高考數(shù)學(xué)會(huì)國(guó)I卷第22題極坐極與參數(shù)方程備考指南

王紅武

綜觀歷年高考試卷，既有獨(dú)立考查坐標(biāo)系、參數(shù)方程，也有綜合考查二者的題目，較多的是考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化，轉(zhuǎn)化成普通方程下曲線位置關(guān)系的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離、距離的范圍或最值、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程等。預(yù)測(cè)2019年不會(huì)有太大的變化。

（1）在將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)后求極角θ時(shí)，易忽視判斷點(diǎn)所在的象限（即角θ的終邊的位置）。

（2）在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一性易忽視。注意極坐標(biāo)（P，θ），（P，θ+2kπ），（-ρ，π+θ+2kπ）（k∈Z）表示的是同一點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）確定極坐標(biāo)方程時(shí)要注意極坐標(biāo)系的四要素：極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可。

（4）研究曲線的極坐標(biāo)方程往往要與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)條件涉及“角度”和“到定點(diǎn)的距離”時(shí)，引入極坐標(biāo)系將會(huì)給問(wèn)題的解決帶來(lái)很大的方便。

（5）在直線的參數(shù)方程中，當(dāng)參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí)，t才有幾何意義且其幾何意義為：|t|是直線上任一點(diǎn)M（x，y）到Mo（ro，Yo）的距離，即|M0M|=|t|。

類(lèi)型一，平面直角坐標(biāo)系下圖形的伸縮變換

3.極坐標(biāo)方程的應(yīng)用及求法。

（1）合理建立極坐標(biāo)系，使所求曲線方程盡量簡(jiǎn)單。

（2）巧妙利用直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的互化公式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)從而解決問(wèn)題。

（3）利用解三角形方法中的正弦定理、余弦定理列出關(guān)于極坐標(biāo)（ρ，θ）的方程是求極坐標(biāo)系曲線方程的法寶。

5.選取參數(shù)的一般原則是：

（1）x，y與參數(shù)的關(guān)系較明顯，并列出關(guān)系式;

（2）當(dāng)參數(shù)取一值時(shí)，可唯一地確定x，y的值;

（3）在研究與時(shí)間有關(guān)的運(yùn)動(dòng)物體時(shí)，常選時(shí)間作為參數(shù);在研究旋轉(zhuǎn)物體時(shí)，常選旋轉(zhuǎn)角作為參數(shù);此外，也常用線段的長(zhǎng)度、傾斜角、斜率、截距等作為參數(shù)。

6.求曲線的參數(shù)方程常分以下幾步：

（1）建立直角坐標(biāo)系，在曲線上設(shè)任意一點(diǎn)P（r，y）;

（2）選擇適當(dāng)?shù)膮?shù);

（3）找出x，y與參數(shù)的關(guān)系，列出解析式;

（4）證明（常常省略）。

7.根據(jù)直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，有如下常用結(jié)論：

8.參數(shù)方程與普通方程互化時(shí)，要注意：

（1）不是所有的參數(shù)方程都能化為普通方程;

（2）在化參數(shù)方程為普通方程時(shí)變量的范圍不能擴(kuò)大或縮小;

（3）把普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，由于參數(shù)選擇的不同而不同，參數(shù)的選擇是由具體的問(wèn)題來(lái)決定的。

9.在已知圓、橢圓、雙曲線和拋物線上取一點(diǎn)可考慮用其參數(shù)方程設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題求解。

10.在直線與圓或圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，涉及距離問(wèn)題探求可考慮應(yīng)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解。

11.在求某些動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，直接尋找x，y的關(guān)系困難，甚至找不出時(shí)，可以通過(guò)引入?yún)?shù)，建立動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)方程后求解。

（責(zé)任編輯 王福華）