滿堂支架穩定性分析中的非線性因素研究

任 翔，黃杜康，宋 飛，高 杰，張耀武，魏瑤瑤

（西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西西安 710054）

滿堂支架具有通用性強、承載力大、經濟實用等優勢，被廣泛運用于公路、鐵路和市政橋梁施工中。作為臨時工程，其安全穩定性將受到諸多不確定因素的影響。大量滿堂支架失穩的工程安全事故，給個人、企業和社會帶來了巨大的生命財產損失和不良影響。對以往滿堂支架事故的分析中發現，架體穩定性計算方法、計算參數的選取對支架穩定性設計有著至關重要的影響，支架穩定性計算的不準確性可能會造成重大的工程事故發生［1］。

國內很多學者對支架結構的穩定性進行了一些研究，并取得了相關成果。胡長明等［2］通過扣件扭轉試驗，得到節點扭轉剛度與擰緊力矩之間的關系，通過數值分析與有限元結果對比，發現當螺栓擰緊力矩小于30 N·m時，支架的承載力呈明顯下降趨勢。張春鳳等［3］從支架結構特性和鋼管材料特性2 個方面推導了有多個彈簧支座的多節間連續壓桿中彈簧剛度的計算公式，經過架體試驗驗證，該公式可以獲得合理的滿堂支架穩定承載力。陸征然等［4］利用有限元軟件研究不同搭設參數的滿堂支撐架承載力的變化，并通過原型試驗對比分析，發現相同搭設參數下，滿堂腳手架的承載力比滿堂支撐架的承載力低30%左右。鄒阿鳴等［5］基于三折線半剛性節點模型，采用有限元模擬和足尺試驗，研究了碗扣式支架的豎向失穩性能，得出其承載性能隨節點初始剛度增大而增大并呈現三段式的變化規律。以上文獻中研究了諸多因素對支架結構穩定承載力的影響，這些因素大部分是支架的構造因素，而針對結構自身不同非線性因素的影響差異分析較少。

本文以一標準跨徑的高速鐵路現澆箱梁碗扣式滿堂支架為研究對象，通過有限元模擬分析，得到在考慮不同非線性因素下支架結構的極限荷載，為準確評估滿堂支架結構的穩定承載性能提供參考。

1 滿堂支架中的非線性因素

碗扣式滿堂支架是一種由立桿和縱、橫向水平桿用碗扣構造連接起來的空間框架體系。薄壁鋼管在加載過程中會發生較大的位移，隨著荷載的持續增加，支架結構可能發生失穩破壞。這一過程中，存在多個影響支架穩定性的非線性因素，本文主要研究滿堂支架體系中存在的3類非線性問題。

1.1 幾何非線性

當結構的幾何形態發生改變，結構的剛度也隨著發生變化，進而引起結構的幾何非線性響應。在豎向荷載作用下，由于鋼管本身存在的彎曲、缺損等初始缺陷，支架體系將會產生二階效應，容易發生失穩破壞［6］。幾何形態的變化是不可預見的，如果在分析中忽略幾何非線性的影響將無法判斷結構的真實行為。幾何非線性分2 種情況［7］：①大位移小應變，盡管材料還未超過彈性極限，但是由于產生了較大的變形，導致材料元素發生一定的轉動，此時需要在變形后的位置上建立平衡方程；②大位移大應變，結構發生大位移的同時，材料進入塑性階段。

1.2 材料非線性

一般的工程金屬材料，在一定條件下，材料未發生屈服之前，其應力應變關系近似看來是線性的。當達到某一應力狀態時，材料的應變超過了屈服點，即發生塑性流動，其應力應變關系呈非線性。這種非線性關系稱為材料非線性。滿堂支架所用鋼材滿足各向同性的要求，是理想的彈塑性材料。失穩破壞可能發生在結構的塑性階段［8］，穩定分析中需要考慮材料非線性。

1.3 連接非線性

碗扣式滿堂支架立桿與水平桿之間采用碗扣式節點連接，碗扣節點由上下碗扣、橫桿接頭、上碗扣限位銷等構成。在滿堂支架穩定性分析設計中，為了簡化計算過程，通常假定碗扣節點處是完全剛接或者理想鉸接，導致節點連接偏離實際情況。陳志華等［9］對支架節點剛度進行了加載試驗，認為支架節點連接是一種介于剛接和鉸接之間的半剛性連接，并提出節點剛度的判定準則。在鋼管變形的過程中，連接處節點剛度隨著轉角的增大而發生變化，剛度與轉角之間表現出非線性的特征，所以又可稱之為連接非線性。

2 滿堂支架穩定性分析

2.1 結構概況

某高速鐵路23.5 m 標準跨徑的無砟軌道預應力混凝土簡支箱梁采用碗扣式滿堂支架現澆法施工。支架立桿橫向布置如圖1所示。

圖1 支架立桿橫向布置（單位：m）

立桿橫向間距：腹板區域4×0.3 m，箱室區域6×0.6 m，翼緣區域2×0.9 m+3×0.6 m。立桿縱向間距26×0.9 m。水平桿步距1.2 m，底層水平桿與地面高差0.5 m。支架平均搭設高度10 m。剪刀撐的設置會提高支架的側向剛度。本文主要分析豎向荷載作用下支架體系的整體穩定性，所以建模時不考慮滿堂支架的剪刀撐，將剪刀撐作為支架的安全儲備，但是實際施工中須嚴格按照規范要求搭設剪刀撐。

2.2 有限元模型建立

本文分析采用通用有限元軟件ANSYS 建立滿堂支架的空間三維模型。為了能夠準確模擬滿堂支架實際情況，支架材料選用Q235 型鋼管，規格為外徑48 mm，壁厚3.5 mm 的標準構件。鋼管材料的彈性模量2.06×105MPa，屈服強度205 MPa，泊松比0.3。

根據鋼管的受力特點，選用具有大變形特性的三維有限應變Beam188 梁單元建立立桿和水平桿，用來模擬鋼管的拉壓彎曲和扭轉行為。立桿與地面接觸處的邊界條件采用鉸接，立桿頂部施加豎直向下的單位力。在碗扣節點連接處，建立3個重合的節點，分別為立桿節點、縱向水平桿節點和橫向水平桿節點。為了描述節點的半剛性特性，在立桿與2個水平桿之間，引入一個零長度的非線性彈簧單元Combin39，模擬碗扣裝置對節點扭轉的約束［10］。根據文獻［11］中試驗得出，橫桿在立桿垂直平面內的轉動剛度（水平轉動剛度）不同于在立桿共同平面內的轉動剛度（豎向轉動剛度）。為了模擬這種剛度差異，需要分別在立桿與縱、橫向水平桿節點之間建立不同參數的Combin39單元，并對重合節點之間平動自由度Ux，Uy，Uz和轉動自由度ROTz進行耦合。建立空間有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

本次分析中的材料模型為ANSYS 雙線性等向強化模型，見圖3（a），并采用Von-Mises屈服準則［7］。

圖3 材料與連接非線性本構模型

材料本構方程可表示為

式中：Es為彈性模量；εy為屈服應變；εsu為極限應變；fy為屈服強度。

節點半剛性的取值參照文獻［12］中提出的適合我國碗扣式模版支撐架節點計算的彎矩-轉角雙折線關系（參見圖3（b）），節點的半剛性通過對轉動彈簧的實常數定義來設置。具體參數取值見表1。

表1 碗扣節點轉動剛度K和轉角β取值

2.3 計算工況

在有限元模擬的基礎上，考慮不同非線性因素的影響，利用ANSYS 對23.5 m 跨度的碗扣式滿堂支架進行屈曲分析。屈曲分析［13］是一種結構穩定性求解方法，可求解結構在發生失穩破壞時的屈曲模態和臨界荷載，分為線性屈曲分析和非線性屈曲分析。線性屈曲分析又稱為特征值屈曲分析，需假定結構為理想彈性狀態，并在理論彈性強度處發生失穩破壞。非線性屈曲分析實質上是一個非線性靜力分析，可以考慮不同非線性因素的影響。對于幾何非線性，通過打開大變形開關來激活Beam188 梁單元的大位移效應。通過設置上述雙線性等向強化模型，輸入鋼材的應力應變曲線以實現材料非線性。在幾何與材料非線性分析的基礎上，建立節點扭轉彈簧單元來考慮連接非線性。所有的非線性求解采用弧長法進行迭代計算，以力收斂法則作為平衡迭代的度量。非線性屈曲分析通過逐步施加單位荷載，直至迭代求解發散，獲得支架的極限荷載。本文共建立5個計算工況：

工況1為特征值屈曲分析，不考慮非線性；

工況2考慮幾何非線性；

工況3考慮幾何非線性、材料非線性；

工況4考慮幾何非線性、連接非線性；

工況5考慮幾何、材料、連接3種非線性。

3 計算結果分析

3.1 曲線失穩判別標準

以荷載-位移曲線上的斜率變化為觀察對象，隨著位移的增加，取曲線斜率第1 個突降點對應的荷載為極限荷載。

3.2 規程失穩判別標準

按TB 10110—2011《鐵路混凝土梁支架法現澆施工技術規程》規定，支架結構應采用以概率論為基礎的極限連接設計法。其中安全穩定系數=極限荷載/實際荷載，且不得小于1.5。

3.3 穩定分析結果與對比

工況1 不考慮非線性時，1 階屈曲失穩模態如圖4所示。線性屈曲分析的極限荷載為78.7 kN，安全穩定系數為3.35。

圖4 1階屈曲失穩模態（工況1）

非線性屈曲分析中最重要的是結構荷載與變形之間的荷載-位移曲線。以失穩過程中變形最大的支架頂端節點為觀測點，繪制其荷載-位移全過程曲線。表2為各工況發生失穩破壞時的最大等效應力，圖5為各非線性工況的全過程曲線。

表2 非線性工況發生失穩破壞時的最大等效應力 MPa

圖5 非線性工況荷載-位移全過程曲線

由圖5可見，隨著荷載的增加，結構的位移也不斷增大。在一定范圍內曲線斜率保持不變，荷載和位移呈線性關系；當荷載增加到一定程度時，曲線斜率開始變小，荷載與位移之間表現出明顯的非線性。當工況2、工況3、工況4 和工況5 的荷載分別增加到61.8，56.3，34.6，34.6 kN 時，滿堂支架抵抗外荷載的能力達到最大，結構開始發生失穩，對應的安全穩定系數分別為2.63，2.40，1.47，1.47。此時即使荷載不再增加，結構位移卻迅速增大，支架失去承載能力。

結合表2可知，工況2和工況3的最大等效應力均已超出屈服強度。此時在僅考慮幾何非線性影響的工況2 的基礎上，添加材料非線性會導致支架結構響應發生變化，表現為工況3的極限荷載小于工況2。且工況3在發生失穩破壞時，材料已經屈服，處于塑性階段。工況4 和工況5 的最大等效應力相等，并均小于屈服強度，表明兩者失穩破壞時材料仍在線彈性范圍之內。此時工況4 和工況5 的全過程曲線重合，兩者的極限荷載相等，在幾何非線性與連接非線性的前提下，是否考慮材料非線性，對支架結構響應沒有影響。

將考慮不同非線性因素穩定性分析結果與剛性模型線性分析結果進行對比，見表3。

表3 線性與非線性穩定性分析結果對比

由表3可知：工況1 為理想的線性屈曲分析，極限荷載最大，將其視為對照工況，研究不同非線性因素對滿堂支架穩定性的影響。考慮連接非線性的工況4和工況5，由于節點連接中存在的半剛性特征，支架整體的承載能力有明顯的降低，其與線性屈曲分析的極限荷載差值最大，約為127.5%。僅考慮幾何非線性的工況2，支架在塑性階段發生較大變形，為大位移大應變問題，其極限荷載差值約為27.3%。在最大等效應力超過屈服強度的前提下，考慮幾何、材料雙重非線性的工況3，其極限荷載差值約為39.8%。與工況1相比，工況2，3，4 和5 的極限荷載均有不同程度的降低。

按照規范要求的安全系數對支架穩定性進行驗算時，工況1由于忽略了架體存在的各非線性因素，導致對支架極限承載能力評價偏高，其安全系數為2.63。若仍以1.5 的安全穩定系數作為穩定判斷標準，可能偏不安全。綜合考慮多個非線性因素時，承載能力要明顯低于線性屈曲分析模型，如工況4 和5的安全穩定系數為1.47，即實際的安全穩定系數可能會小于1.5，低于規范穩定驗算要求。此時將對結構的安全穩定性作出不準確的判斷，給支架的設計與施工帶來安全隱患。

4 結論

本文綜合考慮多個非線性因素的影響，建立滿堂支架有限元模型，定量分析了幾何非線性、材料非線性和連接非線性對滿堂支架穩定承載能力的影響程度。根據分析結果，可以得到以下結論：

1）與線性屈曲分析結果相比，考慮各非線性因素的支架承載能力均有不同程度的降低。其中連接非線性對滿堂支架的穩定性影響最大，其極限承載能力差值約為127.5%；在滿堂支架穩定分析中，幾何非線性效應明顯，極限承載能力差值約為27.3%；當結構在材料塑性階段發生失穩破壞時，材料非線性的影響不大，但也不可忽略。

2）線性屈曲分析時支架的屈曲位置為立桿與底部第1層水平桿連接處，且支架整體向z軸方向發生較大偏位。支架設計與施工時需要嚴格控制底層立桿的高度，以提高支架結構的穩定性。

3）滿堂支架設計和驗算時，采用線性屈曲分析偏不安全，建議采用考慮多個非線性因素的屈曲分析，從而對支架的穩定承載能力作出合理的評價。