民機配平空氣系統小偏差化動態建模仿真方法

張絮涵，吳成云

中國商用飛機有限責任公司 上海飛機設計研究院，上海 201210

民用飛機空調系統的主要功能是從氣源系統引氣，經過空調組件將高溫高壓氣體調節為具有合適流量、溫度和壓力的空調供氣，并通過低壓導管輸送到艙內，滿足座艙通風、增壓和溫度調節要求[1-4]。其中，艙室內溫度控制方式是由來自制冷組件上游的高溫氣體與混合腔各送風總管內的冷空氣混合實現。這里的高溫氣體支路被稱為配平空氣系統(Trim Air System, TAS)，主要用于獨立控制進入艙室的供氣溫度，同時控制通過制冷組件的流量，防止由于壓力變化產生引射而影響系統性能[5-7]。系統一般由配平空氣壓力調節活門(Trim Air Pressure Regulating Valve, TAPRV)實現下游壓力調節，由配平空氣活門(Trim Air Valve, TAV)控制進入主分配管路的流量來控制進入艙室的氣體溫度[8]。

傳統配平空氣系統在控制壓力時多采用機械氣動式TAPRV，其工作主要取決于控制氣體在作動筒腔內的壓力變化以及和作動筒腔內彈簧進行的壓力比較結果[9]。隨著民機的不斷發展，新的壓力控制方案開始采用電動式TAPRV活門閥瓣開度，并在TAPRV下游增設壓力傳感器來控制配平空氣系統下游壓力。該方案是具有壓力信號反饋的閉環回路，其實施依靠控制器完成，即通過合理的控制律來控制驅動電機的輸入信號，從而控制TAPRV開度。

該系統的動態特性較大地影響著下游乃至艙室內空氣參數的變化，不利于下游參數的穩定[10-13]。因此需要依據系統固有的動態特性，通過設計系統的控制規律，達到穩定下游空氣參數的目的[14-16]。這種方式要求對配平空氣系統的動態特性進行快速、準確的仿真[17]。目前國內對該系統的動態特性仿真研究偏少。

本文提出小偏差化的線性化處理方法作為動態特性建模仿真的理論推導依據，搭建了典型配平空氣系統至艙室區域的動態仿真模型。文中分析了系統壓力參數和溫度參數的固有動態特性，并提供了電動式TAPRV的控制律設計實例。

1 典型配平空氣系統動態特性建模

1.1 模型簡化

根據配平空氣系統原理，可將系統簡化為如圖1所示的流程。為聚焦壓力值和溫度值的動態特性，這里關注制冷組件上游的熱空氣來流和混合腔的冷空氣來流匯集后輸送至艙室的通路過程，暫不考慮空氣分配及單向截止流動等問題。模型保留了與壓力、溫度相關的典型部件，即活門TAPRV和TAV、壓力傳感器(Trim Air Pressure Sensor, TAPS)、管路溫度傳感器(Duct Temperature Sensor, DTS)、艙室溫度傳感器(Cabin Temperature Sensor, CTS)、熱空氣與冷空氣匯流點以及艙室空間。

圖1 典型TAS建模簡化系統圖Fig.1 Diagram of typical TAS simulating simplification

圖1中，W1為TAPRV入口空氣流量，W2為TAV出口空氣流量，W3為冷空氣流量，W4為末端送風流量，流量單位均為kg/s；T1為TAPRV出口空氣溫度，T2為TAV入口空氣溫度，T3為TAV出口空氣溫度，T4為冷空氣溫度，Td為DTS處空氣溫度，T5為送風溫度，Tz為CTS處空氣溫度，溫度單位均為℃；P1為TAPRV入口空氣壓力，Pv為TAPS處空氣壓力，壓力單位均為kPa。

建模時對典型配平空氣系統的已知參數做一些常規化取值，具體如下：

1) 穩定狀態參數

評估動態特性之初應選取某個穩定狀態，觀察參數階躍變化時的動態過程。這里選取穩定狀態為：① 配平空氣供氣溫度為400 ℉(204.44℃)，供氣壓力為60 psi(413.69 kPa)，供氣壓力變化范圍為60～70 psi(413.69～482.63 kPa)；② 混合腔來流溫度為35 ℉(1.67 ℃)，流量為65 ppm(0.49 kg/s)；③ 艙室內壓力為14.7 psi(101.35 kPa)，管路送至艙室的熱流為4 220 W，艙室溫度變化時間常數為120 s。

2) 溫度及壓力設定值

假定艙室溫度設定值為75 ℉(23.89 ℃)，溫度變化范圍為75～80 ℉(23.89～26.67 ℃)；配平空氣壓力設定值為19.7 psi(135.83 kPa)。

3) 活門參數

假定TAPRV和TAV均采用步進電機驅動的3.5 in(5.08 cm)直徑蝶閥，活門轉角速率為9 (°)/s，轉速時間常數為0.2 s。

4) 傳感器參數

根據經驗，壓力傳感器TAPS的時間常數取值0.05 s，管路溫度傳感器DTS的時間常數取值4 s，艙室溫度傳感器CTS的時間常數取值30 s。

5) 管路參數

TAPRV之后至TAV之前的管路為直徑3 in(7.62 cm)、長度10 ft(3.05 m)、管壁厚度0.05 in(0.127 cm)的不銹鋼管路；TAV之后至混合腔來流之前的管路為直徑3 in(7.62 cm)、長度2 ft(0.61 m)、管壁厚度0.05 in(0.127 cm)的不銹鋼管路；混合腔來流之后至送入艙室之前的管路為直徑5 in(12.7 cm)、長度10 ft(3.05 m)、管壁厚度0.05 in(0.127 cm)的鋁制管路。假定管路溫度變化的時間常數為30～60 s。

1.2 理論公式推導

根據給定的參數能夠推導出管路內的壓力值及溫度值等變量與其他參數之間的傳遞函數，完成物理模型向功能模型的轉化。

1.2.1 穩態下的參數計算

穩定狀態下管路中的參數有如下關系：

T10=T20=T30

(1)

(2)

W10=W20

(3)

式中：T為空氣溫度，℃；W為空氣流量，kg/s；角標0指穩定狀態。

對于輸送至艙室的空氣，有

Q=cpW40(Tz0-T50)=

(4)

式中：Q為熱通量，W；cp為定壓比熱容，J/(kg·℃)。

代入已知條件可求得穩態下的配平管供氣流量W20、混合空氣流量W40及管路溫度傳感器溫度Td0。根據活門流量與開度對應曲線可查得穩定狀態下兩個活門的開度值。

1.2.2 流量計算公式的線性化處理

經過活門的流量計算公式為[18]

(5)

(6)

式中：A為流通面積，m2；P為管路壓力，角標u指元件上游，角標d指元件下游，Pa；γ為比熱容比，對于雙原子氣體，有γ=1.4；g為重力加速度，m/s2；R為理想氣體常數，J/(kg·℃)

動態過程中，壓力、溫度和活門截面積均不是定值，因此需要對經過活門的流量做線性化處理[19]。采用的方法叫切線法或小偏差法，適合具有連續變化的非線性特性函數。對于有多個自變量的某工作點0點的非線性函數y=f(x1,x2,x3,…)，有增量線性化方程：

(7)

故經過活門流量的增量線性化方程為

(8)

(9)

計算Kc0時，應根據x=Pu/Pd的值確定是否超過超聲速點，如果超過超聲速點則Kc0=0。

1.2.3 活門流量增量傳遞函數

TAPRV的流通面積為

(10)

式中：d1為TAPRV之后至TAV之前的管路直徑，m。

對該流通面積做線性化處理并求拉普拉斯變換，得到

(11)

對線性化后的TAPRV增量做拉普拉斯變換，得到

(12)

由于上游供氣溫度穩定，故ΔT1(s)=0。由已知條件可求得Kc1=0，即得到TAPRV流量增量ΔW1關于供氣壓力P1和TAPRV開度θ1的傳遞函數：

(13)

同理可得到TAV流量增量ΔW2關于上游壓力Pv和TAV開度θ2的傳遞函數：

(14)

1.2.4 管路壓力增量的傳遞函數

由壓力的動態特性計算公式，可得

(15)

式中：V為管段體積，m3。

對其做線性化處理并求拉氏變換，得到

(16)

代入傳遞函數ΔW1(s)和ΔW2(s)并寫成傳遞函數形式，得到

(17)

代入已知條件，即得到壓力關于輸入壓力、兩個活門開度的傳遞函數。

1.2.5 管路溫度傳遞函數

管路內空氣溫度傳遞函數為

(18)

計算式(18)中的各參數值，可得到每個管段的傳遞函數。

1.2.6 混合位置溫度增量的傳遞函數

配平空氣與混合腔來流的混合點的溫度為

(19)

認為該式中W3和T6恒定，做線性化處理后的拉氏變換，得到混合位置溫度增量的傳遞函數：

(20)

1.2.7 艙室溫度增量的傳遞函數

艙室溫度Tz的動態特性方程為

(21)

對該式做線性化處理后拉氏變換，得到

(τzs+1)ΔTz(s)=ΔT5(s)+

(22)

對于W4，有W4=W2+W3，對其做線性化處理后拉氏變換，得到

ΔW4(s)=ΔW2(s)+ΔW3(s)

(23)

由于W3為定值，故ΔW3(s)=0，因此：

(24)

若熱載荷穩定，則ΔQ(s)=0，可得到艙室溫度增量的傳遞函數。

1.2.8 電動式活門的活門開度傳遞函數

電動式活門與機械氣動式活門的區別在于，機械氣動式活門以控制活門開度來控制系統參數，而電動式活門以控制電機的輸入信號來控制活門開度，從而控制系統參數，增加了輸入信號對活門開度的控制。因此，上述以活門開度作為自變量的推導過程對于機械氣動式活門同樣適用，但電動式活門還應增加活門開度傳遞函數的推導。

假定電動式TAPRV的最大扭轉速率為ω10，時間常數為τ1，則對于輸入信號u1，有

(25)

(26)

對式(25)和式(26)做拉普拉斯變換并代入已知條件，做線性化處理得到增量傳遞函數：

(27)

同理，假定電動式TAV的最大扭轉速率為ω20，時間常數為τ2，輸入信號u2，有增量傳遞函數：

(28)

1.2.9 傳感器預設值增量傳遞函數

根據傳感器時間常數可快速得到預設值的傳遞函數。即壓力傳感器的壓力增量傳遞函數為

(29)

管路溫度傳感器的溫度增量傳遞函數為

(30)

式中：ΔTd(s)可以由管路模型得到與ΔT4(s)的關系。

艙室溫度傳感器的溫度增量傳遞函數為

(31)

1.3 線性化模型搭建

上述推導過程簡而言之是分別建立兩個活門處流量與壓力、開度的傳遞函數以及各管段溫度的傳遞函數，由此推導出傳感器測點的輸出，將其作為控制器的輸入。模型的搭建也就是將這些傳遞函數關系連接起來。在Simulink軟件中搭建線性化模型，如圖2所示。本文首先基于活門開度階躍(可以認為是機械式活門調節過程)運行典型配平系統傳遞函數模型，輸出各參數的動態特性；然后加入電動式活門開度傳遞函數，設計控制器中的壓力控制律，完成控制架構的閉環運行。

圖2 小偏差化動態模型圖Fig.2 Diagram of small deviation linearization dynamic model

2 典型配平空氣系統仿真結果分析及校驗

2.1 系統參數的時域動態特性

計算TAPRV開度階躍變化(TAV開度固定)或TAV開度階躍變化(TAPRV開度固定)時，900 s內管路壓力值、管路溫度值、艙室溫度值的時域動態特性分別如圖3(a)和圖3(b)所示。可以看到，TAPRV開度的階躍變化會導致TAPRV下游壓力增加，從而熱空氣流量增加，管路溫度升高，帶動艙室溫度升高；900 s后各項參數基本穩定，其中壓力響應非常迅速，管路內氣體溫度在150 s左右達到穩定，艙室溫度在750 s左右達到穩定。然而，TAV開度的階躍變化除了使TAPRV下游壓力降低以外，管路溫度和艙室溫度幾乎沒有太大變化。經分析認為，由于上游存在TAPRV的節流作用，TAV開度的單位變化并不能大幅度地體現在對管路溫度的調節上。

為進一步觀察，截取TAPRV或TAV開度階躍變化時，前5 s內各參數值的時域動態響應如圖4所示。可以清晰地看到管路壓力的響應迅速，在0.8 s左右基本達到穩定。此外，觀察管路內的溫度變化過程，TAPRV開度階躍變化時管路內溫度有較大提升，而TAV開度階躍變化時管路內溫度略有升高。當TAPRV或TAV開度階躍變化時，艙室溫度在前5 s內幾乎無變化。

圖3 活門開度階躍變化時900 s內時域動態特性Fig.3 Time domain dynamic characteristics in 900 s after valve angel step changing

圖4 活門開度階躍變化時5 s內時域動態特性Fig.4 Time domain dynamic characteristics in 5 s after valve angel step changing

2.2 結果校驗

將時域動態響應結果與測試結果對比，以校驗動態模型準確性。測試時分別實施兩個活門的開度調節，即

1) 調節TAPRV開度由7.706°向8.706°階躍變化1°(TAV開度固定在14.22°)。

2) 調節TAV開度由14.22°向15.22°階躍變化1°(TAPRV開度固定在7.706°)。

圖5為測試結果。值得說明的是，測試結果表現的是真實的物理量，和時域幅值不同，因此圖線的顯示略有不同。模擬結果和測試結果的參數變化曲線吻合，證明模型有效。為了直觀地對比結果，表1中展示了仿真時域幅值與真實參數變化量的誤差分析。

圖5 活門開度階躍變化時測試結果Fig.5 Test results after valve angel step changing

表1 誤差分析Table 1 Error analysis

3 電動式壓力調節活門控制律設計實例

3.1 控制架構

基于典型配平空氣系統傳遞函數中TAPRV下游壓力的時域動態響應，采用系統辨識方法求得TAPRV開度對管路壓力傳感器傳遞函數為

(32)

由于TAPRV下游壓力響應非常迅速，可以采用單輸入單輸出(Simple Input Simple Output，SISO)系統直接反饋的控制方式[20]。控制架構如圖6所示。

圖6中，G1(s)和G2(s)為壓力鏈路傳遞函數，K(s)為控制器內的壓力調節控制律。由2.1節可知：

(33)

應注意的是式(33)中將自變量替換為控制電機輸入信號，然后采用MATLAB里的控制器設計工具箱對式(33)中的傳遞函數設計控制律。

3.2 控制目標

壓力控制目標的制定應根據系統原有特性來實施，主要提出TAPRV下游壓力的時域響應時間常數及超調量。在設置控制目標時，基于艙室穩定時間逐步推導上游各點時間常數，最后確定壓力控制時間常數。

由于艙室溫度變化的時間常數為120 s，艙室溫度傳感器的時間常數為30 s，管路溫度變化的時間常數為30～60 s；因此，總的溫度變化時間常數為120 s+30 s+60 s=210 s。該時間常數略大，這里提出響應速度提升3倍的控制目標，即艙室溫度的時間常數應在70 s左右。

民機配平空氣系統的溫度控制除座艙溫度控制回路外，還有管道溫度控制回路作為內環控制回路。為避免控制間的相互影響，提出管路溫度的響應速度快于座艙溫度響應速度5倍的控制目標，即管路溫度的時間常數應在14 s左右。

同樣地，為保證壓力控制快于溫度控制，提出管路壓力的響應速度快于管路溫度響應速度5倍的控制目標。制定TAPRV下游壓力的控制目標如下：

1) 時間常數為2.8 s左右。

2) 超調量不超過10%。

3) 帶寬頻率為1/2.8 s=0.357 rad/s左右。

4) 無穩態誤差。

3.3 控制律設計

在設計電動式TAPRV控制律時，應將式(33)作為被控對象(自變量為輸入信號)，設計K(s)的傳遞函數使輸出結果滿足控制目標。

被控對象的開環輸出結果如圖7(a)所示。由時域響應可以看出被控對象輸出發散，無法達到穩定。為使帶寬頻率向前調節至0.357 rad/s左右，幅相曲線應下降37 dB左右。經調試得到比例環節K(s)=1/67。

此時輸出的閉環動態特性如圖7(b)所示。由時域響應可以看出此時輸出穩定，時間常數為2.827 s，滿足控制目標要求。

3.4 控制律合理性校驗

將調試成功的控制律放入圖2中的控制器模型中做電動式TAPRV的閉環運行，分別對不同輸入條件加載階躍變化并觀察輸出結果，用以校驗控制律設計的合理性。

圖8中分別是壓力設定值、供氣溫度、供氣壓力及艙室熱載荷輸入階躍變化時系統各參數的900 s輸出結果。其中，圖8(a)中壓力設定值階躍變化的工況可以等同于機械氣動式TAPRV活門開度階躍變化的工況。可以看到圖8(a)與圖3(a)中的曲線趨勢吻合度較好，證明電動式TAPRV的控制器通過控制輸入信號達到了控制活門開度的良好效果。另外，從圖8(b)～圖8(d)中可以看到，不同的系統外界條件突變時均可保證系統參數快速穩定，認為控制律設計合理。

4 結 論

本文通過小偏差化的線性化處理仿真建模手段建立了民機配平空氣系統中電動式壓力調節活門輔以壓力傳感器的壓力控制方案的動態仿真模型。證明方法可用之后，依據典型系統的動態特性完成了電動式壓力調節活門的控制律設計。

1) 建立典型配平空氣系統的線性化傳遞函數模型，以活門開度作為自變量。

2) 建立電動式壓力調節活門開度的線性化傳遞函數，以控制電機的輸出信號作為自變量。

3) 設計控制架構及控制目標，計算被控對象傳遞函數。

4) 調試控制律，使得系統輸出穩定并滿足控制目標。

5) 將控制律放入控制器模型，運行帶有電動式壓力調節活門的閉環模型，校驗控制律合理性。