題讀“百”遍其義自現

嚴建英

摘要：要想提高數學解題能力，必須深刻理解題目，理解題目中給出的每一個條件及它們之間的關系，并要找出知識點的來源。

關鍵詞：讀題;讀書;理解

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）19-035-2

在很多學生及家長心目中，認為數學只要多做題就行了。然而，有些學生一到考試時看到試卷稍有難度，便無從下手，平常做的那些題目一點作用也沒發揮出來。為什么會這樣？

經調查發現，原來學生普遍存在以下問題：

一是做作業時必須要問別人才會做，多數時候不能獨立完成;

二是解題過程中看答案提示，自以為懂了，而遇到類似題時還是一籌莫展;

三是對題目粗略看看直接下手，寫完才發現是錯的，回頭一看才發現忽略了某個“不起眼”的條件;

四是不重視對基礎知識的學習，幾乎沒有認真讀過課本，手上隨時一本“公式寶典”，碰到不懂的或記不清的就翻一下，不去認真研究公式或概念的生成及外延。

在上述問題中，學生忽視了兩個最最重要的環節，第一是“讀書”，即讀教材;第二是“讀題”，即理解分析題目。為了解決這個問題，下面筆者談談如何“讀書”，如何“讀題”。

一、讀“書”

話說教材是最好的資料，教材的結構體系、內容順序是經過編者反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的。教材中對知識點的闡述豐富，且與學生的經驗緊密聯系，入口淺，寓意深，重視知識的發展與生成。這些恰恰是理解并運用知識的重要組成部分，只有重視書本知識的理解，從源頭上去認識才能更深刻的掌握它。如果只是記住了一個公式也許就只能解決一個套用公式的簡單題，而不能去解決它的概念衍生題。

另外有一些同學認為“教材太簡單，不足以應付高考”寧可去做大量的參考書而不愿意看教科書一眼。誠然，教材的“基礎性”與高考的“選拔性”的確有一定差異，但學好教材一定是高考取得好成績的前提。俗話說萬變不離其宗，再多的變化再難的題尤其是高考題它總是來源于書本，來源于最基礎的概念。例如下面這樣一道題：

求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，這道題中當x≠1時數列{nxn-1}既非等差數列，也非等比數列，公式寶典就無法幫助我們，要解決這道題就必須深刻理解上述等比數列前n項和求和公式的生成過程當中蘊含的錯位相減法。

所以，讀通教材以不變應萬變，才能讓自己從龐大的題海中解放出來。

當然，在讀教材這一環節中，需要學生從以下幾個環節去實踐：

預習環節：帶著疑問看書，要學的是什么，它是如何生成的，結論是什么，可以解決什么問題，能否利用它解決一些簡單課后小練習？并把預習中發現問題及時記錄。

學習環節：帶著疑問聽課，老師是如何講解知識的生成及化解難點的，問題得到解決了嗎，如何解決的，從中得到了什么經驗？

作業環節：獨立思考，舉一反三。

二、讀“題”

數學讀題往往不被學生重視，很多同學做題時粗略看看就直接動筆。其實，在數學解題中讀題舉足輕重。讀題是審題的前提，是解題的基礎。通過讀題，可以幫助理解題意，理清條件與問題，明確條件與問題的聯系，使要解決的問題在頭腦中有一個清晰的印象，為解題作鋪墊。因此培養學生良好的讀題方法和習慣很有必要，解題先讀題，“題”讀百遍，其“義”自現。在讀題過程中波利亞的“怎樣解題表”能夠幫助學生很好地去分析與解決問題。

1.理解題目

未知量是什么？條件是什么？條件有可能滿足嗎？條件是否足以確定未知量？或者它不夠充分？或者多余？或者矛盾？

畫圖，引入適當的符號。

將條件的不同部分分開，并寫出來。

2.擬訂方案

找出已知數據與未知量之間的聯系，如果找不出直接聯系，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個解題方案。

你以前見過嗎？或者你見過相同的問題以一種稍有不同的形式出現嗎？

你知道一道與它有關的題目嗎？或者一個可能用得上的定理？

觀察未知量！盡量想出一道具有相同或相似未知量的熟悉的題目。

有一道題與你現在的題目有關而且以前解過，你能利用它嗎？能利用它的方法嗎？

能不能重新敘述這個問題？能不能用不同的方法重新敘述它？

回到定義上去：

如果你不能解決這題，先嘗試去解某道有關的題目。能否想出一個更容易著手的問題？一個更普通的問題？一個更特殊的問題？一個類似的問題？能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分。這樣對于未知量能確定到什么程度？它會怎樣變化？能不能從已知數據導出某些有用的東西？能不能想出適合于確定未知量的其他數據？如果需要的話，能不能改變未知量或已知數據，或者有必要的話把二者都改變，從而使新未知量和新的已知數據彼此更接近？

是否利用了所有的已知數據？是否用到了所有的條件？把題目中的所有關鍵的概念都考慮到了嗎？

3.執行方案

執行你的解題方案，檢驗每一個步驟。

你能否清楚地看出這個步驟是正確的嗎？能否證明它是正確的？

4.回顧

檢查已經得到的解答。

你能否檢驗這個結果？能否用別的方法導出這個結果？你能不能一下子看出它來？

你能不能把這一結果或方法用于其他的問題？

以下就2010年江蘇省高考數學第19題為例，來具體分析應如何讀題：

例：設各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn，已知2a2=a1+a3，數列{Sn}是公差為d的等差數列，求數列{an}的通項公式;

第一步：理解題目

已知條件：{Sn}是公差為d的等差數列，由定義Sn=S1+（n-1）d;Sn是數列{an}的前n項和，2a2=a1+a3

未知量：數列{an}的通項公式

第二步：擬定方案

找出已知數據與未知量的關系：

因為Sn是數列{an}的前n項和，由定義求出Sn即可求an;

{Sn}是公差為d的等差數列，由定義Sn=S1+（n-1）d;

所以當n≥2時，an=Sn-Sn-1，化簡得an=2da1-3d2+2d2n;（1）

上式中必須求出a1與d的關系才能得到an的表達式;

還有沒有什么條件能幫助我們回答上述問題呢？

回顧題目發現2a2=a1+a3，利用此條件和式（1）得到一個關于a1的方程從而解得a1=d，所以an=2nd2-d2。

第三步：執行方案

執行方案，檢查每一個步驟，并能證明它們的正確性;

第四步：檢驗結果

根據題目中的已知數據檢驗你的結論，并思考你能否用其他方法來解決這個問題，你能否在別的題目中利用這個結果或這種方法？

總之，如果學生在平常的學習中能夠堅持讀通教材，讀通題目，解題時能做到縝密思考，舉一反三，那么，我相信他們一定能學好數學。

（作者單位：南京市秦淮中學，江蘇 南京210000）