高中數學圓錐曲線解題能力的提升策略初探

摘要：圓錐曲線處于幾何與代數的交匯處，且涉及大量的計算，具有較強的抽象性和復雜性。所以學生在解決圓錐曲線相關的問題時，難免會困阻重重。因此，在高中數學圓錐曲線教學中，教師就要積極探索科學的教學策略，幫助學生夯實圓錐曲線的基礎，提升其解題能力，從而有效提高學生的數學綜合水平，為學生高考提供有力支持。

關鍵詞：高中數學;圓錐曲線;解題能力;提升

圓錐曲線是高中數學的重要學習內容，是數學高考的必考點。但圓錐曲線所具有的抽象、復雜、計算強度大等特點，給學生理解知識、運用知識造成阻礙。所以在高中數學圓錐曲線教學中，教師就要深入分析圓錐曲線的特點，了解學生學習圓錐曲線所面對的困難，然后據此采取有效的教學手段。爭取提高學生的知識應用能力，鍛煉其解題思維，豐富其解題技巧，從而有效提升學生解決圓錐曲線問題的能力。

一、 滲透數形結合，明晰解題思路

數形結合是一種十分重要的數學思想方法。以數解形可以闡明形的某些屬性，以形助數可以闡明數之間某些關聯，所以說數形結合是解決幾何與代數問題的重要方法。而圓錐曲線處于幾何與代數的交匯處，且大部分學生思維能力較弱，很難僅僅通過文字描述了解圖形的特點。因此在高中圓錐曲線教學中，教師就要深入滲透數形結合思想。在解題時督促學生認真繪圖，將圖與數綜合起來進行分析。從而豐富學生對問題的直觀感受，幫助學生快速找到解題思路。

例如：針對這道題目：雙曲線（x2/a2）-（y2/b2）=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1、F2，漸近線分別為L1、L2。點P在第一象限內且在L1上，若L2⊥PF1，L2∥PF2，則雙曲線的離心率是？在解這道題目時，學生先寫出兩條漸近線的解析式，而后設P點坐標為（x0，y0）。而要想解出這道題目，需要挖掘出一個重要的隱含條件，就是：x20+y20=c2。但是得出這一條件最有效的方法就是觀察圖像，所以在解題時我便讓學生根據題意繪圖。繪圖之后，學生便會通過題目中直線的關系得出PF1⊥PF2，進而通過構造直角三角形得出OP=1/2|F1F2|=c，最后根據P點坐標得出x20+y20=c2這一條件。而有了這一條件，學生才會找到求解離心率的思路，解題才能繼續。因此我便倡導學生在解圓錐曲線的題目時，一邊讀題一邊畫圖，爭取用簡單直觀的圖像將文中的條件全部表示出來，以挖掘題目中的隱含條件。所以說在圓錐曲線教學中深入滲透數形結合思想，培養學生的繪圖能力，是幫助學生明晰解題思路、提高解題效率的重要方法。

二、 引導問題轉化，培養靈活思維

圓錐曲線問題的難點之一就是它包含范圍甚廣，綜合性較強。除了橢圓、雙曲線、拋物線的知識之外，圓錐曲線問題常常和向量、三角函數、四邊形等知識綜合起來，這就給學生解題帶來一定的難度。所以在帶領學生解決圓錐曲線的問題時，教師就要特別注重問題的轉化，即引導學生將表面上的問題轉化成實際的其他方向的問題。以此幫助學生突破思維障礙，快速找到解題方向。并開拓學生的解題思路，鍛煉學生思維的靈活性，以提高學生解決綜合性問題的能力。

例如：針對這道題目：已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1）。平行于OM的直線L在y軸上的截距為m（m≠0），L交橢圓于A、B兩個不同點。求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。這道題目便是橢圓與三角形知識的結合。在解決問題時，學生很難將三角形和橢圓問題結合起來。這時我便提示道：“等腰三角形有什么特征？哪兩條邊是腰？如果這兩條邊相等，那么兩條邊所在的直線有什么數學關系？”通過一系列問題引導，學生便將三角形問題轉化為直線問題，最終將問題轉化為“證明設直線MA、MB的斜率k1，k2相加為零”。如此一來，學生便找到了解題方向。所以說在圓錐曲線教學中，教師要加強對學生問題轉化的指導，從而靈活學生思維，提高學生的解題能力。

三、 注重題型分析，整理解題技巧

圓錐曲線的題型多種多樣，不講章法的題海戰術很可能讓學生陷于一片混沌之中。并且，每一種題型都有其獨特的解題技巧，只有在合適的題型中選擇相應的技巧才能保證學生解題的效率。所以在圓錐曲線教學中，教師就要注意題型的整理和分析。為此，教師可以讓學生將圓錐曲線的問題分成幾個類別，然后在學習過程中收集整理一些典型例題，分析這類問題的解題技巧，并整理成解題模板。以此強化學生對解題技巧的掌握，提高學生的解題能力。

例如：經過一階段時間的學習，學生將圓錐曲線問題分成焦點三角形問題、對稱問題、直線與圓錐曲線位置關系問題、范圍相關的最值問題等幾個類別。然后我組織學生針對每一類題型分析其解題技巧。比如針對對稱問題，學生便總結出兩種解題技巧，一是判別式法，一是點差法。在分析點差法時，學生提出“設而不求”，并整理出點差法的解題步驟。通過這一過程，可以幫助學生構建清晰的問題框架，使學生在遇到圓錐曲線問題時能快速判斷題型和合適的解題策略，從而有效提高學生解題的速度和正確性。

總之，在高中數學圓錐曲線教學中，教師要把握住圓錐曲線的特點和學生的認知特點，據此探索科學的教學策略，有效提升學生的解題能力，從而為學生高考提供助力。

參考文獻：

[1]何燕.圓錐曲線問題的分類討論[J].數學教學通訊，2016.

[2]陳峰.高中生圓錐曲線學習障礙及應對策略的研究[D].蘇州：蘇州大學，2015.

作者簡介：

莊小紅，福建省莆田市，莆田第四中學。