黃土丘陵溝壑區典型流域產沙的降雨閾值變化

劉曉燕，李曉宇，高云飛，黨素珍

（1.黃河水利委員會，河南 鄭州 450003；2.黃河水利委員會水文局，河南 鄭州 450004；3.黃河上中游管理局，陜西 西安 710021；4.黃河水利委員會 黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

黃河下游是黃河防洪防御的重點河段，對其威脅最大的洪水主要來自黃河河口鎮-龍門區間（以下簡稱河龍間）、龍門—三門峽區間和三門峽—花園口區間[1]，其中前兩個區域也是黃河泥沙的主要來源區。在河龍間和龍門峽三門峽區間，在現狀和未來下墊面背景下，多大的降雨會明顯產沙，是黃河防汛和水庫管理部門十分關心的問題。

由于黃土高原大多數降雨并不產沙，識別可蝕性或侵蝕性降雨，也是水土流失研究者關注的問題，并提出了不同降雨歷時的雨量標準[2-6]。王萬忠統計發現[5]，在黃土地區，可引起侵蝕的日降雨量標準在坡耕地、人工草地和林地分別為8.1、10.9和14.6 mm，進而提出將10 mm作為臨界雨量標準；當日降雨達到25 mm時，土壤侵蝕達到“強度”標準。在地表坡度為20°、表層土壤被翻松、無植被覆蓋的黃土坡面上，通過人工降雨試驗，周佩華提出了不同降雨歷時的侵蝕性暴雨標準，其中歷時 60 min的雨量閾值為 10.5 mm[6]。

不過，以上成果或是基于黃土丘陵區在1950—1970年代的觀測數據提出的，或是無植被覆蓋的坡耕地上的觀測成果。經過20年退耕禁牧、40年農牧人口結構調整和60余年水保努力，黃土高原的植被覆蓋狀況2000年以來已得到快速和大幅的改善[7-9]，梯田的面積和質量也大幅度增加[10-11]。筆者近年數十次的實地調查發現，隨著下墊面的改善，可致流域明顯產沙的降雨閾值已大幅提高。例如，在河龍間大部分地區，若發生雨量小于50 mm的場次降雨，已很難看到洪水和泥沙。

圖1 樣本流域的空間分布

另一方面，迄今有關黃土高原降雨閾值方面的研究成果多是基于坡面徑流小區的觀測數據提煉而成，反映的是植被或微地形變化對“本地”侵蝕強度的影響。但是，林草植被和微地形變化（如梯田或水平溝等）對流域產沙的影響范圍不僅局限在“本地”，而且將通過改變地表徑流的流量及其歷時，改變其下游的坡面-溝谷-河道侵蝕[11-13]，進而改變流域的產沙量。對照“土壤侵蝕量”和“產沙量”的定義可見[14]，在坡面尺度上得到的認識并不能直接應用于流域產沙層面。從更好地服務于黃河規劃和防汛生產的角度，更值得關注的是流域尺度上可致產沙的降雨閾值。

本文以黃土高原的黃土丘陵溝壑區為研究對象，利用其典型流域在不同時期的場次降雨和產沙量數據，分析不同下墊面情況下可致產沙的降雨閾值，為認識黃土高原現狀下墊面的產沙情勢提供科學支撐。

2 數據采集與處理

2.1 樣本流域本文研究對象主要為黃河潼關以上黃土丘陵溝壑區內的流域，個別流域內有少量殘塬。黃土丘陵溝壑區是黃土高原九大類型區之一，包括了5個副區，是黃土高原水土流失最嚴重的類型區，以下簡稱“黃丘區”。據水土流失治理和水資源開發活動較少的1933—1967年實測數據，黃土高原年均入黃沙量18.7億t，其中黃土丘陵溝壑區的來沙量約占90%，是黃土高原最主要的泥沙來源區。

由于植被和梯田數據可從遙感影像提取，淤地壩數據可從水保部門獲取，因此，從滿足降雨閾值識別的角度，樣本流域必須具備4個條件：（1）流域的把口斷面須設有水文觀測斷面，有場次洪水的流量和含沙量觀測數據；（2）流域內雨量站有汛期每場降雨的時間步長不大于1 h的降雨摘錄數據，且利用各雨量站觀測數據推算的“流域面平均雨量”能基本反映該流域的降雨實況；（3）可準確掌握流域內壩庫的實際攔沙能力，以獲取每場洪水期間的壩庫攔沙量；（4）樣本流域不宜太大，這樣流域內一般沒有沖積性河道和較大的灘地，可以方便掌握流域的真實產沙量。據此，對潼關以上黃丘區內的流域進行了嚴格篩選，得到30條樣本流域。圖1和表1是樣本流域的地理位置及流域概況，樣本流域在圖中的編號與在表1的序號一致。

表1 樣本流域概況

圖表中的“丘*區”表示黃土丘陵溝壑區第*副區，“殘塬”指該流域的地貌類型主要屬黃土丘陵溝壑區、但間有少量的黃土塬。在控制區面積一列，括弧中的數字為扣除淤地壩控制區后的水文站控制面積，其中無定河流域各支流的“淤地壩控制面積”采用的是2017年7月26日特大暴雨后的逐壩調查結果，即仍可繼續攔沙的有效淤地壩控制面積。在表1中，1980年代以來的林草有效覆蓋率或林草梯田有效覆蓋率均為遙感調查數據（其獲取和處理方法見下文），但1958—1969年的林草有效覆蓋率均為估算值。在本文的數據時段內，團山溝、水旺溝、蛇家溝、劉家溝和團圓溝的年最大含沙量平均為870～1100 kg/m3，參考當年的地面調查數據和植被蓋度-年最大含沙量關系[15]，估計這些流域在數據選用時段的林草植被蓋度約為10%～30%；再參考1978年前后岔巴溝和韭園溝的林草地面積占比（44%和49%），推算這些微型流域在1956—1969年的林草有效覆蓋率為5%～15%。由圖1可見，樣本流域主要分布在黃河河口鎮至龍門區間，該區也是黃河防汛部門最為關注的區域。

在潼關以上的黃丘區，還有一些降雨和水沙數據均較豐富的小流域，但因淤地壩太多、難以準確掌握每場洪水期間的流域實際產沙量，未能入選。考慮到丘3區可利用的樣本流域太少、散渡河流域的壩庫極少，因此，盡管流域面積偏大，仍將散渡河作為研究樣本。

2.2 降雨數據本文采用的降雨數據主要取自4個數據源：（1）黃河水利委員會黃河上中游管理局刊印的《黃河中游水土保持徑流泥沙測驗資料》（綏德水土保持科學試驗站）；（2）黃河流域水土保持生態環境監測中心刊印的《全國水土流失動態監測與公告項目黃河流域成果匯編》；（3）《中華人民共和國水文年鑒》（黃河流域卷）；（4）水利電力部黃河水利委員會革命委員會刊印的《黃河流域子洲徑流實驗站水文實測資料》。采用的降雨數據均為場次降雨的逐時段觀測值，即降雨摘錄數據。將樣本流域各雨量站的實測雨量平均值，作為該流域本場降雨的面雨量。其中，對于面積較大的流域，采用泰森多邊形法計算流域的面雨量。

降雨強度是指單位時段內的降雨量，單位為mm/min或mm/h。查閱數據采集時段的降雨量摘錄表發現，除《黃河流域子洲徑流實驗站水文實測資料》外，在流域尺度上，場次降雨的最小測記步長參差不齊，大多為小時。鑒于此，本文選擇“最大1 h降雨量”作為最大雨強的特征指標，處理方法是：（1）凡降雨歷時超過1 h、且可直接得到該場降雨的最大1 h降雨量者，取沙峰出現前或可覆蓋沙峰發生時刻的最大1 h降雨量，作為該場降雨的最大雨強。（2）凡降雨歷時小于45 min者，為避免洪水演進中溝床對含沙量和沙量的干擾，該場洪水不入選。（3）凡降雨歷時≥45 min、且＜1 h者，將實測的雨強同比例放大，推算出小時雨強（mm/h）作為該場降雨的點最大雨強。（4）對于流域面積不足10 km2、擁有多個雨量站的微型流域，其最大雨強是區內各雨量站的最大雨強均值。

若以“降雨量≥10 mm”作為“有效降雨”的標準[5]，樣本流域每年一般有6～10次有效降雨，即每個樣本流域至少有20對觀測數據，有的甚至達到50次以上，基本滿足分析要求。只不過，在現狀下墊面背景下，這些“有效降雨”中的絕大多數不會引起流域產水產沙。

2.3 產沙數據原則上，流域產沙量（Ws）是把口斷面實測的輸沙量、淤地壩和水庫的攔沙量、灌溉引沙量的總和。其中，輸沙量的數據來源與降雨數據來源相同。不過，因樣本流域無灌溉，故“灌溉引沙量”可忽略。

為減少輸沙環節人類活動對流域產沙量還原的干擾，選用的樣本流域均為基本沒有沖積性河道、且壩庫極少或壩庫攔沙量可知的流域。除裴家峁流域外，面積小于50 km2的樣本流域內均無淤地壩或水庫。

對于淤地壩很多的無定河二級或三級支流，以及佳蘆河流域和清澗河子長以上地區，其2012—2017年產沙量均參考無定河2017年“7·26”大暴雨期間的壩庫實測攔沙量進行還原。無定河2017年7月26日特大暴雨過后，黃河水利委員會下屬的相關單位對大暴雨區的小理河、岔巴溝、馬湖峪和大理河青陽岔以上等區域的2019座淤地壩和水庫進行了逐壩調查，測量了每座壩在大暴雨期間的淤積量和水毀排沙量。利用該實測數據和各流域把口水文站的實測輸沙量，可推算出相關流域淤地壩攔沙量與把口水文站輸沙量之間的比例關系；再利用該關系，可推算出本文樣本流域的產沙量。

其它流域的淤地壩不多，且絕大多數建成于1990年以后，目前的淤積量平均只有總控制的30%。在計算流域的單位面積產沙量時，采用的“控制區面積”均為扣除“壩庫控制區”后的流域面積，見表1。為便于對比流域間的降雨-產沙關系，采用“產沙強度”表示單場降雨在單位面積上的產沙量，單位t/km2，采用“產沙模數”表示多年平均意義上的單位面積產沙量，單位t/（a·km2）。

2.4 林草數據眾所周知，任何改變植被的面積、蓋度和類型的活動，都可能導致流域水土流失加劇或減緩。不過，如果林草植被的變化發生在流域內的城鎮用地、石山區、平緩的河川地和平原（塬面），顯然對流域產沙影響甚微。因此，剔除以上地塊后的流域內其它地塊，才是研究流域產沙最值得關注的區域，本文將其稱為“易侵蝕區”。本文樣本流域的未利用土地、建設用地和水域面積的占比一般不足1%，因此在降雨條件一定情況下，樣本流域易侵蝕區的產沙強度顯然取決于林草植被覆蓋狀況和坡耕地的梯田化程度。

本文采用的林草地面積（Av，km2），是易侵蝕區內的林地和草地面積之和。利用空間分辨率為30 m的衛星遙感影像，通過土地利用分析，提取了各樣本流域的易侵蝕區面積及其林草地面積。

林草地的植被蓋度（Vc，%）是林草葉莖的正投影面積Als占易侵蝕區內林草地面積的比例，以下簡稱林草蓋度。基于遙感影像，提取植被歸一化指數（NDVI），可計算出林草蓋度，計算公式為：

式中：NDVIsoil為裸土或無植被覆蓋區的NDVI值；NDVIveg為完全植被覆蓋區的NDVI值。

林草蓋度能夠反映林草地自身的植被蓋度，但不能反映林草植被對全流域易侵蝕區土地的保護程度。為此，引入“易侵蝕區林草植被覆蓋率”的概念，它是指林草葉莖的正投影面積Als占流域易侵蝕區面積Ae的比例，用Ve表示（%），簡稱“林草有效覆蓋率”，計算公式為：

對比可見，林草蓋度和林草有效覆蓋率的核心區別在于林草植被保護對象的空間尺度：前者為坡面尺度、是人眼能直接感受的信息；后者為流域尺度，需計算才能準確認識到。如果易侵蝕區內沒有耕地等其它類型用地，二者數值相等。

2.5 梯田數據修建梯田也是影響流域產沙的重要人類活動，它不僅可以大幅減少自身產沙量，而且還可截留上方來沙，并通過減少坡面徑流下溝實現溝谷減沙[11]。利用空間分辨率為2.1 m的遙感影像，提取了各樣本流域在2012年和2017年的梯田面積。

引入“梯田覆蓋率”概念，指流域梯田面積占易侵蝕區面積的比例。進而，引入“林草梯田有效覆蓋率（Vet，%）”的概念，它是流域的林草有效覆蓋率與梯田覆蓋率之和。

3 閾值識別方法

場次降雨及其產沙量是“可致流域產沙的降雨閾值”的研究對象。要識別可致流域產沙的降雨指標，需界定“流域產沙”的內涵。張漢雄和周佩華將可產生坡面徑流的降雨，作為侵蝕性降雨[4，6]；唐克麗認為，可蝕性降雨是指能夠產生徑流、且引起的土壤侵蝕模數大于1 t/km2的降雨[16]；王萬忠認為，黃土高原的侵蝕性降雨是80%發生頻率所對應的降雨，相應的土壤流失量超過500 t/km2[17]。近十多年來，隨著研究區下墊面大幅改善，絕大部分支流每年只發生1～3次洪水，而按《土壤侵蝕分類分級標準》（SL 190-2007），黃土高原區的容許土壤流失量為1000 t/（km2·a）。考慮黃土高原的容許土壤流失量、研究區現狀產沙情勢和前人對黃土高原降雨特點的認識[17]，從更好地服務于黃河防汛和規劃部門應對決策的角度，本文將“場次降雨的流域產沙強度≥500 t/km2”作為“流域產沙”的判定標準，相應的降雨條件即為“可致流域產沙的降雨閾值”。

場次降雨的總降雨量和最大1 h降雨量顯然是重要的降雨指標，以下簡稱次雨量（P，mm）和最大雨強（I60，mm/h）。考慮到場次降雨的產沙量是降雨歷時和雨強的函數，將土壤侵蝕研究常用的“降雨侵蝕力”也作為降雨指標。1958年，美國學者Wischmeier和Smith首次提出了降雨侵蝕力（R）的概念[18]，并將其應用于土壤侵蝕量的計算，計算公式為：

式中：E為一次降雨的總動能；I30為一次降雨過程中連續30 min最大降雨量。隨后，結合各地實際，式（3）中E常被簡化成一次降雨的總雨量P，雨強也有I10、I15、I30、I60等多個變種[15，17]。考慮到如前文所述的黃土高原降雨數據格式的實際情況，本文采用的降雨侵蝕力計算公式為：

確定了降雨指標和流域產沙的判斷標準后，對于任意流域，可利用某時段的實測降雨和產沙數據，分別建立降雨-產沙強度的關系；然后，根據關系點群的外包線，識別出可致流域產沙的降雨閾值。顯然，流域的林草梯田覆蓋狀況不同，降雨閾值必然不同。為揭示流域林草有效覆蓋率和梯田規模變化對產沙降雨閾值的影響規律，一方面降雨閾值的識別方法要一致，另一方面涉及的林草梯田覆蓋率的范圍應寬——故本文選用的數據時段既有五六十年代、也有1990年代至今。此外，考慮到60多年來黃土高原各流域的植被和梯田狀況一直處于不斷變化過程中，因此識別降雨閾值時，采用的林草梯田覆蓋率、產沙和降雨數據在時段上必須對應。

以下以流域面積1.2 km2的清水河小流域為例，說明2016—2017年下墊面情況下的降雨閾值識別方法。首先，利用2016—2017年實測數據，分別構建該流域次雨量、最大雨強和降雨侵蝕力等降雨指標與產沙強度之間的散點圖，結果見圖2。據圖2的外包線判斷，當次降雨的面雨量超過43 mm、或雨強超過28 mm/h、或降雨侵蝕力大于1150 mm2/h后，盡管有些場次降雨的產沙強度仍會低于500 t/km2，但流域產沙強度≥500 t/km2的幾率越來越大。由此認為，在2016—2017年下墊面情況下，該流域的雨量閾值、雨強閾值和降雨侵蝕力閾值分別約為43 mm、28 mm/h、1150 mm2/h。

圖2 清水河流域的降雨-產沙關系

2000年以來，黃土丘陵區大部分流域的植被和梯田覆蓋狀況都處于不斷改善和快速改善的過程中[15]，即使相差幾年，同一條流域的林草梯田覆蓋狀況也相差很大；直至2012—2016年，林草梯田的覆蓋狀況才先后趨于穩定。林草梯田覆蓋狀況的變化，必然導致降雨閾值變化。因此，要確定樣本流域在某種下墊面情況下的降雨閾值，須根據其不同時期的下墊面狀況對數據分組，使每組數據時段的下墊面大體相同。

對于小微流域，采用流域內各雨量站的最大雨強均值，構建雨強-產沙強度關系圖。對于流域面積較大的中小流域，采用降雨中心的最大雨強。

4 結果與討論

4.1 林草覆蓋變化對降雨閾值的影響在選用的樣本流域中，團山溝、蛇家溝和劉家溝流域的數據時段為1960—1969年，三流域均位于無定河岔巴溝內，流域面積分別為0.18、4.74和21 km2。在該數據時段，約55%的土地為坡耕地，且林草地的植被蓋度極低，因此，在水文年鑒記載的227次洪水測驗成果表中，產沙強度大于500和10 000 t/km2者分別占52%和8%。據此構建了各流域的次雨量-產沙強度、最大雨強-產沙強度關系，結果見圖3。為便于識別降雨閾值，圖3未顯示產沙強度大于1000 t/km2的場次洪水信息。由圖3可見，在植被很差的黃土丘陵區的小微流域，一場雨量7 mm、或雨強6 mm/h、或降雨侵蝕力40 mm2/h的降雨，就可能發生產沙強度達500 t/km2的產沙事件。

圖3 低林草覆蓋流域的降雨-產沙關系

以上現象與植被良好的黃土丘陵區形成鮮明對照。圖4是橋溝流域（2007—2018年）、王皮灣流域（2016—2018年）和紙坊溝流域（2016—2017年）的降雨-產沙關系，其林草有效覆蓋率分別為62%、77%和80%，是植被優良的樣本流域。由圖可見，在次雨量小于100 mm、雨強小于63 mm/h、降雨侵蝕力小于4000 mm2/h范圍內，僅在2017年7月26日的無定河大暴雨期間，橋溝流域的產沙強度達到2229 t/km2（即圖4中的最高點），相應的次雨量和最大雨強分別為113.2 mm和44.6 mm/h；其它各場次降雨的產沙強度均不足100 t/km2。據圖4推算，該時期橋溝流域的次雨量、雨強和降雨侵蝕力閾值分別約95 mm、40 mm/h、2000 mm2/h；其它兩流域的降雨閾值很可能更大，但尚難定論。

從橋溝流域1986—2018年降雨閾值的變化過程，可更清晰地看出林草植被變化對降雨閾值的影響。橋溝流域也是無定河流域的一條微型流域，流域面積0.45 km2，自1986年設站觀測至今。1980年代末，橋溝流域的林草有效覆蓋率為15%，至2016年達到74%。從橋溝流域不同時期的降雨-產沙關系可見（圖5和圖4），隨著植被改善，橋溝流域的次雨量、雨強和降雨侵蝕力降雨閾值由1990年前后的11 mm、10 mm/h、120 mm2/h，達到目前的95 mm、40 mm/h和2000 mm2/h。

在所選的樣本流域中，位于黃土丘陵第3副區的王洼溝流域在2017年的梯田覆蓋率為21.9%；加上林草植被后，林草梯田有效覆蓋率為63.3%。將其2016—2018年的降雨-產沙關系，與林草有效覆蓋率為64%的橋溝流域（2010—2016年）進行對比，結果發現，至少在所采用數據的時段，兩流域的降雨-產沙關系并無明顯差異，見圖6。當次雨量和雨強大于圖5中的最大量級后，橋溝曾在2017年“7·26”期間的產沙強度達到2229 t/km2，但王洼流域的降雨-產沙情況仍待進一步觀察。理論上，由于單位面積梯田的減沙能力大于林草地，王洼流域的降雨閾值應大于橋溝。

4.2 降雨閾值與下墊面變化的響應規律對30個樣本流域在不同時期的降雨閾值進行了分析，并將降雨閾值與同期的林草梯田覆蓋率點繪在圖7中。其中，圖7右上方的兩個點取自王皮灣和紙坊溝流域，因實測數據仍未出現產沙模數大于500 t/km2的降雨事件，故圖中的降雨閾值為估算值；圖中的趨勢線是丘1—3區全部數據點的中線。考慮到30個樣本流域的地形和地表土壤有所差別，作圖時以“地形和土壤條件相近”為原則進行了分組。

圖5 1986—2018年橋溝流域降雨-產沙關系變化

圖4 高林草覆蓋流域的降雨-產沙關系

圖7 下墊面變化對降雨閾值的影響

由圖7可見：

（1）無論地貌類型如何，隨著林草梯田覆蓋率的增大，降雨閾值均明顯增加。由此可見，植被越好、梯田越多，流域越不易產沙。

（2）在同樣的下墊面情況下，黃土丘陵第1—3副區的降雨閾值差別很小。然而，黃土丘陵第5副區、黃土殘塬區和砒砂巖區的降雨閾值明顯偏低，即相同下墊面情況下，此類地區更容易產沙。事實上，在相同下墊面和降雨情況下，丘1—3區的產沙強度也差別很小[19]；丘5區和砒砂巖區不僅更容易產沙，而且相同下墊面和降雨情況下的產沙強度更高[19-20]。

（3）從表1看，黃丘1—3副區樣本流域的面積變幅很大、個別達到1000 km2以上，但從圖7看，流域面積的影響不明顯，這不僅與雨量站密度較大、流域內沒有沖積性河道和壩庫攔沙數據可靠等有關，也與選用的流域產沙指標有關。本文采用的產沙指標是“單位面積的產沙量”，而非“產沙量”，因此，只要獲取的降雨量和產沙量能夠反映樣本流域的實際情況，降雨閾值應與流域面積關系不大。

將黃丘1—3副區的點子作為一個數據集，得到流域的林草梯田有效覆蓋率與降雨閾值之間的關系曲線，見圖7。圖中3條關系曲線的表達式分別為：

圖6 梯田對降雨閾值的影響

考慮到我國多數學者常用I30計算降雨侵蝕力，因此，在表2的最后一行，還給出了與“R=P×I30”口徑基本一致的降雨侵蝕力閾值，以方便成果應用。不過，由于現實中場次降雨的最大1小時降雨量（I60）和最大30 min降雨量（I30）并不一定是倍數關系，因此表2中基于PI30的降雨侵蝕力閾值可能與實際情況有少量偏差，需在實踐中進一步修正。

（4）黃土高原的砒砂巖主要分布在皇甫川流域、十大孔兌上游、窟野河上游、清水川流域，在黃河上游蘭州至循化區間的沿黃地區也有砒砂巖地層出露。不過，砒砂巖出露較多的區域主要分布在皇甫川流域的納林川及其周邊區域、面積約2500 km2，其它區砒砂巖出露面積占地表面積的比例很小。本文選擇納林川沙圪堵水文站以上區域和納林川右岸的爾架麻小流域作為樣本流域，兩樣本流域分別位于納林川的上游和中游，面積合計約1398 km2、占裸露砒砂巖區的56%，土壤、地形和植被可代表該區情況。目前，納林川一帶的林草有效覆蓋率為50%～51%，從圖7判斷，相應的次雨量、雨強和降雨侵蝕力（PI60）閾值分別約25 mm、15 mm/h和300 mm2/h。

（5）黃土殘塬區和黃土丘陵第5副區的共同特點是，以重力侵蝕和河道沖刷為主要形式的河谷產沙量占流域產沙量的比例較大，塬面面積占比越大、或河道越長，河谷產沙占比越大；而重力侵蝕量和河道沖刷量不僅與流域降雨有關，還與土壤干濕變化和灌溉水回歸等因素有關。因此，基于圖7可以得到“殘塬區和丘5區的降雨閾值偏低”的定性認識，但林草梯田覆蓋率與降雨閾值的定量響應關系仍待更多樣本流域的數據支持。

需要說明，由于識別降雨閾值采用的是外包線原則，因此，降雨量級達到本文提出的閾值，并不意味著必然產沙，只能說明產沙的可能性較大。

式中：Pcv、Icv、Rcv分別為次雨量、雨強和降雨侵蝕力的閾值；Vet為流域的林草梯田有效覆蓋率。考慮到1959—1969年的林草有效覆蓋率為估算值、王皮灣和紙坊溝流域的降雨閾值也是估算值（林草有效覆蓋率分別為77%和80%），因此，式（5）—（7）的適用范圍是“林草梯田有效覆蓋率為15%～70%”，不宜外延。

由式（5）—（7）可見，降雨閾值與流域林草梯田覆蓋率之間呈指數函數關系，林草植被覆蓋程度越高或梯田越多，可導致流域明顯產沙的降雨閾值越大。基于上式推算，當林草梯田覆蓋率大于80%后，黃土丘陵第1—3副區的降雨閾值隨林草梯田有效覆蓋率的增大而急劇增大，次雨量和雨強閾值分別達130 mm和55 mm/h以上——該量級降雨發生在黃土丘陵區的小范圍是可能的，但鮮見大范圍發生。

針對黃土丘陵第1—3副區的流域，利用式（5）—（7）可推算出在不同下墊面情況下的降雨閾值，結果見表2（數據已取整）。林草梯田有效覆蓋率Vet為40%～70%，正是黃土高原此類地區在2018年前后的下墊面實況，其中，Vet為40%左右的地方主要集中在無定河中游地區至佳蘆河一帶，Vet達70%的地方分布在延河上中游地區、以及子午嶺-黃龍山區周邊和土石山區周邊。在黃土丘陵第1—3副區的大部分地區，其Vet大體變化在50%～65%。

表2 黃土丘陵溝壑區不同下墊面情況下可致流域產沙的降雨閾值

5 結論

本文選擇場次降雨的面雨量、最大1 h降雨量和降雨侵蝕力作為降雨指標，以場次降雨的產沙強度≥500 t/km2為流域產沙的標準，分析了黃土高原30條樣本流域的降雨-產沙關系，得到以下認識：

（1）無論地貌類型如何，隨著林草梯田覆蓋程度的增大，流域產沙的降雨閾值均明顯增加。

（2）在同樣的下墊面情況下，黃土丘陵第1—3副區的降雨閾值差別很小。但是，由于植被主要分布在梁茆，或因河道產沙占比較大，在同樣的林草梯田覆蓋狀況下，砒砂巖區、黃土殘塬區和黃土丘陵第5副區的降雨閾值明顯偏低，意味著更容易產沙。

（3）對于黃土高原的黃土丘陵第1—3副區，可致流域產沙的降雨閾值與流域林草梯田有效覆蓋率指數函數關系，林草梯田覆蓋程度越高，可致產沙的降雨閾值越大。

以上結論均是基于流域尺度上的實測數據總結、提煉得到的，在近年黃土高原林草植被大幅度改善和大規模梯田建成的背景下，該成果不僅體現在學術價值，更對認識林草梯田減沙機制、黃河水沙情勢的評價與預測、入黃沙量實時預報等具有較大的實用價值。

限于可利用的樣本流域有限，加之近年可產流的降雨更少、樣本流域觀測到的洪水場次不多，因此本文提出的成果仍需未來更多實測數據修正完善。