混流式水輪機軸向水推力研究綜述和討論

周 星，伍鶴皋，蘇 凱

（武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

水電的發展生產擁有上百年的歷史，是全球最主要的可再生能源之一；從2016年全球電力生產來看，水力發電的占比達到17%，是其余可再生能源總和的兩倍多[1]。過去二十多年來，中國水電行業取得了舉世矚目的成就，目前裝機規模世界第一；在將來的一段時間內，為了進一步降低國家對于化石能源的依賴，并緩解氣候變化、環境污染等問題，中國水電行業仍將保持一定速度的增長。水電不僅在推動能源的綠色發展中充當了關鍵的角色，而且對電網的安全穩定起到了調峰調頻的作用；特別是在大力發展新能源（如光伏、風電等）的背景下，由于水力發電靈活的調節能力可以彌補新能源的隨機性、波動性和不可預測性，因而可以保障電網既安全又經濟地運行。在眾多水輪機類型中，混流式水輪機憑借效率高、適用水頭范圍廣等特點在大型水電站得到了廣泛的應用，如三峽水電站、溪洛渡水電站和糯扎渡水電站等；另外，越來越多的抽水蓄能電站采用混流式水泵水輪機，如天荒坪抽水蓄能電站、廣州抽水蓄能電站等。當常規水電站承擔峰荷任務時，混流式水輪機不可避免地需要在非設計工況下工作，以滿足電網調度需求；然而，由于混流式水輪機通常是根據某一特定情況的最優效率點進行設計的，因此在偏工況運行時其運行穩定性難以得到保障，導致較嚴重的壓力脈動、結構振動等問題出現。而對于抽水蓄能電站，由于開停機次數多且抽水和發電雙工況變換頻繁，其振動問題更為突出[2]。為此，在當前發展背景下，混流式水輪機的運行穩定性問題比以往情況更加特殊，迫切需要總結近年來較為前沿的研究，嘗試為更好地解決混流式水輪機運行穩定性問題提供可行方案。

混流式水輪發電機組的推力軸承作為承重部件是機組穩定運行的關鍵。推力軸承受到的荷載主要包括機組轉動部分的重量和水輪機轉輪上的軸向水推力，前者是確定的、恒定的，后者在運行過程是不斷變化的。當軸向水推力的變化使推力軸承受到向上的合力時會發生抬機現象；相反，推力軸承受到向下的荷載過大則可能導致燒瓦損壞。另外，從軸向力的傳遞路徑來看，軸向水推力經推力軸承傳遞到廠房結構的承重機架基礎上，其脈動特性使之成為水電站廠房結構振動分析中主要的垂向動荷載之一[3]。因此，采用合適的方法準確計算軸向水推力并考慮其脈動特性，對于提高混流式水電機組的運行穩定性有重要的意義。

混流式水輪機軸向水推力是指水輪機運行時，水流作用在水輪機轉輪上軸線方向上的分力，主要包括轉輪葉片、上冠和下環內外表面受到的軸向力等[4]。發展至今，已有大量的文獻涉及水輪機軸向水推力的計算研究，方法主要包括理論公式、試驗測量和數值模擬三種，正確認識這些方法的優缺點有助于更準確的計算各種運行工況下的軸向水推力。大部分現有文獻中，對軸向水推力的計算分析只考慮其恒定數值大小，忽略其脈動特性。在廠房設計規范中，用以計算結構動位移的軸向水推力動荷載也是按固定值設計的，與實際情況不符。然而，對于在偏工況或過渡過程運行下的混流式水輪機，內部流道流動的不穩定性加劇后，不考慮軸向水推力的脈動特性的簡化做法已經不能滿足生產設計的需求，有必要全面地認識軸向水推力的脈動特性。一般情況下，作用于轉輪上的軸向水推力為正值（規定水推力豎直向下為正、向上為負），水推力增加了推力軸承的負荷[4]，因此設計中需要采取一定措施減小作用在轉輪上冠或下環外表面的壓力，如設置密封裝置、減壓板、減壓管、泄水孔等，以達到降低軸向水推力的目的[5-6]。另一方面，為避免水輪機日常運行過程中意外事故發生，有必要采取有效的措施監測轉輪軸系的運行狀態，以滿足更高的安全生產要求。綜上所述，本文在總結、歸納目前軸向水推力計算方法的研究進展后，重點對軸向水推力的脈動來源進行分析、論述，最后推薦了若干措施來保障混流式水輪機的安全穩定運行。

2 軸向水推力的危害及原因

如表1所示，軸向水推力引發的事故主要有：推力軸承過載而燒瓦、水電機組抬機、機組振動及噪音等。針對推力軸承的燒瓦事故，白巖水電站、龍羊峽電站和尼泊爾崔樹里電站均總結為該問題是由轉輪上冠處的水壓力過大而導致的軸向水推力過大，進而荷載超過了設計值；解決辦法是通過增設密封止漏環、增加減壓排水管或減壓板的方式達到排水減壓的目的。一般而言，機組的振動及噪音按其來源可分為水力、電氣和機械等因素，其中主要原因是水力因素（轉輪水力特性、尾水管渦帶、水輪機迷宮止漏裝置中的壓力脈動、卡門渦、空化等）[7]。針對水力因素引起的機組振動問題，目前只能從以下兩方面出發：（1）禁止水輪機進入不容許的振動異常工作區；（2）對水輪機部件進行優化或者采取其它措施（如補氣、增設穩流片等），以改善水輪機流道內的流動不穩定性。

表1 混流式水輪機軸向水推力異常引發的事故

為尋求更好的解決方案，許多學者對非設計工況下的壓力脈動和機組振動機理進行了研究。練繼建等[3]對萬家寨水電站尾水脈動、頂蓋壓力脈動與推力軸承垂向振動的關系進行的分析，表明了軸向水推力的脈動是結構振動的主要動荷載。Bucur等[16]通過分析羅馬尼亞某混流式水輪機的轉軸振動信號，發現了與同步轉速和轉輪葉片倍數對應的振動頻率，證明了流道內部的動靜干涉會對機組的振動產生影響。WANG等[17]通過對某大型混流式水輪機在偏工況運行時尾水管壓力脈動和結構振動數據分析，發現轉軸和頂蓋的振動頻率與尾水管的壓力脈動頻率一致，證明了偏工況運行時渦帶會對機組的振動產生一定影響。另外，在水電機組運行過程中，特定工況造成的“抬機”屢見不鮮，這些現象在低比轉速混流式水輪機中較常出現[18]；如天荒坪2#機組在經歷甩負荷過渡過程后，由于軸向水推力成為反向推力，造成了轉動部分抬起事故。Xia等[19]對混流式水泵水輪機的飛逸工況進行數值模擬發現，水輪機飛逸過渡過程中流量的變化決定了軸向水推力的波動幅度。

盡管軸向水推力的相關研究已經取得許多進展，但是依然存在多方面尚未解決的難題。一些學者認為轉輪密封間隙的泄漏量是影響間隙壓力分布和作用力大小的關鍵因素，但是泄漏流量是由密封裝置的結構形式、間隙寬度、出力工況等多因素共同決定[7]。其中，間隙寬度具有較大不確定性：（1）由于轉輪設計、加工和安裝過程復雜，不可避免會出現誤差；（2）轉輪在長時間運行后，由于空蝕、磨損等因素的作用，其密封間隙的寬度會顯著增加；（3）在機組軸向振動引起密封間隙的軸向移動。如圖1所示，周大慶[20]和董彥同[21]等均發現：當密封間隙寬度值增大時，對應的泄漏量有一定程度的增長；董彥同也發現密封間隙寬度一定時，出力的增大會伴隨泄漏量的增長。當泄漏量發生變化時，軸向水推力也會隨之改變，如果泄漏流量對軸向水推力變化的結果是向下的作用力減小或向上的作用力增加，就有可能造成抬機；反之，可能增加機組推力軸承的荷載，嚴重時造成燒瓦。

圖1 間隙寬度對滲漏流量及頂蓋壓力的影響[20]

3 軸向水推力的計算方法

目前，主要有三大類方法被用于混流式水輪機轉輪軸向水推力的計算：（1）理論公式，由早期的單一經驗估算公式發展至較精確的分項計算公式，使軸向水推力的計算能夠考慮轉輪不同部位的壓力作用效果，但是此類方法均采用了假設和簡化，也存在系數難以確定的缺點，所以在實際發展應用中有一定的局限性。（2）試驗測量，包括轉輪設計階段的模型試驗法和轉輪運行階段的真機試驗法。其中，模型試驗法由模型轉輪的軸向水推力通過水力相似推算出真機轉輪的軸向水推力，此類方法能夠解決解析理論計算方法中不能反映軸向水推力隨工況變化的問題，但是由于試驗中難以保證模型與真機的完全幾何、力學相似，所以該方法換算得到的真機轉輪的軸向水推力并非準確值。（3）以計算流體動力學（CFD）為代表的數值模擬，經過相關領域學者的不懈努力，采用三維黏性流動分析來計算軸向水推力已經能夠得到精度較高的結果，其以快速、便捷、能夠提供詳細的流體信息的優點受到研究者的青睞；其缺點是計算結果的精度往往取決于對復雜流場的邊界條件、流動參數等的定義是否真正與實際一致，以及湍流模型與后處理是否準確等方面，需得到模型水輪機試驗或實際物理流場的驗證。為了克服以上3種方法均存在的一些不足之處，實際應用中往往采用組合的方式進行研究分析，如常見的理論公式與試驗測量或數值模擬相結合等。

3.1 理論公式研究初期，混流式水輪機的軸向水推力的經驗估算公式為[22]：

式中：k為轉輪型號相關系數；D1為轉輪名義直徑，m；Hmax為最大水頭，m。

相似水輪機的k值由推力試驗得到，然后通過相似換算得出真機的水推力值，估算公式具有簡便、通用等優點，但是在模型和真機不能保證絕對的相似時，該公式計算得到的結果有較大的誤差。為了較精確地計算軸向水推力，在該公式的基礎上發展了分項計算法（壓力以垂直向下為正方向）[26]：

式中，TH為轉輪內流道（“主流道”）的軸向水推力，N；FC為轉輪上冠上表面（“外流道”）的軸向水推力，N；FB為轉輪下環外表面（“外流道”）的軸向水推力，N；各分力如圖2所示。

圖2 某混流式水輪機轉輪結構圖[23]

式（2）體現了“分項計算并求和”的思想，其優點在于可以根據軸向水推力各分項的本質特性發展出更精確的理論計算公式。在此基礎上，不同國家、不同廠家提出了不同的用于計算各分項軸向水推力（TH、FC、FB）的具體公式。

對于TH的計算，可以將其分成三部分：

式中：Hint、Hout為轉輪進、出口的靜水頭，m；Fint為轉輪進口處葉片旋轉形成的側表面水平投影面積，m2；Fout為轉輪出口處截面面積，m2；為葉片由于軸向動量改變受到的軸向水推力（其中α為與轉輪比轉速有關的系數），N。

對于FC、FB的計算，通常根據止漏環漏水量、壓力水頭損失計算得到[24]。假設轉輪外流道的進口壓力水頭為h0，則水流經過狹窄間隙后的壓力水頭h1為：

其中：

式中：hc為流道收縮導致的局部水頭損失，m；hf為摩擦水頭損失，m；he為流道擴張導致的局部水頭損失，m；Vr為轉輪線速度，m/s；λh為摩擦系數；lc為狹窄間隙的長度，m；Rh為水力直徑，m。

水流經過狹窄縫隙后，在空腔內任意點的壓力值通常由如下公式得到：

式中：w1為旋轉角速度（一般取為轉輪旋轉角速度的一半），rad/s；R1為轉輪外流道狹窄間隙處的半徑，m；Ri為任意一點i處的半徑，m。

由式（4）—（6）可以計算出轉輪外流道任意處的壓力水頭，再通過對外流道表面的壓力（軸向分量）積分即可得到轉輪外流道軸向推力。

綜上，基于理論公式的軸向水推力計算采取了一定的簡化策略并以一定的假設為前提，如式（3）的進出口水頭未考慮轉輪進口流速在圓周方向的分量、式（6）假定流體以0.5倍轉輪轉速旋轉，在假設與實際情況不符時會產生很大的偏差[23，25]。此外，理論計算得到的軸向水推力不能反映其隨工況、轉輪泄漏量變化的趨勢，也不能反映流道幾何形狀等其它不確定性因素對軸向水推力大小的影響[7，21]。

3.2 試驗測量軸向水推力的試驗測量法包括轉輪設計階段的模型試驗法和轉輪運行階段的真機試驗法。水輪機的軸向力模型試驗規程發布于由全國水輪機標準化技術委員會制定的GB/T 15613.3—2008《水輪機、蓄能泵和水泵水輪機模型驗收試驗（第三部分：輔助性能試驗）》（以下簡稱“規程”）[26]。“規程”中規定了軸向力的模型試驗應覆蓋全部運行工況，也對測量方式、換算到真機的方法等進行了相應的規定。模型試驗常常被用于優化、驗證和研究新型水輪機的各項性能，如圖3所示，但是其仍然存在許多不足，如耗時耗力、測量難、能夠獲取的流體信息很少等，并且獲取的結果往往存在一定誤差。

圖3 某混流式水輪機模型試驗臺[27]

而水輪機的真機試驗法是對電站的真機進行軸向水推力的現場測量，其對大型水利樞紐工程的安全運行具有重要意義，如對三峽左岸3號、6號機組進行的軸向水推力真機試驗研究[25，28]。真機試驗的結果是最直接、可靠的，可以用于對計算預測的結果進行準確性評估和作為修正計算方法的依據[29]。其主要的缺點是只能在電站運行后進行，不具有普適性。值得注意的是，軸向水推力的測量方法除了有傳統的直接測量外，已有研究文獻涉及到水輪機軸向動荷載（含軸向水推力）的智能識別，即采用遺傳算法、神經網絡等算法，以廠房結構和機組現場振動測試數據為切入點，對水輪機軸向動荷載進行近似識別，這一類技術為近似獲取軸向水推力及其脈動提供了新思路[30-32]。

3.3 數值模擬水輪機內部的流動一般視為不穩定的、三維黏性不可壓縮湍流，其數值計算方法包括直接和非直接兩種[21]。近年來，除了傳統的雷諾平均（RANS）法，大渦模擬方法（LES）正受到越來越多的關注，其計算結果已被證明優于前者[33]；另有部分研究者采用DES、玻爾茲曼方法[34-36]。通過數值仿真計算，可以獲取不同工況下各個時間步的上冠和下環內外側表面、葉片表面的壓力分布情況，將表面壓力的軸向分量對面進行積分即為軸向水推力。因此，數值模擬可以較容易獲取軸向水推力的脈動特性以及隨工況變化的特性。

根據幾何模型的完整程度，數值模擬計算法可以分為全流道數值模擬計算法和部分流道數值模擬計算法[20]。如圖4所示，全流道數值模擬的幾何模型包括水輪機主流道、轉輪上冠和頂蓋間的空腔、轉輪下環與基礎環的空腔、泄水孔以及轉輪前密封間隙等，可以比較好地重現轉輪內外流道的真實流動及局部區域流場的流動特性。然而，全流道數值模擬也存在間隙的尺度與整個流場尺度相差巨大導致的網格劃分困難的問題，很難準確模擬主流道流向外流道的流動；進行全流道模擬時，流體域網格數量往往非常龐大，需要耗費大量計算資源，因此該方法雖然準確但是不夠高效。

部分流道數值模擬通常將水輪機主流道、外流道分別進行模擬計算，外流道的進口邊界條件選用主流道的計算結果，該方法具有操作簡單、網格容易劃分等特點，但是由于各個模型獨立，計算結果無法考慮內外流道交界面的流態，與真實情況不完全吻合[20]。

4 軸向水推力的脈動來源討論

4.1 主流道壓力脈動特性混流式水輪機在多種水力激振力（動靜干涉、尾跡、葉道渦、尾水管渦帶等）的聯合作用下，會在葉片處產生循環荷載導致葉片疲勞損傷，如果葉片軸向合力的脈動過大也會使推力軸承損壞，不利于機組正常運行和發電[38-40]。

首先，混流式水輪機固定部件和旋轉部件的動靜干涉會造成內部流動的不穩定，特別是活動導葉與轉輪間的大幅動靜干涉，會引起轉輪內部的壓力脈動，構成轉輪受到的水力激振力很重要的一部分[41]。研究表明[42]，活動導葉與轉輪間的動靜干涉頻率為：

式中：Ng、Nb為活動導葉、轉輪葉片的數目；fr為轉輪的轉頻。

轉輪葉片上的壓力脈動呈周期性分布，且包含兩個優勢頻率。優勢頻率一對應于轉頻的諧波，即與水流相互作用的活動導葉的倍數；優勢頻率二對應于轉頻fr，即轉輪旋轉一周有1個峰值出現。

其次，固定導葉產生的尾跡流經活動導葉擴散到轉輪，也會對轉輪內部的壓力脈動產生影響。如圖5（a）所示，Hasmatuchi等[43]通過在無翼區穩定地注入氣泡，捕捉到了高速的尾跡流，且發現其頻率等于葉片通過頻率，即式（7）中的fg。WANG等[44]和SU等[45]研究也表明，強尾跡將造成葉片前緣處的大面積流動分離（圖5（b）），由此造成的壓力脈動頻率等于活動導葉通過的頻率，即式（7）中的fb。葉道渦的形成則是伴隨空化現象的出現，相關試驗證明，轉輪壓力脈動的強度隨空化數的減小而迅速提高[46]；葉片的脫流會促進葉道渦的形成，其本質是空化后的渦結構，如圖5（c）所示，葉道渦周期性的生成、發展和潰滅會在轉輪葉片上造成高頻壓力脈動，使軸向水推力的脈動存在對應的高頻特性。資料顯示[47]，巴基斯坦的某水電站在運行過程中監測到了由葉道渦引起的推力軸承的劇烈垂向振動，振動幅度超過200 μm。

最后，混流式水輪機軸向水推力的不穩定主要來自于轉輪出流的不穩定，如圖6所示。當水輪機在部分負荷工況時，轉輪出流的不穩定會在尾水管發展成向前旋進的渦帶[48]，其偏心運動會產生低頻壓力脈動，進而引起壓力和軸向水推力的脈動[21]。研究表明[49]，在轉輪葉片處，渦帶引起的壓力脈動頻率fs為：

圖4 某混流式水輪機全流道模型[37]

式中：fd為渦帶頻率，一般為0.2～0.4倍轉頻。

圖5 水輪機內部的動靜干涉現象

圖6 某混流式水輪機尾水管壓力脈動

4.2 外流道壓力脈動特性外流道的流動是影響混流式水輪機轉動部件穩定運行和水輪機效率的另一重要因素，但在研究中往往被忽視該處的產生的壓力脈動。為了研究與渦流場相關的隨機脈動，Trivedi對包含迷宮型密封的外流流道場進行了研究[37，51]。圖7是轉輪上冠部位的速度云圖，從中可以看到密封的特定位置出現了渦流。Trivedi發現在放大的A斷面的兩個渦流區域的轉動頻率與葉片通過頻率一致，即式（7）中的fg。這兩個渦流區域的旋轉方向均為逆時針，旋轉方向是由過流面積變化導致的分離流動和密封裝置的旋轉壁面這兩個因素決定的：面積的擴大和傾斜角導致了角渦的出現；在旋轉壁面側的流動方向與靜止壁面側的相反。在梳齒斷面B，渦流的發展是由于密封狹窄間隙的突然擴張，從狹窄間隙出來的水流速度很快，噴射在靜止壁面上，產生了旋渦；在梳齒處的旋渦轉頻范圍在1～2倍葉片通過頻率之間。在密封出口處，渦流頻率等于轉輪轉頻fr。在梳齒斷面后有3個大的和5個小渦流區域出現，黏附在靜止壁面的旋渦與在旋轉壁面的旋轉方向相反。外流道的這些渦流結構一方面會引起局部表面受力不均[52]，另一方面使轉輪上冠、下環的外表面的軸向水推力具有對應頻率的脈動特性。

圖7 轉輪上冠間隙的速度云圖[51]

圖8 不同減壓裝置示意圖

另據研究表明[21]，密封間隙的寬度也會對間隙內壓力脈動造成嚴重影響：在40%額定出力工況下，上冠密封間隙值為1.5和2 mm時密封間隙壓力場容易受微小誤差而失衡，引起弓狀回旋振動；當間隙值為3.5和4 mm時，間隙內壓力場分布較均勻，不易產生自激振動。

5 軸向水推力的減小措施與推力軸承故障診斷識別

為了保證水電機組的安全穩定運行，一方面，可以在機組建設過程中采取一些合適的措施降低機組推力軸承的荷載。通常，采取的措施為減小轉輪外流道的軸向水推力，即減小轉輪上冠或下環外表面受到的水壓力；然而在特定情況下，轉輪內流道葉片表面的水推力占比較大，因此在轉輪選型前應加以重視。減壓裝置的主要方式有密封裝置、減壓板[53]、泄水孔[20]、減壓管[21，54]等；其中，密封裝置的作用是減小滲漏量，其余措施是在設置密封裝置的基礎上進行的。如圖8（a）所示，減壓板通過筋板固定在水輪機頂蓋上，與頂蓋之間有間隙，在減壓板以上空間的水流是不旋轉的，而與轉輪上冠之間的水流是旋轉的。相關研究表明[23]，頂蓋和轉輪上冠之間壓力腔中的壓力與各處水流的旋轉速度密切相關，故減壓板的原理就是通過減少壓力腔中旋轉水流的體積來達到減小水輪機軸向水推力的目的。但是，應注意由于設置了減壓板，可能引起機組自激振動[55]。減壓管可以直接降低壓力腔中的壓力，有利于降低推力軸承的荷載，如圖8（b）。研究表明[21]，壓力腔中的壓力隨著減壓管增多而降低，但是與此同時，轉輪上冠密封間隙的泄漏量也會隨之增大。值得注意的是，增設減壓管后也可能產生較嚴重的自激振動。

另一方面，根據相關研究[56]，大約有80%的故障或事故都在振動信號中有所反映；因此，在機組運行過程中，通過對軸系狀態信號實時監測并進行分析，可以評估機組當前所處的健康狀態、檢測異常情況并分析故障類型，適時作出應對措施，以防止推力軸承破壞后造成重大事故的發生，為水電機組安全穩定運行提供技術保障[57-58]。

6 結語

本文以混流式水輪機軸向水推力為研究對象，分析了其異常造成的危害以及形成原因，總結了理論公式、試驗測量和數值模擬3個方面關于軸向水推力計算的研究進展；同時，本文對軸向水推力的脈動來源進行深入討論，總結了多種水力激振力（動靜干涉、尾跡、葉道渦、渦帶等）的共同作用下軸向水推力的脈動特性。最后，本文對比了幾種軸向水推力的減小措施，分析了每種措施的特點及注意事項；強調了軸系信號故障診斷的必要性，以期為混流式水電機組的工程設計提供參考。總的來說，轉輪軸向水推力的準確計算對于混流式水輪機安全穩定運行有重要意義；深入認識軸向水推力的脈動特性有利于更好地對水電站廠房的結構振動進行研究。

為了保障水電機組的安全穩定生產，混流式水輪機的軸向水推力仍需加強以下方面的研究：（1）轉輪、尾水管等部件的形態優化，通過提高內流穩定性來減小軸向水推力的脈動；（2）探討開停機、變負荷等過渡過程中的軸向水推力大幅波動，以此作為提高推力軸承設計標準的依據：（3）軸系運行狀態信號監測與實時故障診斷分析，在推力軸承破壞前采取有效控制措施。