把數學“畫”出來

摘 要：數學教學要善于在數學課堂中讓學生動筆涂涂畫畫，通過畫圖把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，從而拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：數形結合;以畫促思;技能;能力

數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，就是研究數和形的科學。新課程下的數學教材中內容的呈現都是圖文并茂，大大提高了學生學習數學的興趣，也降低了教學難度。但是隨著數學知識的難度不斷加深，高年級的學生越學越覺得學習有困難。我在多年的高年級教學過程中，善于在數學課堂中讓學生動筆涂涂畫畫，通過畫圖把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，從而拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。從效果來看，這是一種不錯的學習方法。下面就談談平時教學中如何思考把數學“畫”出來的。

一、 畫出教學重點，突破教學難點

在教學實踐中，我們常有這么一種體會，有時解答一道題目，關鍵在于能不能一下找到這個問題的重點。找到問題的重點，學生能順利解答題目。而小學生的空間想象力還存在一定的局限性，有時僅僅靠學生在腦子中的想象是不夠的，因為他們在腦子中的想象不夠周密，容易做出錯誤的判斷，此時老師可以恰當地引導學生畫一畫，以畫促思，能更好地幫助學生解決問題。

例如，教學圓環這一知識點時，有這樣的一道題目：“一個圓形花圃的直徑是8米，在它的外圍修一條1米寬的小路，求小路的面積是多少平方米？”這道題旨在讓學生運用圓環的知識來解決實際問題。拿到這道題很多同學盲目下手，有的列成3.14×（82-12），有的用3.14×（92-82），3.14×（4.52-42），各種情況都有，其實孩子們的錯誤就是沒搞清大圓半徑和小圓半徑的關系，也是本道題的難點。此時，讓孩子們畫出環形草圖，從圖中很清楚地看出了大圓半徑和小圓半徑的關系（即R=r+1;r=R-1），從而正確地列出式子r：8÷2=4（米），R：4+1=5（米）小路面積=3.14×（52-42）。這樣孩子們以后碰到有關環形的問題都能養成畫出環形草圖，找準關系，利用給出的條件，解決問題。

二、 畫出數量關系，提高審題能力

根據學生的認知規律，小學生的思維是不斷地由具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡。“畫圖”實際上是對現實中數學問題不斷抽象的過程，是一個不斷“去情境化”的過程，它能夠摒除非數學的因素而直觀呈現數量關系。在運用畫圖幫助分析的過程中，將文字轉化成圖示，發現數量關系。這一系列的畫圖操作與腦力分析活動完整地搭建了從“形象”到“抽象”的過程，真正推動學生思維的發展，使學生學會分析和思考。

例如：分數應用題中：“商店運來120千克蘋果，比梨的30%多30千克，商店運來梨多少千克？”很多同學馬上列式“（120+30）÷30%”，此時我讓學生畫出線段圖，從圖中學生馬上發現120千克必須減去30千克以后才是蘋果的30%，即列出式子“（120-30）÷30%”因此學生借助了線段圖的幫助，理清了本題的數量關系。

三、 畫出易錯點，形成知識技能

在數學中，很多學生由于生活經驗不足，經常會出現一些誤區，造成一些不必要的錯誤，此時我們的畫圖策略可大顯身手，體現它的優勢。

例如;在解決“把一根繩平均剪成5段，每次剪斷繩子所花的時間一樣，每次用的時間是總時間的幾分之幾？”時，很多同學脫口而出“五分之一”。此時借助線段圖，學生很自然發現，原來剪五段只要剪四次，因此這題的答案是四分之一。

再如，有一道這樣的題目：“余老師表演太極拳的方陣圖中，她所處的位置是，從前面數她排第4，從后面數她排第5，從左邊數她排第3，從右邊數她排第6，請問這個隊伍里共有幾人？”有些同學就憑感覺說是“9×9=81（人）的方陣”此處再次發揮畫圖作用。根據題意畫出如下草圖，發現這其實是一個（4+5-1）×（3+6-1）=64（人）的方陣。

類似這樣的易錯題，學生經歷過借助畫圖幫助理解后，記憶深刻，對于再出現這樣的題型，就會通過畫圖來幫忙，從而形成解題技能。

四、 畫出推導過程，提高解題技巧

在小學階段，一些幾何公式推導中，最難的就是有關圓的推導。因為其中牽涉到化曲為直的思想，對于學生來說是更加抽象的，因此在解決一些有關圓的問題時，學生會茫然。此時，我們在學生理解了推導過程后，適當地把它的推導過程畫出草圖，對于學生理清思路有很大的幫助。

例如：“把一個圓等分成若干個小扇形，拼成一個近似的長方形后，周長增加了8厘米，求這個圓的面積是多少？”此處我引導學生畫出推導圖，學生通過觀察，馬上發現原來周長的增加就是多了兩條半徑，一條半徑就是8÷2=4（厘米），那么圓的面積就是3.14×4×4=50.24（平方厘米）。這樣一個簡單易畫的操作圖，打開了學生的思路，順利解決了問題。有了此次經驗后，學生在以后碰到類似的題目時，自然而然就用起了這幅草圖，快速地解題，從而大大提高了解題能力。

五、 畫出操作過程，促進創新意識

在立體幾何教學中，學生要想更快更好的解決問題，教師應注重其思維靈活性的培養。讓每個學生能夠從多角度、多層次、用更多的方法去思考并解決問題。學會思維的轉換和遷移，做到一題多解，尋找出最佳解題思路。而畫圖在立體幾何中又起到舉足輕重的作用。

例如：“把一個棱長是8厘米的正方體，切成棱長是4厘米的小正方體，表面積增加了多少平方厘米？”。大部分同學是這樣解答的“8×8×8÷（4×4×4）=8（個）（先求出這個大正方體可以切成8個小正方體）4×4×6×8-8×8×6=384（平方厘米）（再用8個小正方體的表面積減去一個大正方體的表面積，得出增加的表面積）”，這樣的方法比較麻煩。此時引導學生把這道題的操作過程畫出，會有什么發現呢？（如圖）學生不難發現，原來把這個大正方體切成8個小正方體就是從三個不同方向切了三刀，每切一刀就增加兩個“8×8”的面，所以三刀就是增加了6個“8×8”的面，即增加了“8×8×6=384（平方厘米）”。借助圖的幫助，孩子們找到了解決本道題的最佳方法，也激活了他們的思維，促進了他們創新意識的培養。

運用畫圖，直觀形象，數形結合，將抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化、難理解的問題容易化。這樣的學習策略對于培養學生的解題能力和空間想象力都有很大的幫助，作為教師，我們不妨經常讓學生把數學“畫”出來。

參考文獻：

[1]張德飛.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用[J].華夏教師，2018（33）.

[2]王東鳳.小學數學教學中數形結合思想的應用[J].數學學習與研究，2019（7）.

[3]李海霞.探討數形結合思想在小學數學教學中的實踐運用[J].學周刊，2018（14）.

[4]黃金勇.淺談小學數學教學中數形結合思想的滲透[J].中國校外教育，2018（16）.

[5]莊志鵬.探討小學數學教學中數與形的“有機結合”[J].課程教育研究，2019（10）.

[6]湯慶云.淺談“數形結合”在小學低段數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2018（21）.

[7]陳水秀.對小學數學教學中數形結合思維運用探究[J].課程教育研究，2019（11）.

[8]謝書蘭.略論“數形結合”思想在小學數學教學中的應用[J].中國校外教育，2018（21）.

[9]金婷婷.“數形結合”方法在小學數學教學中的實踐研究[J].當代教研論叢，2018（4）.

[10]季晶.數形滲透 思維開花——淺談小學數學教學中數形結合思想滲透策略[J].小學教學參考，2014（8）.

作者簡介：高海英，福建省邵武市，福建省邵武市實驗小學。