處的理解困難，從而有可能走向學困生）筆者采用的方法是：將一個三角形沿一個頂點折疊，并讓折疊線與對邊垂直，然后將其放到一個平面上，再讓學生觀察。這個時候教師要控制講授，以讓學生自己去尋找垂直的那根直線、平面、平面中兩條相交的直線。這個實際圖景呈現之后，還可以進行一些變化，即變化折疊的角度，以讓學生觀察兩條相交的直線可以是任意夾角。其后，讓學生離開這個實際情境，通過回憶去構建表象，從而明晰“與平面內相交直線同時垂直的直線與該平面是垂直”的這一認識。

通過上面的三個步驟的努力，學生的思維經歷了一個充分的表象構建（形象思維）與問題解決（抽象思維）相結合的過程，不少數學知識也進行了遷移與新情境中的應用，從而實現了深度學習。

三、立足深度學習走向核心素養

深度學習的重要指向有二，即上面所說的數學知識構建與數學學科核心素養的提升。對于這一點，早有研究者通過實踐研究指出：“依據數學核心素養的內涵和構成，探索數學深度學習的教學路徑，在解決本源性問題中，增強學生的體驗與理解;在注重整體理解中，尋找知識之間的內在聯系;在對話互動生成中，獲得數學學習的成就感;在開展探究性學習中，培養學生的學力與素養，最終體現數學深度學習的本源性、整體性、聯系性和建構性等特點”。

參考文獻：

[1]陳柏良.在深度學習中發展數學核心素養[J].中學數學教學參考，2017 （05） ：9-11.

[2]翟運勝.促進深度學習，提升數學核心素養[J].江蘇教育，2016 （41） ：68.