試論概率論與統計學的新發展

蔣瑞祥

（安徽省合肥市新華學院國際教育學院，安徽 合肥 230088）

針對隨機現象統計規律進行分析的學科就是數理統計學、概率論，能夠更好地歸納、演繹統計規律。當下在各個領域均涉及了數理統計原理及概率論，包括醫學、交通等。本研究主要針對概率論和統計學進行了概述，并對概率論與統計學今后的發展進行了總結。

一、概率論和統計學

（一）概率

要學習與概率有關的知識，首先要知道事件的定義與分類及與它們有關的運算性質：

（二）隨機事件

試驗過程中對均勻硬幣進行投擲，隨機事件為正面朝上，假定A＝｛正面向上｝。

試驗樣本點就是隨機試驗下的各也會出發生的試驗結果，表示成ωi。若Ω為試驗樣本空間，也就是所有樣本點集合，Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。復核事件就是包括很多樣本點的隨機事件，而基本事件就是包括獨立樣本點的隨機事件[1]。

基于隨機試驗下，多個基本事件共同構成了隨機事件。A為Ω的隨機子集，也叫作隨機事件。若存在A事件下的樣本，那么就可能出現A事件。假設E試驗下的基數點出現次數為A，其作為隨機事件，能夠表達為樣本點集合，則A=｛1，3，5｝，其作為子集屬于Ω。而基于W試驗內，若燈泡使用時間＞1000h為隨機事件B，能夠表達為樣本點集合，且B=｛t|t＞1000｝，那么Ω子集也就是B。

所以基于理論層面中，E試驗中的相應Ω子集就是E下的隨機事件。進行試驗的過程中，該子集內出現樣本點的情況下，那么就表示發生了該事件。

若隨機事件是Ω下的單點子集，可以表示成｛ω｝，其中僅涵蓋了ω獨立樣本點，則其也可以叫作基本事件。

假設A試驗內正面向上基本事件為｛H｝；B試驗內投擲點數是3這一基本事件可以表示成｛3｝，而C試驗內測量誤差為0.5基本事件可以表示成｛5｝。

（二）統計與數學期望

數學期望表示為E，定義是離散隨機變量所有可能數值同相應概率（P）相乘并相加所得的結果。若隨機變量的取值范圍有限，為x,y,z,...，那么可以將其稱作是離散型隨機變量。基于概率論、統計學理論基礎，離散型隨機變量的期望值為試驗各結果可能發生的概率與結果相乘所得之和[2]。即為機會不變的情況下，根據隨機試驗內結果反復出現結果的平均值，就是期望值。但是通常定義的期望同期望值存在很大的差異，期望值可能也表示各結果均不同。變量輸出值的平均值即為期望值，可能在變量輸出值集合之外。

（三）方差

基于數理統計、該理論定義下，隨機變量及數學期望二者的偏離性就是方差。解決問題的過程中，通常都會運用到方差進行分析。期望值、實際值差值的平方期望值就是方差，而其平方根就是標準差。

二、概率論與統計學的發展

最初在賭博領域形成的概率論，經過不斷的發展，當前已經在生活工作中得到廣泛的應用。《機遇的原理》《分析概率論》等著作的發布對概率論的發展起到了極大的推動作用，安德列·柯爾莫哥洛夫還針對概率論提出了系統化的公理體系，進一步完善得了概率論的發展框架結構[3]。作為現代數學領域的重要內容，概率論涵蓋了抽象化的理論知識，具有較強的實踐性，也帶動和促進了數理統計學的發展。

在科學技術、經濟和工農業發展等多個領域均涉及到概率統計，相關知識和原理在下述方面發揮著重要作用：（一）可靠性估計廣泛應用于制造衛星火箭、研發電子系統；（二）概率論廣泛應用于預測/控制人口數量、預測地震、氣象預測等方面；（三）信息論在通信方面占據著重要位置；（四）假設檢驗廣泛應用于新藥品臨床實驗、抽樣檢測產品；（五）借助馬爾可夫鏈分析化學反應時變率；（六）數據處理、實驗設計在最佳生產方案方面有著廣泛應用；（七）多變量非線性系統可以用來分析傳染病傳播，并借助構建的生滅型隨機模型來分析生物群體生長狀況；（八）時間序列法廣泛應用于分析太陽黑子改變規律性；（九）一類概率模型在控制貨物存儲量、裝卸船舶、患者候診等服務系統方面發揮著重要作用，利用排隊論進行分析。

門類、層次較多是現代統計學的顯著特征，發揮定量分析法的優勢，能夠推動科研進展。在實踐應用的過程中會因為領域差異而有所不同，自然學科中概率統計論的應用逐步擴大和延伸。雖然運用的基礎法相一致，但是因為統計地理學、保險及生物統計的學科特征存在很大差異，概率統計法在經濟穩定增長、最優決策方面應用廣泛。在杰文斯看來，促進人們生活發展的關鍵就是概率論，再缺少概率估計的情況下，人們根本無法進行有序的生產生活；而且普拉斯也曾表示：概率問題是人們在日常生活中經常會遇到的[4]。在實踐性的科研過程中，經過不斷的積累，才逐漸形成了現代統計方法，概率論得以逐步發展，所以應將概率論在內的多種數理工具予以重視，將其同實際遇到的問題結合起來，從而解決問題，發揮概率論的實踐性作用。

綜上所述，作為生命力強、實踐性明顯的學科，統計學應在社會發展的過程中不斷進步和完善，不斷向其他科學方式進行學習和借鑒，使統計學方法更加豐富多樣，從而延伸到不同領域，將統計學方法的作用和優勢充分地發揮出來，最終實現可持續發展。