小學數學簡便計算常見錯題分析研究

摘 要：凡是教過簡便計算的老師，或多或少地都遇到過這樣的問題：上課時，幾乎所有的學生都能很好地理解運算定律，并且還能根據運算定律舉一反三，看上去好像已經融會貫通了，可是等到做作業(yè)時，有些學生就對剛剛學過的東西開始有些模糊了;如果隔開一天，等到明天的作業(yè)，那就更不用說了，個別同學甚至把那些運算定律全忘了。而所有這些，在課堂上，我們卻并沒有察覺到。這是怎么一回事呢？我對自己所任教班級的學生展開了一次簡便計算專項調查。經過對調查數據的分析，發(fā)現學生對簡便計算普遍感覺較難。究其原因，不外乎以下幾種：其一，來自學生對運算定律知覺上的錯誤;其二，來自學生數學學習上的定勢作用;其三，來自學生錯誤的簡便意識;其四，來自習題本身的數字干擾。

關鍵詞：小學數學;知覺性錯誤;定勢性錯誤;意識性錯誤;干擾性錯誤

一、 知覺性錯誤

原因分析：由于乘法結合律與乘法分配律在表現形式上十分相近，致使一些學生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結合律當乘法分配律運用，這說明學生對這兩條運算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對于兩個數的和或差的分配律，而乘法結合律是幾個數連乘時，可以交換運算順序，像0.25×（16.2×4）“三個連乘”應選用乘法交換律或乘法結合律，而不應選用乘法分配律。

解決對策：面對這些學生，教師不能簡單地從形式入手，告訴學生括號里是乘號時不能運用乘法分配律，只能當括號里是加法或減法時才能用乘法分配律。教師應從乘法結合律和乘法分配律的意義入手，可以通過結合具體的情境讓學生加以理解，也可以通過讓學生對這兩條運算定律進行比較，深入地理解乘法結合律及乘法分配律意義，自主建構起知識體系。同時，教師可讓學生用兩種不同的思路加以練習，以區(qū)別兩種運算定律的不同之處及其運用后所產生不同的簡便程度，這樣可以加深學生對這兩種運算定律的理解。

二、 定勢性錯誤

原因分析：上面這種現象在簡便計算時出現的較多，尤其是那些學習有困難的同學，因為在他們看來，學了簡便計算后，所有的運算就都可以進行簡便計算，而當碰到不能簡便的運算題時，就不知所措了。這種現象在數學學習中是最常見的，這是由于學習的定勢作用引起的。如學習兩位數加兩位數加法計算后，所有的練習題都是這一類，又如在學習兩位數乘兩位數后，所有的練習題也都是兩位數乘兩位數。這樣的練習可以幫助學生及時鞏固所學知識，有利于學生計算技能的形成和熟練，但缺點是容易形成定勢，即學什么就做什么，可以不動腦筋地依葫蘆畫瓢。

解決對策：教師要樹立大計算教學觀。簡便計算因其突出簡便的特性，容易使我們把眼光緊盯著簡便，以為學生能運用運算定律進行簡便計算就是完成教學任務了。這種觀點是不全面的，尤其在倡導算法多樣化、個性化的新課程改革的理念下，這種觀點更凸現出它的局限性。簡便計算是四則計算中的一部分，因此，簡便計算的教學中應建立在真實的計算教學背景上，不能也不應該脫離計算教學來談簡便計算。否則，學生只能是“只見樹林而不見森林”，等到“怎樣算簡便就怎樣算”時，學生往往運算式題感到漠然，或是把能簡便的式題按照運算順序一步一步按部就班地演算下來，或是把一些不能簡便的式題亂用運算定律進行“簡便計算”。因此，在教學簡便計算時，最好把能簡便與不能簡便的習題同時呈現，讓學生知道有些習題通過運用運算定律能使計算簡便，而有些則不能，甚至用了運算定律反而使計算變得復雜。

三、 意識性錯誤

原因分析：在教學中我訪談了幾位這樣做的學生，他們都認為：我知道按順序做是比較方便的，但這樣就沒有運用運算定律，就不是簡便計算！也有的學生說：“我根本沒仔細看過題目，因為是簡便計算嘛，所以拿上來就運用運算定律。”這種錯誤是由于學生不正確的簡便意識所造成的，他們認為：簡便計算一定要用運算定律，否則就不是簡便計算。

解決對策：簡便計算無論從其外在形式，還是內在規(guī)律，都會給學生帶來一種美的享受，同時也會使學生自發(fā)地產生一種強烈的意識，那就是追求計算的簡便性。學生的這種簡便計算的意識正是我們所需要的，但處理地不好，容易使學生產生“簡便計算一定要用運算定律”的錯誤意識傾向，致使一些原本簡單的計算越做越繁。因此，在實際教學中，我們可以讓學生用兩種或多種方法計算，以加深學生對簡便計算的認識與體驗。

四、 干擾性錯誤

原因分析：簡便計算的一個很明顯的標志就是“湊整思想”。“湊整”能使計算簡便，但“湊整”必須建立在正確運用運算定律的基礎上，不能盲目地追求“湊整”，否則就會為“湊整”而“湊整”，造成知識學習的機械性。有些題，由于受數字的干擾，學生容易出現違背運算法則，盲目追求“湊整”。

五、 解決對策

簡便計算不僅要使學生能運用運算定律使一些計算簡便，更重要的是培養(yǎng)學生的簡便意識及靈活運用運算定律進行簡便計算的能力。通過簡便計算的學習，不僅要讓學生體會到數學知識內在的簡潔美，還要培養(yǎng)學生思維的靈活性，切忌讓學生形成“簡便計算就是‘湊整”的錯誤思想。上題中的錯誤主要來自算式本身數字的干擾，針對這類錯誤，一方面，教師要加強學生對運算定律的認識與理解，另一方面還應培養(yǎng)學生認真、負責地學習態(tài)度，從小養(yǎng)成用估算或按運算順序再算一遍的方法進行驗算的良好習慣。

作者簡介：

程坤，貴州省遵義市，貴州省習水縣東皇鎮(zhèn)第四小學。

陳林，重慶市，重慶市酉陽縣丁市鎮(zhèn)中壩小學。

福建省漳浦縣丹山中學。

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