一種液壓系統脈動消除器的設計與分析

馬紀明，王斐，楊光武，胡若楠

1.北京航空航天大學 中法工程師學院，北京 100083 2.中航力源液壓股份有限公司，貴陽 550018

飛機液壓系統的壓力脈動是航空領域亟需解決的技術難題，會給液壓系統帶來振動、噪聲和泄漏等一系列問題，嚴重時會引起飛機結構損壞并導致事故發生。發動機驅動液壓柱塞泵(Engine Driven Pump, EDP)是飛機液壓系統脈動的主要產生源之一，引起的流量脈動可高達平均流量的20%[1]，通過合理的方法降低和消除柱塞泵帶來的流量和壓力脈動至關重要。

針對航空液壓系統脈動抑制和消除問題，國內外研究者做了大量研究工作。抑制脈動的方法總結有以下3種：① 優化液壓泵結構參數。對液壓柱塞泵進行以降低壓力和流量脈動為目標的結構優化[2]，從液壓系統的源頭降低脈動的產生；② 優化液壓系統布局。通過優化液壓系統管路結構，改變系統固有頻率，避免流體固體耦合作用產生的結構共振[3-4]；③ 增加脈動濾波裝置。在液壓系統管路中增加主動或被動式的脈動消除裝置。其中主動式脈動消除裝置通過系統控制器產生次級波，或根據系統壓力脈動特性實時控制達到濾除不同頻率壓力脈動的效果[5-8],可以對變頻/多頻的壓力脈動起到衰減作用。但是由于主動濾波裝置結構復雜，在實際系統中應用具有一定的局限性。被動式脈動消除裝置通過在系統中配置可吸收脈動的元件來吸收和減弱脈動[9-13]，在液壓系統中的應用最為常見，如蓄能器、緩沖瓶(H型脈動濾波器)等。被動式壓力脈動消除器存在適用頻段窄，與工況匹配度要求較高等問題，如果設計不合理，非但不能濾除液壓系統脈動，甚至會導致脈動增強[14-16]。

在進行脈動消除裝置設計與分析時，常用分析方法有能量法、波動法、頻率法和流體網絡理論法。能量法利用能量方程研究流體能量變化，不考慮波動現象，很少用于脈動的研究；波動法以脈動波為研究對象，但對黏性和彈性耗損考慮不充分，難以描述流體脈動的衰減；頻率法既考慮流體波動性又考慮流體黏性，是一種廣泛應用的工程化方法[11,17-18]。

流體網絡理論基于流體傳輸系統的線性化假設，將從流體力學基本方程出發所導出的流體傳輸方程和等效線路，類比為電氣網絡中的傳輸方程和等效電路，利用電學中相關研究方法進行流體系統的研究，與頻率法存在一定相通之處[19]。

本文面向某型液壓泵消除壓力脈動的需求，基于流體網絡理論，研究設計了一種壓力脈動消除器。首先對系統工況進行了深入分析，在明確系統脈動消除需求的基礎上，設計了一種被動式脈動消除器構型。基于流體網絡理論對脈動消除器的結構構型進行了理論分析，得到了脈動消除器性能的理論結果。之后使用有限元分析方法對脈動消除器特性進行了仿真分析，得到系統脈動頻率特性，證明了理論與仿真分析的一致性。最后通過實驗驗證了脈動消除器的濾波效果，也證明了論文提出的理論分析方法的有效性。

1 設計方案

1.1 工況條件

本文研究的液壓脈動消除器應用于航空液壓系統。主要圍繞某型恒壓變量式軸向液壓柱塞泵產生的壓力脈動消除目標開展設計，擬為柱塞泵系統設計一種壓力脈動消除器，柱塞泵的構型如圖1所示。

柱塞泵引起的流量脈動分為由柱塞運動引起的固有流量脈動和實際工況帶來的回沖流量脈動。其中，回沖脈動的脈動頻率均為f=nz/60，n為泵的轉速(r/min)；z為柱塞數。

在實際工程中回沖流量脈動的脈動率遠高于固有流量脈動的脈動率。因此，不論是奇數柱塞泵還是偶數柱塞泵，脈動的基頻都可以由式f=nz/60 計算得出[20]。本文研究對象柱塞泵的轉速范圍為700～4 200 r/min，產生的脈動頻率f在105～630 Hz之間。

1.2 構型設計

針對研究對象的工況條件，設計了一種基于H型脈動濾波器的脈動消除器，如圖2所示。

圖2(a)中，脈動消除器的A/B端口為介質的入口和出口，分別連接液壓泵出口端和下游液壓管路。1為脈動消除器容腔，由一個球形腔體和連接單元組成，連接單元有4個小孔連通容腔和導油管3；導油管3被固定在連接單元內側，并深入到緩沖器容腔中，導油管3上有2個小孔，連通脈動消除器容腔和系統管路及端口A/B；元件4/5/6為密封圈。

圖2 脈動消除器構型Fig.2 Structure of pulse filter

本文研究在泵的出口端設計脈動消除器，涉及到的管路幾何長度在0.1～0.2 m左右。液壓油中脈動波的傳播速度a≈1 300 m/s，液壓泵的最大脈動頻率fmax<1 000 Hz，計算得到的最小脈動波長λ=a/f≈1.3 m。基于流體網絡理論中針對液壓系統動態特性建模方法，其中集中參數法和分布參數法的適用條件，本文研究的脈動波長(1.3 m)相比于系統幾何長度(0.1～0.2 m)較大，所以本文均采用集中參數的方法進行脈動消除器的分析。

脈動消除器的結構簡化如圖2(b)所示。點1為泵的出口；點1～點2間為泵出口段管路；點5～點6間為系統主管路部分；點2～點3間為導油管部分；點4到點5間的細管路表示轉接單元與導流管中小孔。

與傳統H型脈動濾波器不同的是，設計的脈動消除器內部增加了若干小孔結構，目的是為了實現脈動消除器出入口之間壓力調整，使油液更充分地進入容腔。此外，在脈動消除器參數選擇時，在有限空間內盡量保持了導油管的長度l1和半徑r1較大，以提升脈動消除器效果。

2 理論分析

2.1 解析分析

對構型進行簡化之后，根據流體網絡理論繪制與圖2設計構型相匹配的流體網絡，見圖3。圖中：q1為圖2(b)中“點1”處的流量脈動；q2為圖2(b)中“點6”處的流量脈動；p1為圖2(b)中“點1”處的壓力脈動；p2為圖2(b)中“點6”處的壓力脈動;p3為圖2(b)中“點3”處的壓力脈動;C為圖2(b)中容腔的液容；L1為圖2(b)中“點2”和“點4”間細管路的液感；L2為圖2(b)中“點3”和“點4”間細管路的液感；L3為圖2(b)中“點4”和“點5”間間細管路的液感；R1為圖2(b)中“點2”處由管路面積突變帶來的液阻；R2為圖2(b)中“點4”處由管路面積突變帶來的液阻；R為圖2(b)中“點6”之后節流孔處的液阻；L0為圖2(b)中“點6”之后節流孔處的液感。

圖3 脈動消除器流體網絡圖Fig.3 Fluid network diagram of pulse filter

根據流體節點定律以及流體回路定律，有

q2[jω(L0+L3)+R+R2]

(1)

式中:ω為壓力脈動角頻率。運算得到系統各點處流量脈動間的關系：

(2)

根據脈動消除器結構，節流孔液感L0相比于L2較小，且L3也遠小于L2。因此假設L0+L2+L3≈L2，式(2)簡化為

(3)

當系統中加入脈動消除器時，有

p2=q2Z

(4)

(5)

由式(4)和式(5)可得

(6)

因此有

(7)

根據式(7)可知，當-ω2CL2+1→0時

(8)

此時脈動消除器的脈動消除效果最好，對應的頻率便是其適應頻率。適應頻率fa表達式為

(9)

當ω→+∞或ω→0時，

(10)

即當系統中流體脈動頻率很高或很低時，脈動消除器的脈動消除效果都比較差。

根據以上分析可知，論文設計的脈動消除器是一種帶阻式濾波器。并且存在一個脈動消除效果最好的適應頻率，適應頻率取值與脈動消除器的結構參數有關。

對式(6)進行進一步分析，可以得到安裝脈動消除器之后液壓系統的各個轉折頻率，從而得到頻率特性曲線漸近線。

式(6)可被分解為

(11)

若式(6)中各參數已知，則可求出式(6)的各個特征時間常數τi(i=1,2,3,4)以及對應的轉折頻率：

當結構參數確定時，液容和液感的值可以直接求出，液容C的求解式為

(12)

式中:Ke為介質彈性模量；V為容腔體積；ρ為介質密度。

液感L的計算式為

(13)

式中:l為管路長度；S為管路橫截面積。

而液阻的值則可以借助仿真進行求解，液阻對應的計算式為

(14)

式中:Δp為元件兩端平均壓力差；q為液壓系統額定工作流量。當脈動消除器各結構參數確定時，系統的各轉折頻率都可被求出。

2.2 濾波效果分析

根據液壓泵結構和系統工況，本論文研究系統脈動頻率范圍為100～700 Hz。為使脈動消除器對頻率范圍內的脈動都具有消除效果，適應頻率應取中間值400 Hz。設計的脈動消除器結構(見圖2)參數如表1所示。

表1 結構參數Table 1 Structural parameters

圖2中點4與點5間的細小管路是由多個小孔簡化而成，不對其具體的半徑和長度進行定義。

得到對應的流體網絡各元件參數，如表2所示。表中，p為系統額定工作壓力。

表2 流體網絡元件參數Table 2 Parameters of fluid network components

將表2中的參數代入式(9)，可得到脈動消除器的適應頻率為

(15)

結果表明，圖2中構型在fa=405 Hz處脈動消除效果最好，在遠離該適應頻率的頻率段脈動消除效果遞減。

除適應頻率外，還可以求出系統的各轉折頻率，即頻率特性曲線斜率發生變化的頻率點。其中，每經過一個分子上的實數解轉折頻率，即實數零點，漸近線斜率+20；每經過一個分子上的復數解轉折頻率，即復數零點，漸近線斜率+40；每經過一個分母上的實數解轉折頻率，即實數極點，漸近線斜率-20；每經過一個分母上的復數解轉折頻率，即復數極點，漸近線斜率-40。

為方便轉折頻率值在頻率特性曲線中的表示，對各頻率值進行無量綱化，設定基準頻率f0=1 Hz，使用對數值lg(fi/f0)來表示各轉折頻率。求得的各轉折頻率和對數值如表3所示。表中：轉折頻率f1和f2為式(6)中傳遞函數零點；f3和f4為極點。

表3 轉折頻率Table 3 Transition frequencies

3 仿真方法

使用表4中柱塞泵的系統參數在Fluent中進行仿真。仿真流程及模型設置方法如圖4所示。

進行仿真時，首先在Gambit中建立仿真模型。在以往的仿真研究中，出口負載端常使用定壓力邊界。然而為了能模擬負載的情況，本文在繪制構型時，在系統末端加上一段半徑和長度較小的管路來模擬末端節流孔負載，并根據工況條件進行預仿真，調整節流孔至合適大小。并根據管路不同區域，進行不同尺寸的六邊形網格劃分，建立的仿真模型如圖5所示。

表4 柱塞泵參數Table 4 Piston pump parameters

圖4 仿真流程圖Fig.4 Flow chart of simulation

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model

在仿真模型選取上，考慮湍流情況，使用Realizablek-ε模型。Fluent在仿真計算時使用連續方程、動量方程以及Realizablek-ε模型方程。

連續方程：

(16)

動量方程：

(17)

(18)

(19)

式(16)～式(19)中：[vx,vy,vz]為坐標系(x,y,z)中的速度向量；[fx,fy,fz]為單位質量在坐標系(x,y,z)不同方向上的質量力；ν為介質運動黏性系數。

Realizablek-ε模型方程：

(20)

(21)

式(20)和式(21)中：k為流體湍動能；ε為湍流耗散率；C1、為經驗常數；vi(i=x,y,z)為速度標量；μ為湍流等效黏度。

此外，由于液壓系統中的液壓油具有弱可壓縮性，仿真時將液壓油定義為一個可壓縮流體，其密度、聲速均由用戶自定義函數(User defined function, UDF)定義。

在邊界條件設置時，入口定義為質量流量邊界，使用正弦函數表示脈動，用UDF函數進行自定義。出口邊界定義在節流孔后端，設置為壓力邊界，壓力設定為系統回油壓力。

4 結果展示

4.1 仿真結果及分析

圖6 脈動消除器在不同系統工況下的效果Fig.6 Effects of pulse filter under different conditions

從圖6中可以看出，所設計的脈動消除器結構在表3中各個工況下脈動消除效果都比較明顯，加入脈動消除器后與加入脈動消除器前系統出口壓力脈動的比值均不超過0.25。并且在距離適應頻率較近的頻率段，各工況下的脈動消除比例大致相同，且均低于0.025。通過該仿真，可以證明設計的脈動消除器結構在表3中系統的各工況條件下都具有較好的脈動消除效果。

4.2 實驗結果與對比分析

使用設計的脈動消除器構型，對柱塞泵系統進行脈動消除實驗，實驗臺如圖7所示。

圖7 實際構型和實驗臺Fig.7 Prototype and experiment bench

在進行脈動消除實驗時，首先在各工況不加入脈動消除器時，通過調節柱塞泵轉速進行脈動頻率掃描，并記錄下使壓力脈動最大的轉速及對應的脈動量。之后在實驗臺加裝脈動消除器，再次通過調節柱塞泵轉速進行脈動頻率掃描，并記錄下使壓力脈動最大的轉速及對應的脈動量。最后將記錄的柱塞泵轉速值換算為脈動頻率值。

為驗證理論分析、仿真分析與實驗結果的一致性，以p=21 MPa、q=85 L/min,p=21 MPa、q=40 L/min,p=21 MPa、q=20 L/min 3種工況為例，將仿真結果整理得到頻率特性曲線，并與由式(7)得到的理論頻率特性曲線以及實驗數據對比。結果如圖8(a)～圖8(c)所示。圖9為脈動消除器輸出端壓力p2和輸入端壓力p1對比。

圖8 不同工況下脈動消除器頻率特性曲線Fig.8 Frequency characteristics curves of puls filter under different conditions

圖9 輸入輸出壓力對比Fig.9 Input-output pressure comparison

從圖8中可以看出，理論分析得到的漸近線和仿真分析得到的頻率特性曲線在走勢上大致相同，適應頻率也基本吻合。兩曲線在趨勢和轉折頻率點上較好的匹配，說明了理論分析和仿真分析的一致性。本文基于流體網絡理論建立脈動消除器的模型，并進行仿真分析。模型忽略了結構中的非線性因素，以及流體、固體之間的耦合影響，還有流體的彈性、黏性等影響。這些因素的簡化也導致了仿真與實驗結果之間存在一定的差異。

從脈動消除實驗結果來看，在各種工況下該脈動消除器都會對柱塞泵產生的脈動起到一定的消除作用，脈動消除比例從0.14～0.52不等。平均的脈動消除比例為0.3左右。此外0.3左右的脈動消除比例證明了所設計脈動消除器構型的實用性。可將脈動消除比例換算為分貝數(20lg(p/p*))，即脈動消除器在相應工況下可以消除10 dB左右的脈動。

由于實際實驗中工況更為復雜，且存在其他干擾，實測的脈動消除比例較理論和仿真的結果較差。但因為對各脈動頻率及不同構型來說，實驗中的復雜情況和干擾都是相同的。因此理論與仿真得到的脈動消除效果隨頻率變化趨勢，以及各構型效果對比的結果仍具有參考價值。

5 結 論

1) 本文設計了一種結構壓力脈動消除器。與傳統H型脈動濾波器相比，增加了長導流管和特殊導流結構，擴展了在寬頻率范圍內的脈動濾除效果。脈動消除器無運動部件、布局緊湊，能夠與飛機液壓系統中常用的液壓柱塞泵結合使用，有效降低液壓系統脈動。

2) 通過實驗數據可以看出，本文研究設計的脈動消除器構型在p=21 MPa,q=85、40、20 L/min 3種工況條件下達到良好的脈動消除效果，其中在適應頻率附近脈動消除分貝數可以達到10 dB左右。證明構型在實際系統中具有實用性。