基于改進PDF的粒子數(shù)量在線可調(diào)粒子濾波算法

袁帥　蘇航

摘? 要：粒子濾波運行效率的一個關(guān)鍵參數(shù)是粒子數(shù)量。算法運行使用的粒子數(shù)量越多，濾波器得到的分布越接近真實分布，然而計算成本會隨著粒子數(shù)量增加而劇增。所以需要合理選擇一定數(shù)量的粒子提高濾波運行效率。該文提出在線方法調(diào)整粒子數(shù)量，實時評估收斂性，調(diào)整算法中使用的粒子數(shù)量M。參考輔助粒子濾波的思想，將即時的觀測值信息引入到重要性概率密度函數(shù)當(dāng)中，改進粒子分布概率密度。實驗結(jié)果對整個算法的改進進行仿真驗證，證明了改進算法的可行性。

關(guān)鍵詞：粒子濾波方法? 在線調(diào)整粒子數(shù)量? 輔助狀態(tài)變量

中圖分類號：TP391 ? ?文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）09（c）-0199-03

1? 粒子濾波方法介紹

粒子濾波的作用主要是用于參數(shù)估計，基于蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法，通過幾輪蒙特卡洛試驗，得到優(yōu)化參數(shù)。其核心思想是用一些離散隨機采樣點來近似隨機變量的概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計。

2? 粒子在線調(diào)整方法研究

在每次迭代中，從預(yù)測概率分布函數(shù)中生成K“虛擬觀察值”來近似預(yù)測，分別表示為。通過收集一系列例如的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，很容易測試它們的經(jīng)驗分布是否接近均勻。如果是任意獨立且都來自同一個連續(xù)的概率分布，那么隨機變量AK，t的概率質(zhì)量函數(shù)是，其中是一個均勻分布，進行皮爾森卡方統(tǒng)計測試。根據(jù)方程式計算，得到P*K，t值。P*K，t值用于檢驗St的經(jīng)驗分布是否均勻。大的P*K，t值表示樣本的匹配良好。而小的P*K，t值的樣本表示不匹配。

將P*K，t值與兩個不同的閾值進行比較：低閾值Pl和高閾值Ph。如果P*K，t≤Pl，則根據(jù)規(guī)則Mt=fup（Mt-1）增加粒子數(shù);而如果P*K，t≥Ph，則根據(jù)規(guī)則Mt=fdown（Mt-1）減少粒子數(shù)。當(dāng)Pl﹤P*K，t﹤Ph時，顆粒的數(shù)量保持固定。我們通過調(diào)整低閾值Pl和高閾值Ph這兩個參數(shù)對濾波器性能與計算成本折中。

3? 基于輔助狀態(tài)變量的改進粒子分布概率密度方法研究

輔助粒子濾波方法是在考慮上一時刻的經(jīng)驗分布同時，也考慮當(dāng)前觀測值的影響。該文參考輔助粒子濾波的思想，將即時的觀測值信息引入到重要性概率密度函數(shù)當(dāng)中，這樣不但可以提高濾波效率，也充分運用了當(dāng)前的觀測量，使得粒子分布更接近真實分布。

基于輔助狀態(tài)變量的粒子濾波重要性概率密度函數(shù)為：

其中，輔助狀態(tài)變量uki是在給定下的某些特征，通常是的期望均值，基于輔助狀態(tài)變量的粒子濾波算法一般策略如下：

（6）計算有效粒子數(shù)Neff，如果Neff﹤Nth，Nth為系統(tǒng)閾值，續(xù)進行重采樣，重采樣后新的粒子權(quán)值賦值為。

Neff用來計算算法的退化情況。Neff越小，退化越嚴(yán)重。為系統(tǒng)設(shè)置一個閾值Nth，這樣能有效控制系統(tǒng)的退化。

對上述方法進行了仿真驗證，改進的基于輔助狀態(tài)變量的粒子濾波算法和傳統(tǒng)的Bootstrap算法進行了對比，如圖1所示。

圖1（a）是傳統(tǒng)粒子濾波算法的誤差仿真圖，圖1（b）是改進的基于輔助狀態(tài)的誤差仿真圖。右上角的誤差均值是和真實分布的誤差。由此，改進算法的誤差更小，優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

4? 仿真模擬

實驗中，使用Euler-Maruyama方案跟蹤Lorenz 63系統(tǒng)三維隨機過程{X（s）}s∈（0，∞）。實驗中使用離散時間版本，積分步長為△=10-3。每200個離散時間步驟觀察系統(tǒng)。具體由Yt=X1，200t+Vt收集觀察值。其中觀測噪聲{Vt}t=1，2，…是一系列獨立且相同分布的正態(tài)隨機變量，零均值和方差σ2=。

跟蹤系統(tǒng)的后驗概率測量序列可生成一系列T=2000的合成觀測值，{yt;t=1，…，2000}，對應(yīng)Euler-Maruyama方案中的4×105個離散時間步長（每200個步驟觀察一次）。對于基礎(chǔ)離散時間系統(tǒng)，離散時間近似的時間尺度是n=200t，所以每200步進行重采樣步驟。

實驗開始時，運行具有足夠多數(shù)量的粒子M=5000。然后運行提出的算法，減少粒子數(shù)量讓M達到濾波器性能和計算成本的折中。這一點由P值的操作范圍控制，P值又由一對閾值限定。實驗結(jié)果如圖2所示。

5? 結(jié)語

粒子濾波運行效率的一個關(guān)鍵參數(shù)是粒子數(shù)量。該文利用皮爾森卡方評估收斂性的方法在線調(diào)整粒子數(shù)量。粒子濾波重采樣方法解決粒子退化問題，但也會引起粒子多樣性減弱的問題。該文從粒子濾波重要性概率密度方面考慮，提高粒子濾波中粒子分布概率密度的準(zhǔn)確性，提出基于輔助狀態(tài)變量的改進粒子分布概率密度方法。通過仿真驗證了算法的有效性。

參考文獻

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