2019年高考數學模擬試卷(五)

本刊編輯部試題研究中心

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給…的四個選項中，只有一項是符合題日要求的。

1.i是虛數單位，（l+i）z =2i，則復數x的模等于（ ）。

5.圖l是某省2018年1-4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1-4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）.

A. 2018年1-4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2 000萬件

B.2018年1-4月的業務量同比增長率超過50%，在3月最高

C.從兩圖來看，2018年1-4月中的同一個月快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致

D.從1-4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長

7.圖4所示的是一棱長為2的正方體被削去一個角后所得到的幾何體的直觀圖，其中DD1 =l，AB=BC=AA1=2，若此幾何體的俯視圖如圖5所示，則可以作為其正視圖的是圖6中的（ ）。

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：共60分。

（1）求證：BC⊥AD;

（2）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值。

19.（本小題滿分12分）

某市教育部門為研究高中學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該市某校200名高中學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，數據如表l：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學生日均課外體育運動時間在[40，60）內的學生評價為“課外體育達標”。

（1）請根據表l中的統計數據填寫表2所示的2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.Ol的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

（2）從上述課外體育不達標的學生中，按性別用分層抽樣的方法抽取lO名學生，再從這lO名學生中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因，記所抽取的3人中男生的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望。

（1）求橢圓C的方程。

（2）已知橢圓C上存在兩個既不關于坐標軸對稱，也不關于原點對稱的A，B兩點，且以弦AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點M，則直線AB是否經過定點（除右頂點以外）？若存在，求出定點坐標;若不存在，請說明理由。