仿真分析在“物理光學”課程實驗教學指導中的應用

劉惠蘭，王聰昊，丁 正

仿真分析在“物理光學”課程實驗教學指導中的應用

劉惠蘭，王聰昊，丁 正

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

在物理光學的實驗教學中，驗證馬呂斯定律和λ/4波片光學特性實驗是光的偏振特性實驗的重要內容。在實驗教學中，從遇到的問題出發，將仿真分析工具用于解釋實驗現象，能夠幫助學生更好地理解知識內容，激發學習興趣，培養分析問題、解決問題的能力，大大提升了實驗教學的教學效果。

仿真分析；實驗教學；馬呂斯定律；λ/4波片

在物理光學的實驗教學中，光的偏振特性實驗是一項重要內容。由于光的偏振狀態不像光強那樣直觀，在實驗指導過程中，針對實驗現象不易給出簡明清晰的解釋，尤其是在實驗現象與理論分析出現不一致時。但利用計算機仿真分析方法，卻有助于解釋實驗現象，也有助于學生更好地理解相關知識。

計算機仿真模擬可以不受儀器、場地限制，而使實驗效果形象、直觀。同時，還可方便地改變實驗參數，計算分析觀察對象的相應變化，從而得到不同實驗條件下的實驗現象和實驗結果，用來分析不同因素對實驗的影響，驗證實驗設想。有助于解決教師講解困難、學生理解吃力問題，有助于培養學生獨立探索能力、實驗操作能力和科學研究興趣[1-2]。

Matlab是一套功能強大的工程數值運算和系統仿真軟件，廣泛應用于光學、通信、自動控制等實驗教學中[3-6]。筆者在“物理光學”課程實驗教學指導中，通過應用Matlab仿真分析工具，收到了很好的效果。

1 馬呂斯定律驗證實驗仿真分析

1.1 問題的提出

馬呂斯定律是物理光學中光的偏振知識的基礎，是分析光的偏振狀態的重要工具。在實驗教學中，將驗證馬呂斯定律作為光的偏振特性實驗的一項重要內容。驗證馬呂斯定律實驗的操作步驟為：（1）在光具座上將激光器、起偏器、檢偏器、功率指示計光探頭依次排列；（2）以一定角度間隔旋轉檢偏器，記錄檢偏器旋轉角度與光功率的關系，繪制曲線，以驗證馬呂斯定律。

通常學生得到的曲線，在檢偏器旋轉360°范圍內有2個峰2個谷，滿足馬呂斯定律。但在實驗指導中發現有的學生得到如圖1所示的曲線，有4個峰4個谷，且4個峰中2高2低。因為曲線非常有規律，不會是器件精度或操作誤差等原因造成的。

圖1 馬呂斯定律驗證實驗中學生得到的實際實驗曲線

通過觀察學生實驗發現，學生旋轉的不是檢偏器，而是起偏器。因為學生認為，不論旋轉哪個器件，兩器件的夾角都同樣發生變化。于是教師提醒學生，半導體激光器輸出的光接近線偏振光[8-9]，之前的實驗中已經測量了實驗用激光器的偏振度在95%以上。在這種情況下，旋轉起偏器是否會出現如圖1所示的曲線，無法憑想象確定，此時可借助于仿真工具。

設P0為激光器輸出光的偏振方向，光強為0。P1為起偏器的起偏方向，經P1出射的光的光強為1。P2為檢偏器的偏振方向，經P2出射的光的光強為2。P1與P0的夾角為，P2與P1的夾角為，P2與P0的夾角為，如圖2所示。

圖2 各偏振光角度關系

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1.2 轉動檢偏器的情況分析

首先分析正確操作情況，即起偏器不動，轉動檢偏器。即不變，改變，設0為1，觀察出射光強2與的關系。

設=45°，從0°到360°變化，仿真得到如圖3所示曲線，符合馬呂斯定律。

圖3 馬呂斯定律理論曲線

1.3 轉動起偏器的情況分析

按照部分學生的操作方式，即檢偏器不動，轉動起偏器。即不變，改變，觀察出射光強2與的關系。

設=60°，從0°到360°變化，仿真得到如圖4所示曲線，與學生操作出現的曲線類似，出現4個峰4個谷，且4個峰中2高2低。圖中4個谷底分別對應為90°、150°、270°和330°。90°和270°對應起偏器與激光器偏振方向垂直時，150°和330°對應起偏器與檢偏器偏振方向垂直時，這兩種情況均會導致出射光強最小。4個峰出現在平分這幾個角度的位置上。通過仿真分析，可以很直觀地解釋實驗中出現的情況。

圖4 γ為60°時的仿真曲線

還可進一步改變參數進行仿真分析。如分別設為90°和120°，從0°到360°變化，仿真得到如圖5、圖6所示的曲線。

圖5 γ為90°時的仿真曲線

圖6 γ為120°時的仿真曲線

2 λ/4波片的光學特性實驗仿真分析

2.1 問題的提出

λ/4波片作為延遲相位的光學器件，在眾多光學儀器中起到關鍵作用[10]。利用λ/4波片將線偏光變為圓偏光，是實踐中λ/4波片的一項重要應用[11-13]。在物理光學實驗教學中，λ/4波片的光學特性實驗是一項重要內容，旨在使學生體會λ/4波片引入相位差的作用，加深對偏振光分解和合成知識的理解。

該實驗步驟如下：

（2）在起偏器與檢偏器之間加入λ/4波片，這時可能會有部分光通過檢偏器到達光功率計；

（3）旋轉λ/4波片，使系統重新進入消光狀態，此時λ/4波片的快或慢軸與起偏器透光軸重合；

（4）記下消光狀態時的λ/4波片方位角度，并旋轉45°，使得λ/4波片的快或慢軸與起偏器透光軸成45°角；

（5）旋轉檢偏器一周，記錄出射的光強的變化。

在理想狀態下，經過波片后的光為一圓偏振光，在檢偏器后的光強應無變化。但是學生實際實驗得出的光強均有一定波動，并為一橢圓偏振光，如圖7所示。

圖7 λ/4波片光學特性實驗學生實際實驗曲線

首先，應引導學生從分析實驗過程中可能的誤差因素來理解這一實驗結果。經分析，可能的誤差因素包括：λ/4波片45°旋轉的角度偏差以及λ/4波片的相位差誤差。加入λ/4波片并進入消光狀態時，λ/4波片的快或慢軸與起偏器透光軸重合。此時旋轉λ/4波片45°，希望起偏器透光軸方向與波片光軸成45°角，使通過起偏器的線偏振光分解到波片快、慢軸上的分量相同。但如果此45°角存在誤差，則兩分量不相同，經過波片出射的光為橢圓偏振光。另外，λ/4波片的作用是在振動方向分別沿其快、慢軸的光之間產生π/2的相位延遲，若波片并非理想波片，相位延遲不為π/2，則經過波片出射的光也為橢圓偏振光。

以下分別就以上情況引導學生進行仿真分析。

2.2 λ/4波片45°旋轉的角度偏差分析

2.2.1 波片理想、無旋轉角度誤差情況

首先利用仿真分析工具，分析λ/4波片為理想波片、旋轉45°、無旋轉角度誤差時的情況。如圖8所示，橫軸為檢偏器旋轉角度，縱軸為檢偏器后出射的光強，仿真中對出射光強進行了歸一化處理。光強曲線為直線，輸出的為圓偏振光。

圖8 λ/4波片光學特性理想實驗曲線

2.2.2 波片旋轉角度有誤差情況

假設λ/4波片旋轉存在角度偏差，設起偏器與波片光軸夾角為46°，即旋轉偏差為1°，分析旋轉檢偏器出射光強的變化。如圖9所示，光強出現波動，輸出的是橢圓偏振光。經分析，輸出光強平均值為1，輸出光強最大值為1.034 9。最大值與平均值的偏差為0.034 9，即各方向光強波動幅度為0.069 8。

圖9 角度旋轉偏差為1°時的仿真曲線

通過仿真還可以進一步分析波片旋轉角度偏差與經波片得到的橢圓偏振光的各方向光強波動幅度之間的關系。分析結果如圖10所示，隨著旋轉角度偏差的增大，橢圓偏振光的各方向光強波動幅度也增大，輸出光偏離圓偏振光越遠，橢圓度越大。

圖10 旋轉角度偏差與橢圓偏振光的光強波動幅度關系

2.3 λ/4波片的相位延遲誤差的影響分析

如果λ/4波片不是理想波片，其快慢軸的相位延遲不是π/2，即使起偏器與波片光軸成45°角，從波片出射的光也不是圓偏振光。如圖11所示，仿真相位延遲誤差分別為π/100，π/50和π/30時，輸出均為橢圓偏振光，橢圓偏振光的各方向光強波動幅度分別為0.062 8，0.125 6，0.209 1，非常清晰地反映出λ/4波片的相位延遲誤差對實驗結果的影響。

圖11 λ/4相位延遲誤差的影響仿真曲線

3 結語

在實驗指導中利用仿真分析工具，通過仿真曲線可清晰解釋實驗現象，分析實驗中誤差的影響，還可對理論知識進行更為深入的分析和討論，起到了很好的輔助作用。將其布置為實驗前的預習內容，有助于學生對理論知識的理解及對實驗現象的預判和解讀。這一做法不但激發了學生的學習興趣和積極性，培養了學生分析問題、解決問題的能力，而且提高了學生的實驗效率和實驗收獲，使實驗教學和理論教學相互補充、支撐，提升了教學效果。

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Application of simulation analysis in instruction of “Physical optics” experimental teaching

LIU Huilan, WANG Conghao, DING Zheng

(School of Instrumentation and Optoelectronic Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

In the experimental teaching of physical optics, the verification of Marius’s law and the experiment of optical characteristics of λ/4 waveplate are the important contents of the experiment of polarization characteristics of light. In the experimental teaching, starting from the problems encountered, using simulation analysis tools to explain experimental phenomena can help students to better understand the content of knowledge, stimulate their interest in learning, cultivate their ability to analyze and solve problems, and greatly improve the teaching effect of experimental teaching.

simulation analysis; experimental teaching, Malus's law; λ/4 waveplate

G642.0

A

1002-4956(2019)11-0157-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.11.038

2019-03-18

劉惠蘭（1977—），女，山東鄒平，博士，副教授，研究方向為光學傳感及光電測試技術。E-mail: liuhuilan@buaa.edu.cn