精準研讀教材，著力培養學生數學建模思想

李志祥

摘要：我們深知數學概念是對客觀事物本質屬性的概括和反映。小學數學教材中的概念通常有描述式和定義式兩種表現形式，由于數學概念的抽象性與學生思維對直觀形象性依賴的矛盾，學生在理解時常會發生概念模糊、混亂等現象，表面上很快理解了，或者能復述了，但較多的還是死記硬背，導致不能正確靈活地運用概念。因此我們在認真研讀新課標、新教材的基礎上，應明確數學概念教學的核心在于建模、化歸，關注由具體到一般的抽象概括過程，掌握化歸方法，領悟“建模”思想，構建數學模型，并有意識地滲透數學思想方法。

關鍵詞：創造;化歸;建模;數學思想

一、認真研讀數學課標教材，精準把握數學本質

讀透新課標、新教材，掌握新教材中相關概念的本質與核心意義。借助新修訂課課程標準和教師教學用書等，明確教學內容、教學目標及教材的編寫特點，讀出數學概念的真正內涵，并結合學生實際，重新審視教材，創造性地使用教材，讓教材真正服務于學生。

二、構建數學模型，滲透數學思想

我們應在教學設計和課堂教學中做到大處著手，夯實細節，基于學情要蹲下來，沉下去，然后再跳出來，以學定教，把傳意義上的“教案”改成“學案”。在概念教學中我們應處理好直觀和抽象的關系：數學概念的出現不宜過快過淺，一定要有豐富的素材，讓學生充分經歷猜想、實踐操作、匯報修正等過程，積累豐富的活動經驗，再由直觀到抽象得出概念的核心意義和本質，構建模型，努力高效的數學課堂。例如在認識方程的教學中：

師：3×4——12，“——”在這兒可以表示什么數學關系？

生：表示相等關系，可以打上“=”表示。

師：用你的動作肢體動作來表示“相等”。

生：左手舉平，右手舉平，左右平衡。肢體操作，感悟平衡。

（引導學生用雙手表示天平的平衡，肢體參與的活動對建立相等關系、建立數學模型是非常有意義的，把學生前置，從動手走向動腦，讓學生的充分經歷平衡體驗活動，積累基本活動經驗，從而加深對相等關系的記憶和理解，這是本課的實質核心內容簡單表達方式，為下面的等量關系奠定基礎，由此可以看出黃老師對本節內容的核心內容和實質研讀非常深刻。）

師：仔細閱讀教材上的四幅圖（老師把這這四幅圖很形象地比喻成連環畫），與同桌說說連環畫的意思。同時思考：請你分別用一個關鍵詞來描述這幾幅圖所表示的意思。

……

生：連環畫的第一幅表明左邊是一個空杯子，右邊是100克砝碼，我發現天平是平衡的，因為天平是平衡的，所以天平左右兩邊是相等的，即一個空杯子的重量=100克。

生：杯子空的時候是100克，左邊就是100克+水的重量。

生：右邊仍是100克的砝碼。

生：不相等。

師：杯子的重量，我們知道是100克，那水的重量不知道是多少？這兒我們用什么符號來表示水的重量，那么左邊的重量怎么表示？

生：水的重量未知，用字母X來表示，即左邊的重量用100克+X克表示;這幅圖表示：100+X>100

（抓住本質，即用X表示水的重量，那么左邊的重量就用100+ X表示，這是本圖的實質，也是學生質的飛躍，既要發揮具體實例對于抽象概括的支撐作用，又要及時引導學生超脫實例的具體性，實現必要的抽象概括，這對于學生來說是非常困難的。）

生：第三幅圖100+X>200克，怎么辦呢？在天平的右邊加100克的砝碼，100+X<300克。又怎么辦呢？

生：第四幅圖我們驚喜的發現天平右邊放250克砝碼，天平就平衡了，即得出：100+X=250。

師：現在我們來回顧一下這四幅連環畫，其中100+X>200，100+X<300，我們為什么要換來換去，直到天平平衡？為什么要平衡呢？這些式子，我們為什么要找到100+X=250呢？

生：像100+X=250……這樣，含有未知數的等式叫方程。

師;像這樣的是哪樣呢？

生：既含有未知數，又是等式。

師：哦，原來我們換來換去，直到天平平衡，就是要找到像100+X=250這樣含有未知數和其他數的等量關系（等價的），我們把它叫做方程。如果不是等量關系，我們叫它為不等式。

……

建模過程中，老師充分挖掘學生閱讀能力、自學能力以及表述能力，結合了連畫環中所表示的本質意義，讓學生用肢體語言感知天平的左傾、右傾、平衡等不同體驗活動，積累豐富的數學活動經驗，這樣學生對方程的產生過程及核心意義會有更深刻體會，更能有效建立模型，讓學生知道方程不是表面的一種式子，而是含有未知數和其他數的等量關系，真正抓住方程的核心意義，而不是方程的外部特征——“含有未知數的等式叫方程”。方程的本質特征是等量關系，它由已知數和未知數組成，表達的相等關系是現象、事件中最主要的數量關系。方程的意義核心在于建模、化歸，讓學生通過現實的問題，透過現象，深刻理解方程的本質含義，學會建模，學會把日常生活中的相等轉化為數學語言，得到方程，并有意識地滲透數學思想方法。

三、關注數學模型的實際應用，滲透數學思想方法

在本課教學中，用方程解決實際問題的思考過程比較直接、簡明，能使某些實際問題的解決化難為易。所以有利于減少學生的學習困難，克服解決問題的畏難情緒，提高解決問題的實際能力，讓學生初步感知到列方程解決問題具有變逆向思考為順向思考的優勢。如：根據下面信息提示，聯系生活實際，找出等量關系，列出方程。

一個熱水壺（標有2000毫升的標簽），兩個熱水瓶（無標簽），一個杯子（標有200毫升）圖上寫有：剛好倒滿2個熱水瓶和1杯。

學生自主思考，同方討論，再完成。

生完成后答：2X+200=2000

不斷地小結、提煉、螺旋上升，讓學生在實踐中加深理解方程概念的核心意義，進一步感知列方程解決問題的基本步驟，具有承上啟下的作用。

抓住方程的本質，從現實生活到數學的一個提煉過程，一個用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程，真正體現了方程的核心在于建模、化歸，讓學生接觸現實的問題，學會建模，學會把日常生活中的自然語言等價地轉化為數學語言，得到方程，進而解決有關問題。由此，學會化歸方法，領悟“建模”思想，是小學乃至中學數學概念教學共同的核心目標。同時我們在數學概念教學中應有意識地滲透方程思想、歸納推理思想、化歸思想、等價思想、建模思想、類比思想等。