中職女生學好立體幾何的有效途徑

石小勝

摘要：在歷年的數學高考試卷中，立體幾何部分有2至3道題，其中總有1道大題。雖然分值比重不是特別大，但卻起著舉足輕重的作用。而學生對立體幾何都感到比較難學，無從下手，特別是女生，對立體幾何更是害怕。那么，如何讓女生學好立體幾何呢？那就要揚長（學習踏實，筆記工整，不怕苦）補短（提高空間想象能力和空間思維能力），并且要充分發揮教師的引領作用。

關鍵詞：數學高考;立體幾何;女生;途徑

中圖分類號：G712文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）19-008-1

一、建立空間觀念，培養學生的空間思維，加強與實際生活的聯系

在高中數學的學習中，為了培養空間想象力，教師可以在剛開始學習時，要求每一個學生用線和吸管動手制作一些簡單的模型用以幫助想象，課堂上要用的時候拿出來仔細觀察。例如：要求學生制作正方體或長方體或圓柱或圓錐等幾何體。引導學生對這些幾何體反復觀察、揣摩并判斷其中的線與線、線與面、面與面之間的關系，探索各種角、各種垂線作法;引導學生通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養學生對空間圖形的想象能力和識別能力。教師在立體幾何教學中，也要展示模型，并充分應用身邊的物體來輔助教學，如筆可以看成直線，桌子，黑板可以看成平面，打開的書可以看成二面角等。此外，教師還要培養學生的畫圖能力，學習斜二測畫法，可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起，熟記一些常見幾何體（正方體，正三棱錐等）的平面直觀圖，仔細體會平面直觀圖如何反映線面垂直，線面平行等位置關系，樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以直觀圖為根據，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀，建立起空間圖形和平面直觀圖之間的對應關系。

二、發揮女生學習刻苦的精神，切實掌握基礎知識基本技能

1.引導學生從生活中學習立體幾何

教師應該從圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，并且加強與日常生活的聯系，如兩平面垂直的判定定理，可以聯系生活中建筑工人在砌墻時，如何保證墻面與地面垂直，那根拴著鉛垂的線是什么線（地面的垂線），這樣就可以順利推出兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直。這樣既可以加強學生從各個角度對定理的認識、描述，也可以培養學生聯系實際，解決問題的能力，加強圖形、文字、符號、實例這四者之間的結合能力。證明時，每一步都要考慮利用了什么定理，這樣做到有理有據，也復習了相關的知識、定理。

2.將知識系統化、體系化，在解題中靈活運用“轉化”、“化歸”思想

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是要能靈活運用“轉化”“化歸”這兩種數學思想，例如：面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。這樣，通過轉化可以使問題得以大大簡化。比如證明線面垂直，可以有兩個途徑，可以通過線線垂直證明線面垂直，也可以通過面面垂直證明線面垂直化歸思想的運用，如立體幾何中的線面角，二面角平面角的計算，最終都化歸到兩條射線所成的角（線面角就是斜線和斜線在平面中的射影所成的角，二面角就是在兩個半平面內與交線垂直的兩條射線所成的角），最終角的計算都是放到三角形中利用正弦定理、余弦定理進行計算。所以在平時的教學中，要讓學生學會對所學知識進行歸納總結，將知識系統化、體系化。

三、發揮教師的引領作用

教師在教學中，特別是例題的評講，要注意運用一題多問，一題多解，培養學生開放性思維能力，要把課堂還給學生，讓學生多動手，多思考。

例如，過正方形ABCD的頂點A作PA⊥面ABCD，若AB=PA=a，求PC與平面ABCD所成角的大小？（不給圖形，培養學生根據題意的作圖能力）

第一步 作圖，識圖。拿到這一題后，學生不要忙著去做，仔細審題，做出圖形，觀察圖形中的點線面之間的關系，看出立體的感覺（不能看上去還是個平面圖形），是什么常見圖形（正方體的一部分）。

第二步 分析圖形中有哪些線面垂直（重點）：PA⊥面ABCD，AD⊥面PAB（BC⊥面PAB），AB⊥面PAD（CD⊥面PAD），BD⊥面PAC，然后推到出有哪些線線垂直，面面垂直，學生從圖中讀到的信息越多，對解題越有幫助。

第三步 解題

第四步 發散，一題多問

（1）PB與面ABCD所成角，PB與面PAC所成角，PB與面PAD所成角（考察PB與各個角度的面所成角的大小）;（2）面PBC與面PAB所成二面角的大小，面PBC與面ABCD所成二面角的大小，面PBC與面PCD所成二面角的大小（考察各種二面角平面角的作法）;（3）點A到面PBD的距離（可直接做出垂線段，也可采用等體積法）。

第五步 總結立體幾何中線面平行，線面垂直是靈魂，要把立體幾何中的問題轉化到平面幾何中來解決

立體幾何的教學是一項比較艱巨的工作，教師在教學中要認真鉆研大綱和教材，要遵循教學規律，聯系學生實際，不斷改進和優化教學方法，要發揮女生的主體作用，調動女生的學習積極性，讓她們自覺主動地去獲取知識，歸納總結，讓立體幾何知識系統化、條理化。只有這樣，才能收到良好的教學效果，才能培養和發展女生的空間想象能力和思維能力，學好立體幾何。

（作者單位：南京江寧高等職業技術學校，江蘇 南京211100）