易腐物品庫存數學模型研究綜述

王玉珍 徐立

摘 要：對易腐物品庫存模型的研究現狀進行討論，包括微分方程模型、規劃模型和隨機模型。在微分方程模型的討論中，分別在引入提前時間、庫存時間滯后、庫存發生短缺以及庫存發生折損四種情況下對微分方程模型進行優化;規劃模型討論不同動態規劃方法下的易腐物品庫存管理;隨機模型從庫存研究中的不確定因素對庫存模型進行優化。通過對三種模型的分類討論，以期為冷鏈物流庫存模型研究提供借鑒。

關鍵詞：易腐物品;庫存模型;研究綜述

中圖分類號：F224? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2019）30-0184-02

在實際生活中，易腐物品的功效和價值在庫存和銷售環節中，會隨著時間的流逝而快速下降。由于易腐物品所表現的普遍性和與眾不同的特征，使得易腐物品的庫存模型成為研究的一個熱點，易腐物品的庫存研究也可以為冷鏈庫存研究提供借鑒。本文就微分方程模型、規劃模型以及模糊數學模型進行了分類討論。

一、微分方程模型

易腐物品庫存問題最早可追溯到Whitin[1]，他第一個研究了時尚物品在庫存周期末發生過時的情況。其后，Ghare和Schrader[2]發展了具有指數衰減率的庫存模型，他們通過下面的微分方程表示衰減過程，建立了一個庫存模型：

其中，？茲是常數衰減率，I（t）表示在時刻t的庫存水平，D（t）表示在時刻t的需求。

從此以后，人們開始廣泛地研究易腐物品的庫存系統。

1.引入提前時間情況。呂大義[3]根據最大熵原理得出在提前時間內需求為正態分布，嘗試把訂貨量、設置成本和提前時間視為決策變量進行討論，并把莊博仁等[4]的模型推廣到易腐物品庫存模型和極小極大自由分布模型，為了達到利潤最大化目標，在風險庫存策略下，建立起庫存模型，采用了直接法，對模型近似求解，從而得到最優補貨的定價策略。通過對算例模型的模擬和靈敏度分析我們發現，補貨提前期對易腐蝕品定價策略影響最大，其次是單位的倉儲成本，兩者對定價策略起著決定性影響。二者的增大會導致系統利潤的降低;而單位成本的增加，在一定程度上使得系統降低最優補貨量。而這些發現均能夠幫助優化傳統模型，對現實倉庫存儲有一定的指導意義。

2.考慮時間滯后情況。馬玉林[5]研究了滯后時間為正的、連續盤點的（s，S）易腐庫存橫型，利用矩陣表示方法求出了平穩分布的遞推表達式，證明了循環周期的分布服從PH分布.并求得了費用函數f（s，S.K）。

3.考慮發生短缺情況。Dave&Patel[6]在易腐物品庫存模型中考慮了需求與時間相關但不會發生短缺的情況。Roy chowdhur[7]則建立了在固定時域內允許短缺的易腐物品的訂購批量模型。Goswami和Chaudhuri[8]提出了更加一般化的模型，考慮了與時間相關的變質和需求。Chanduri和Charabarty在Covert和Philip[9]的研究基礎上，引入了具有強普適性的二參數和三參數的Weibull函數來代替線性相關的變質率系數，取得了對變質率較好的模擬。朱彥利等通過對無限期冷鏈產品的品質分析，將易腐物品的生存死亡特征、隨機需求以及價格影響加入到庫存補貨定價模型當中，模型中的庫存價格是連續變化的，而庫存的需求率是其價格的指數函數，變質率服從的是三參數Weibull分布，提前期固定[10]。而Yang Hui-Ling考慮了需求的時變性，并假定訂貨商允許缺貨，且短缺量完全拖后，建立了相應的VMI集成模型[11]。Yang和Wee[12]討論了補貨周期長度相等、生產率有限、不允許缺貨的變質性物品在存在多個顧客情況下的模型。Sana，Goyal和Chaudhuri[13]提出了有限計劃期內允許缺貨且需求為線性的變質性物品的最優補貨策略，該模型假設的是各補貨周期的長度相等。

4.考慮折損情況。因為在一定周期內，商品的質量會發生改變，尤其對于易腐物品來說更容易因為庫存量較大而產生大量的產品變質，從而導致利潤的下降。最近這些年，許多學者對于產品折損問題的庫存理論研究越發地看重了起來。為了能夠將一個銷售周期內所產生的變質數量控制在一定的范圍之內，徐菱等將變質數量的可折價回購以及庫存水平引入到了模型當中，而且針對銷售周期內的缺貨數量，模型假定采取部分延遲訂購的策略[14]。

二、規劃模型

很多學者建立規劃模型來解釋易腐物品的最有庫存問題。20世紀70年代中期，美國N.Steven[15]等人采用動態規劃方法建立了最優訂貨策略，其理論意義較好，但是實用性較差，甚至很難實現模型求解。

郝世綿等進一步將多目標引入模型，考慮多目標優化下的生鮮食品最佳聯合庫存，首先構建綜合評價體系，將經濟性、保鮮度、多樣性、服務水平作為一級評價指標，將倉儲成本、運輸成本等13個因素作為二級評價指標，以此構建AHP層次結構模型，通過模型評價，發現在降低成本的同時，高質量的服務水平也不可忽視，同時時間效率、生鮮食品的多樣性等均需要重視，通過實現多目標優化，才能夠最終達到降低總成本的目的[16]。相較于多目標優化模型，冉文學則從供應鏈的角度考慮變質物品的建模方法，其從供應商、生產商、消費者的角度綜合考慮，得出最佳聯合總成本，從而獲得最佳的庫存解決方案[17]。兩個模型都是通過層級式的多目標優化解決問題，且均證明與獨立的決策方法相比，綜合方案策略的總成本可以達到最低。當出現外部隨機擾動時，曹裕則在價格和服務水平的雙重影響下探究了易逝品企業的最優聯合動態定價，傳統的庫存動態定價模型只探討了外部波動和服務水平兩者之一對生產庫存決策的影響，而此模型將兩者相結合，探討了外部擾動對庫存變動影響的生產商聯合動態定價、服務和生產控制策略，研究表明，最優動態價格、服務水平以及生產速率與庫存水平呈線性相關，在固定時間段里，外界波動因素越大，則企業可以獲得利潤就越少，企業的服務水平也會影響易逝品的生產、服務、價格策略[18]。

三、隨機模型

針對經濟訂貨批量模型中需求率、單次訂貨成本、單位產品成本等參數的不確定性問題，朱連燕將參數設計思想和徑向基函數模型相結合，提出了一種基于徑向基元模型的優化方法。該方法能夠有效地降低參數不確定性所帶來的隨機誤差，從而以確定最優訂貨策略[19]。王玉引入了潛在需求和實際需求，將總利潤水平重新定義為：TR（m）=R（m）-C（m）-H（m），其中R（m）是銷售收入，C（m）是購買成本，L（m）缺貨成本，H（m）是庫存持有成本，通過選擇混合策略以實現最大化零售商總額[20]。隆冰進一步探討了在供需平衡的情況下出現庫存殘余、缺貨等狀態時隨機庫存模型。前期研究者在考慮庫存模型時均以供給、需求、庫存三要素相互獨立為研究條件，而此文考慮了三者之間的相互關系，并將其納入隨機庫存模型中，同時引入了需求的隨機波動。其將庫存成本表示為訂貨費、保管費、殘余庫存損失費和缺貨損失費的加權總和，在需求的隨機變動范圍中分別考慮一次補齊和整周期連續補貨模型，最終利用庫存成本期望提出了基于補貨周期的隨機庫存模型[21]。

除了傳統的庫存影響因素，消費者的行為也在影響著庫存決策。唐躍武通過刻畫消費者策略性行為，分別從兩個階段分析鏟平剩余價值對消費者行為等因素的影響機理[22]。

韋才敏則考慮了在企業面臨資金約束時的庫存決策問題。當銀行出現信貸緊縮、資本市場不發達時，作者研究了延期支付與庫存訂購量之間的關系，在庫存損壞率較小時，利用了泰勒展開式等優化算法進行參數更新，從而得到最優缺貨時間、最佳訂購周期和最佳零售價格的解析解[23]。同時根據給定的模型，給出了平均利潤函數并證明了其存在最優解，然后通過算例完成了不同銷售價格、不同折價回購比例和不同庫存影響因子條件下的最優訂貨策略的確定以及其余相關參數的靈敏度分析，分析結果可對零售商的訂貨策略有一定的參考價值。

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