小學生數學在線樣例學習的推送策略

林洪新　楊帥峰　杜雪嬌

[摘? ?要] 不同認知風格小學生在線學習不同類型數學樣例的效果存在差異，但目前關于采用何種策略向不同認知風格小學生推送樣例的效果較好還不明確。為考查推送策略與樣例類型對不同認知風格小學生數學在線學習效果的影響，采用2（認知風格）×2（推送策略）×2（樣例類型）三因素實驗設計對224名小學生進行研究。結果顯示，場獨立型小學生的數學在線樣例學習效果顯著好于場依存型小學生;場獨立型小學生在自由選擇策略下學習漸減步驟樣例的效果顯著好于學習附加解釋樣例，在固定推送策略下學習兩種樣例的效果沒有顯著差異;場依存型小學生在固定推送策略下學習附加解釋樣例的效果顯著好于學習漸減步驟樣例，在自由選擇策略下學習兩種樣例的效果沒有顯著差異。這表明場獨立型小學生數學在線樣例學習時更適合自由選擇漸減步驟樣例，場依存型小學生更適合固定推送附加解釋樣例。

[關鍵詞] 在線學習; 認知風格; 推送策略; 樣例類型; 小學生

[中圖分類號] G434? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] A

[作者簡介] 林洪新（1980—），女，滿族，遼寧鞍山人。副教授，博士，主要從事學習與認知的研究。E-mail：linhongxin1980@163.com。

一、引? ?言

隨著互聯網技術與移動終端的發展，在線學習作為一種低成本、靈活方便的學習形式越來越被廣大教育者和學習者所接受[1-2]。小學數學在線學習的基本目標是向小學生傳授數學知識、提高他們的數學技能和培養他們的數學素養。因此，小學數學在線學習的主要內容是根據教學內容建立數學資源庫，然后為不同小學生在線學習提供豐富而適當的學習資源。

樣例是數學資源庫的主要組成部分。但是，如何使用數學資源庫中的樣例，尤其是采用何種策略向不同認知風格小學生推送不同類型的樣例，關于這方面的研究較少。研究上述問題不僅能夠了解影響小學生數學在線樣例學習的因素，豐富樣例學習的理論，還能進一步了解小學生在線樣例學習的個性化需要，為小學生數學在線樣例學習提供科學的指導。

二、文獻綜述

樣例（Worked Examples）是數學知識在線學習的主要形式。狹義的樣例指完整樣例（Complete Worked Examples），是包含問題、問題解決步驟和答案的例題[3]，學習者通過觀察、模仿和思考樣例可以快速習得數學知識。由于數學樣例還具有強邏輯性，因此，樣例學習也可以提高學習者的數學邏輯思維。

廣義的樣例可分為完整樣例、不完整樣例（Incomplete Worked Examples）和附加解釋樣例（Additional Explanation Worked Examples）。不完整樣例就是刪除部分解題步驟的例題。不完整樣例的典型形式是漸減步驟樣例（Faded Worked Examples）。所謂漸減步驟樣例是指首個樣例是完整樣例，隨后呈現的每個樣例都要比它之前呈現的那個樣例少一個解題步驟，直到最后呈現一個問題[4]。與完整樣例相比，漸減步驟樣例的優勢在于：第一，漸減步驟樣例逐漸減少解題步驟，這種設計形式引導學習者深入思考樣例的結構特征，促進知識的遷移;第二，漸減步驟樣例刪除了各樣例中一些相對簡單的重復性步驟，這減輕了樣例學習的外在認知負荷[5]。Hesser和Gregory在實驗中要求學生運用漸減步驟樣例學習化學知識，結果發現，與傳統學習形式相比，漸減步驟樣例提高了學生化學學習的效果和問題解決能力[6]。Vrugte等人比較了完整樣例與漸減步驟樣例下學生學習比例推理的效果，結果顯示，漸減步驟樣例學習形式下學生的比例推理技能顯著好于完整樣例學習形式下學生的比例推理技能[7]。附加解釋樣例是對完整樣例中部分或者全部解題步驟進行解釋的例題。與完整樣例相比，附加解釋樣例的優勢表現為以下兩點：首先，樣例中的附加解釋往往是步驟指導或相關定理，學習者可以從附加解釋中更清楚地理解樣例的每個步驟和步驟之間的關系[8];其次，自我解釋是提高樣例學習效果的核心要素，學習者在樣例學習中往往只對樣例進行簡單的觀察模仿，如果將解題原理等解釋附加在樣例旁，則能鼓勵學生深入思考，提高自我解釋水平[9]。

數學在線學習中不僅要考慮樣例的設計形式，還要了解學習者的認知風格（Cognitive Style）。所謂認知風格是指學習者獲取、組織和使用信息來解決問題和作出決策時所特有的穩定的方式[10]。認知風格可分為場依存型（Field Dependence）與場獨立型（Field Independence）[11]：場依存型學習者往往在學習情境中難以將信息分解為獨立的部分，他們在信息缺乏時不善于加工信息，且不能保持信息結構的完整性。Hansen 也曾指出，場依存型學習者對學習環境敏感，易受到所處環境的影響，更擅長學習內容豐富的材料[12]。相反，場獨立型學習者能夠將相關信息與無關信息分開，在信息缺乏時能夠重組信息，保持信息結構的完整性，并且不太受到外部線索的影響[13]。Sozcu以大學生為被試研究發現，認知風格影響著大學生的網絡學習態度，進而影響著他們的選擇傾向與學習成績[14]。López-Vargas等人對54名學生研究發現，場獨立型與場依存型學生的網絡學習成績差異顯著[15]。由此可見，認知風格影響著數學在線學習中樣例材料的設計。

推送是數學在線學習中樣例材料的呈現方式。所謂推送（Push）是根據學習者個性特征和學習需要有針對性地推薦學習資源[16]。根據信息內容、互動和推送方式的不同，可將推送策略分為內容推送策略和互動推送策略[17]。內容推送策略是一種根據學習者的特點推送固定內容的方式，而互動推送策略是一種向學習者呈現多個內容供他們自由選擇的方式。內容推送策略與互動推送策略二者的主要區別在于：第一，推送內容的量，內容推送策略提供固定的一個內容，互動推送策略提供兩個或多個內容;第二，自主性，內容推送策略中學習者沒有選擇內容的機會，是一種被動接受，而互動推送策略中學習者可以在多個內容中選擇一個內容，是一種主動自由選擇過程。因此，內容推送策略也是一種固定推送策略，互動推送策略也是一種自由選擇策略。Chin、Leeh和Chen 設計了一種互動學習系統，結果發現，不同認知風格的學生通過這個學習系統學習后的測驗成績均有所提高[18]。Wang和Chain對比了被動接受和主動選擇兩種學習方式下被試的學習效果，結果顯示主動選擇學習方式下被試的成績更好[19]。

由已往研究可見，漸減步驟樣例與附加解釋樣例是兩種設計形式相反但目標相同的樣例形式，但在數學在線學習中孰優孰劣？固定推送策略與自由選擇策略在內容與自主性上均有差異，在線學習中如何選擇推送策略？樣例類型、推送策略與認知風格之間存在關系，但是三個因素如何影響數學在線學習效果？這些問題還需要進一步研究。因此，本研究主要考查不同認知風格小學生數學在線樣例學習的推送策略。

三、實驗方法

（一）被試

通過《鑲嵌圖形測驗》和知識經驗測驗材料最初選擇248名四年級小學生，經過分組與后期實驗數據處理，實驗正式被試為224人，其中場獨立型與場依存型各112人。

（二）實驗設計

實驗采用2（認知風格）×2（推送策略）×2（樣例類型）三因素被試間實驗設計。認知風格分別為場依存型和場獨立型兩種。推送策略包括固定推送策略與自由選擇策略兩種，固定推送策略是指向被試呈現一種類型的樣例讓其學習;自由選擇策略是指給被試呈現兩種類型的樣例讓其自由選擇一種類型樣例進行學習。樣例類型包括附加解釋樣例和漸減步驟樣例，附加解釋樣例是指解簡易方程樣例中不僅包含問題的完整解題步驟，還針對部分解題步驟進行文本解釋;漸減步驟樣例是指首個樣例為解簡易方程的完整例題，接下來每個樣例比前一個樣例少一個步驟，以此類推，最后呈現一個問題。實驗的因變量為被試解簡易方程的近遷移與遠遷移成績。

（三）實驗材料

實驗材料包含認知風格測驗材料、知識經驗測驗材料、示例材料、樣例材料與測驗材料。（1）認知風格測試材料：采用張厚粲等人編制的《鑲嵌圖形測驗》，該測驗包括被試的基本信息、測驗說明與測驗題目三部分。（2）知識基礎測驗材料：包括4道題，其中第1、2題是簡單的加、減、乘、除運算題，用于了解學生是否掌握解簡易方程所需的基礎知識;第3、4題是解簡易方程題，用于了解學生是否已經學會了解簡易方程。在實驗中，答對第1、2題且答錯第3、4題的小學生才能成為實驗的正式被試。（3）示例材料：四則混合運算規則的附加解釋樣例和漸減步驟樣例各4道，其目的是向被試介紹實驗所采用的附加解釋樣例與漸減步驟樣例的形式。（4）樣例學習材料：解簡易方程的附加解釋樣例和漸減步驟樣例各5道，具體分別如圖1、圖2所示。（5）測驗材料：解簡易方程近遷移與遠遷移題各2道，共4道題。近遷移題與樣例學習材料的表面特征不同、結構特征相同;遠遷移題與樣例學習材料的表面特征和結構特征均不同。

在實驗中，認知風格測驗材料在A4紙上呈現并進行測驗，知識經驗測驗材料、示例材料、樣例材料與測驗材料在計算機上呈現。

（四）實驗程序

實驗在小學的智能教室進行，實驗程序包括認知風格測驗、知識基礎測驗、樣例類型展示、樣例學習與測驗。具體實驗流程如圖3所示。

1. 認知風格測驗與知識基礎測驗

認知風格測驗與知識基礎測驗主要用于篩選被試，這兩個測驗采用集體施測的方式。首先向每位四年級小學生發放《鑲嵌圖形測驗》試題冊，指導語為：“同學們，先仔細閱讀剛才發放的試題冊的測驗說明，讀懂測試說明后認真完成測驗題目，測驗時間為28分鐘。”測驗結束后，立即收回測驗材料。認知風格測驗結束后休息5分鐘，在計算機上向每位小學生呈現知識經驗測驗材料，指導語為：“同學，你好！請試著做屏幕上呈現的4道數學題，可先在草稿紙上計算每道題的答案，然后使用鍵盤輸入正確選項前的數字序號，如果你聽懂并準備好了，請點擊‘Q鍵開始。”待小學生提交答案后，篩選被試階段結束，主試通過認知風格測驗與知識經驗測驗確定參加樣例學習階段的小學生248人，其中場獨立型與場依存型各124人。

2. 樣例類型展示

樣例類型展示主要是了解不同認知風格小學生的樣例選擇偏好并對其進行分組。首先，主試通過計算機呈現兩種樣例類型的示例，向被試解釋什么是附加解釋樣例與漸減步驟樣例，然后讓被試選擇他在樣例學習階段會采用的樣例形式，并進行按鍵反應。124名場獨立型小學生中有43人選擇附加解釋樣例，81人選擇漸減步驟樣例，主試從43人中隨機選擇30名場獨立型小學生學習附加解釋樣例，從81人中隨機選擇30名場獨立型小學生學習漸減步驟樣例，剩余60人隨機分成兩組，學習固定內容樣例;124名場依存型小學生中有78人選擇附加解釋樣例，46人選擇漸減步驟樣例，分別從78人和46人中隨機選擇30名小學生學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例，其余60人隨機分成兩組學習固定內容樣例。由此，實驗的分組為：場獨立型小學生在自由選擇策略下學習漸減步驟樣例與附加解釋樣例各30人，在固定內容策略下學習漸減步驟樣例與附加解釋樣例各30人;場依存型小學生在自由選擇策略下學習漸減步驟樣例與附加解釋樣例各30人，在固定內容策略下學習漸減步驟樣例與附加解釋樣例各30人。

3. 樣例學習與測驗

樣例學習階段分小組進行，每小組6～7名小學生。附加解釋樣例組的指導語是：“同學，下面將呈現5道例題，每道例題的下方是關于該例題運算規則的文字解釋，請認真學習這5道例題，如果你學會了一道例題，請點擊‘Q鍵進行下一道例題的學習。如果你聽懂了并準備好了，請點擊‘Q鍵開始學習。”漸減步驟樣例學習指導語：“同學，下面我們將進入到第二階段的學習。該階段將呈現5道例題，每道例題刪除了不同數量的運算步驟，請思考刪除的運算步驟并認真學習這5道例題，如果你學會了一道例題，請點擊‘Q鍵進行下一道例題的學習。如果你聽懂了并準備好了，請點擊‘Q鍵開始學習。”學習階段結束后直接進入測驗階段，指導語：“同學，下面有4道計算題，請在紙上列出計算步驟和結果。”

實驗結束后，主試收集被試解簡易方程的近遷移與遠遷移測驗成績，數據整理后進行統計分析。

四、結? ?果

（一）場獨立型與場依存型小學生數學在線樣例學習成績的差異比較

不同認知風格小學生的近遷移與遠遷移測驗成績見表1。

為考查不同認知風格小學生數學在線樣例學習成績的差異，以認知風格為自變量，分別以近遷移與遠遷移測驗成績為因變量進行獨立樣本t檢驗，結果發現，在近遷移測驗上，場獨立型小學生的成績顯著高于場依存型小學生的成績，t（222）=5.37，p<0.001;在遠遷移測驗上，場獨立型小學生的成績顯著高于場依存型小學生的成績，t（222）=4.97，p<0.001。這表明場獨立型小學生的數學在線樣例學習效果要顯著好于場依存型小學生。

（二）場獨立型小學生數學在線樣例學習的推送策略

表2為場獨立型小學生在固定推送策略與自由選擇策略下在線學習附加解釋樣例和漸減步驟樣例的近遷移與遠遷移成績。

為考查場獨立型小學生在線樣例學習的推送策略，以樣例類型與推送策略為自變量，分別以小學生解簡易方程測驗題近遷移與遠遷移成績為因變量進行單變量方差分析，結果顯示，在近遷移測驗上，推送策略的主效應不顯著，F（1，108）=2.30，p>0.05，η2=0.021;樣例類型主效應邊緣顯著，F（1，108）=3.69，p=0.057，η2=0.033;推送策略與樣例類型的交互作用邊緣顯著，F（1，108）=3.00，p=0.09，η2=0.027。簡單效應分析顯示，固定推送策略下小學生在線學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例的近遷移成績差異不顯著（p>0.05），自由選擇策略下小學生在線學習漸減步驟樣例的近遷移成績顯著好于學習附加解釋樣例（p<0.05），具體見圖4。在遠遷移測驗上，推送策略的主效應不顯著，F（1，108）=0.19，p>0.05，η2=0.002;樣例類型主效應不顯著，F（1，108）=1.21，p>0.05，η2=0.011;推送策略與樣例類型的交互作用不顯著，F（1，108）=1.70，p>0.05，η2=0.015。這表明對于場獨立型小學生來說，在固定推送策略下學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例的效果沒有顯著差異，在自由選擇策略下學習漸減步驟樣例的效果好于學習附加解釋樣例。

（三）場依存型小學生數學在線樣例學習的推送策略

表3為場依存型小學生在固定推送與自由選擇策略下在線學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例的近遷移與遠遷移成績。

為考查場依存型小學生在線樣例學習的推送策略，以樣例類型與推送策略為自變量，分別以小學生解簡易方程測驗題近遷移與遠遷移成績為因變量進行單變量方差分析，結果顯示，在近遷移測驗上，推送策略的主效應不顯著，F（1，108）=0.04，p>0.05，η2=0;樣例類型的主效應顯著，F（1，108）=6.80，p=0.01，η2=0.059;推送策略與樣例類型的交互作用顯著，? ?F（1，108）=4.15，p<0.05，η2=0.03。簡單效應分析顯示，固定推送策略下小學生在線學習附加解釋樣例的近遷移成績顯著好于學習漸減步驟樣例（p=0.001），自由選擇策略下小學生在線學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例的近遷移成績沒有顯著差異（p>0.05），如圖5所示。在遠遷移測驗上，推送策略的主效應不顯著，F（1，108）=0.04，p>0.05，η2=0;樣例類型的主效應不顯著，F（1，108）=0.33，p>0.05，η2=0.003;推送策略與樣例類型的交互作用不顯著，F（1，108）=2.13，p>0.05，η2=0.019。這表明對于場依存型小學生來說，在固定推送策略下在線學習附加解釋樣例的效果要好于學習漸減步驟樣例，在自由選擇策略下在線學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例的效果沒有顯著差異。

五、討? ?論

（一）不同認知風格小學生數學在線樣例學習效果差異分析

實驗結果顯示，場獨立型小學生數學在線樣例學習的近遷移與遠遷移成績均好于場依存型小學生。分析其原因，數學在線學習中的信息要比線下學習中的信息多，邏輯性差。與場獨立型小學生相比，場依存型小學生在線學習中更容易迷失方向，既不知道從材料的哪部分開始學習，也不知道該往哪個方向繼續，這導致他們很難有效地組織信息[20]。因此，場依存型小學生的在線學習效果要差于場獨立型小學生的學習效果。

（二）場獨立型小學生在線樣例學習的推送策略

實驗結果顯示，場獨立型小學生在固定推送策略下學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例的成績沒有顯著差異，在自由選擇策略下學習漸減步驟樣例的近遷移成績顯著好于學習附加解釋樣例的近遷移成績。場獨立型小學生的特點是：首先，從信息加工方式上，場獨立型學生能夠明確區分相關信息與無關信息，在信息缺乏時能夠重組信息，保持信息結構的完整性，并且很少受到外部線索的影響[13];其次，從思維能力上看，場獨立型學生思維能力強，有較強的獨立思考能力[8]。在研究中，附加解釋樣例采用在解簡易方程完整例題的下方附加解簡易方程關鍵步驟（第一步）的原理，是語義豐富的樣例;漸減步驟樣例是逐步刪除解題步驟的例題，是語義貧乏的樣例。場獨立型小學生善于從環境信息中尋找理解問題的關鍵信息，在固定推送策略下，他們從附加解釋樣例與漸減步驟樣例均能找到所需要的信息，因此，其成績沒有顯著差異。在自由選擇策略下，可以更充分發揮場獨立型小學生的主動性與深入思考能力，因此，自由選擇漸減步驟樣例的學習效果要好于附加解釋樣例。

（三）場依存型小學生在線樣例學習的推送策略

實驗結果顯示，場依存型小學生在固定推送策略下學習附加解釋樣例的效果顯著好于學習漸減步驟樣例，在自由選擇策略下學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例的效果沒有顯著差異。場依存型小學生的特點表現為：第一，他們擅長學習內容豐富的材料，不擅長加工與組織結構不完整的信息[21];第二，他們更容易受到所處環境的影響，在線學習中需要更多外在代理（External Agents） 的幫助[22]。附加解釋樣例中不僅包括完整的解題步驟，還有解題規則的文字說明，小學生通過學習這種例題，能夠較好地掌握運算規則;反之，漸減步驟樣例的步驟有缺失，被試在學習時需要花費大量的認知努力猜測與驗證解題原理，這無疑在一定程度上增加了場依存型小學生的困惑和解題難度。因此，在固定推送策略下，場依存型小學生學習附加解釋樣例的效果顯著好于學習漸減步驟樣例。但是，當采用自由選擇策略時，場依存型小學生需要自由選擇樣例類型，由于沒有外在代理的幫助，附加解釋樣例的優勢就會相對弱化，因此，他們學習附加解釋樣例與漸減步驟樣例的效果沒有顯著差異。

（四）小學生數學在線樣例學習推送策略的建議

根據實驗結果，小學生數學在線學習推送樣例時應注意：第一，考查小學生的認知風格，確定不同的推送策略。認知風格是小學生組織與加工信息的特有方式，場獨立型小學生能夠根據自身的需要去選擇信息，而場依存型小學生需要更多的外在參考，因此，場獨立型小學生建議采用多種樣例類型同時呈現的自由選擇策略，場依存型小學生可以采用更多輔助與指導的固定內容推送策略;第二，設計形式多樣的樣例，滿足不同小學生的需求。數學在線樣例學習是小學生與樣例的互動過程，不同小學生擁有不同的特征，而不同形式的樣例其優點與缺點也不同，因此，設計形式多樣的樣例，可以滿足小學生數學在線學習的個體化需求。

六、結? ?語

研究設計了固定推送策略與自由選擇策略，并考查在不同推送策略下場獨立型與場依存型小學生數學在線樣例學習的效果，根據實驗結果可得出以下結論：（1）場獨立型小學生在線樣例學習效果好于場依存型小學生;（2）場獨立型小學生在自由選擇策略下學習漸減步驟樣例的效果要好于學習附加解釋樣例的效果，在固定推送策略下學習兩種樣例的效果沒有顯著差異;（3）場依存型小學生在固定推送策略下學習附加解釋樣例的效果要好于學習漸減步驟樣例的效果，在自由選擇策略下學習兩種樣例的效果沒有顯著差異。

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Push Strategies for Mathematical Online Sample Learning of Primary School Students

LIN Hongxin，? YANG Shuaifeng，? DU Xuejiao

（School of Education Science， Ludong University， Yantai Shandong 264011）

[Abstract] There are differences in the effects of different types of mathematical samples in online learning for primary school students with different cognitive styles. However， it is still not clear about which strategy can is better to push samples to pupils with different cognitive styles. In order to explore the influence of the push strategy and the sample type on the mathematical online learning for pupils with different cognitive styles， a three-factor experiment of 2 （cognitive style）* cognition （push strategy）*push （sample type） is designed to study 224 primary school students. The results show that compared with the field-dependent pupils， the learning effect of field-independent pupils is significantly better. With the free-choice strategy， the effect of field-independent pupils learning the sample of decreasing steps is significantly better than that of learning additional explanatory examples， while under the fixed-push strategy， there is no significant difference in the effect of learning the two samples. The effect of field-dependent pupils learning additional explanatory samples under the fixed-push strategy is significantly better than that of learning the sample of decreasing steps， while under free-choice strategy， there is no significant difference in the effects of learning the two samples. Those results indicate that when learning mathematical online examples， field-dependent pupils are more suitable for choosing the decreasing step samples freely while field-dependent pupils are more suitable for fixed push additional explanatory samples.

[Keywords] Online Learning; Cognitive Style; Push Strategy; Sample Type; Primary School Students