力分解式動量方程實驗儀研究

劉孝洋，吳茂洲

力分解式動量方程實驗儀研究

劉孝洋，吳茂洲

（河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 210098）

力分解式動量方程實驗儀采用分體垂直射流機構、受力機構和測力機構的架構設計，規避了水平射流產生的原始誤差，在保留原有實驗特色下，增加了動量的定性與定量分析，并且將動量中的力拓展到力的合成與分解，能生動展現力的三角形法則和牛頓三大定律，將抽象物理概念形象、具體化，豐富了動量方程實驗教學內容，增強了實驗的創新性和趣味性。

動量方程；實驗儀；水平射流；垂直射流；力合成；力分解

動量方程是水力學三大基本方程之一，是流體流動系統必須滿足的基本方程，其物理意義是微元體中流體動量的變化率等于作用于該微元體上各種力的合力[1-6]。在歐美高校，主要使用英國的Armfield教學儀器設備公司生產的單筒垂直射流動量方程實驗儀，該型儀器設計簡單，但精度不高，內容單一。在國內，主要使用水平射流方式動量方程實驗儀，水平射流方式因水平射流作用于沖擊體時，反射流對沖擊體產生附加水重力，使儀器出現原始設計誤差。因此，在水力學公共基礎實驗教學中，設計一種精準、原理表述正確、內容豐富的動量方程實驗儀，是提升公共基礎實驗教學效果的有力支撐[7-9]。

1 實驗原理

在流體中任取一微元體，應用牛頓第二定律，在直角坐標系中微元體在、和方向動量方程微分形式[10]如下：

式中：為流體密度；為速度矢量，、和為矢量在、和方向的分量，為微元體上壓力，τ、τ等為黏性應力作用于微元體表面的分量，F、F和F為微元體體積力在、和方向的分量。

在水力學的動量方程實驗中，因實驗采用恒定流射流方式，對于恒定流，可以在總流流段中取一元流流段，通過對總流過水斷面中元流過水斷面動量積分，得到總流過水斷面液體動量的積分形式如下：

式中，為質點流速矢量，為垂直面方向的質點速度，為元流微面面積，為總流過水斷面面積，為時間。

在動量方程實驗中，恒定射流作用沖擊體后，沖擊體前后會形成2個緩變流斷面。對于緩變流斷面，因斷面平均流速方向與斷面各質點流速方向趨于一致，可用斷面平均流速代替質點流速求過水斷面總動量，并用動量校正系數進行校正，得到恒定總流動量方程矢量形式如下：

2 實驗裝置及方法

2.1 Armfield動量實驗儀

圖1是英國Armfield教學儀器設備公司研制的動量方程實驗儀，采用圓筒式垂直射流方式。管道內水體，經過射流口垂直射向曲面反射板（圖2），反射板受到沖擊后，帶動彈簧上端圓盤向上移動。對曲面反射板沖擊力的大小，可通過圓盤上添加砝碼進行量測。

圖1 Armfield動量方程實驗儀

2.2 國內高校動量實驗儀

國內高校水力學動量方程實驗，一般采用垂直射流和水平射流兩種方式，實驗裝置分別如圖3和圖4所示。在測量曲面反射板所受射流沖擊力時，這兩種射流方式都采用杠桿平衡原理，通過移動砝碼位置，改變力臂長度，用以平衡射流對曲面反射板的沖擊力。

圖2 曲面反射板

圖3 國內垂直射流動量實驗儀

圖4 國內水平射流動量實驗儀

2.3 力分解式動量實驗儀

力分解式動量實驗儀采用垂直射流方式，見圖5。圖5(a)中右側水箱為恒定水位溢流上水箱，桌面下設置供水箱，供水箱內水泵為溢流上水箱提供循環水源。圖5右側上水箱內水體，經過管道進入圖5(a)中部垂直射流機構。垂直射流機構（圖5(b)）內分2個垂直射流口，2個射流口下方設有各自獨立的泄水槽，2個射流口正上方設有不同錐角圓錐體，圓錐體通過垂桿與水平杠桿相連。在水平杠桿上設置測力計等構件，如圖5(c)所示。實驗時，上水箱內水體經由管道、垂直射流機構2個垂直射流口，垂直射流沖擊正上方圓錐體，經由圓錐體分流后的水體，流入各自獨立的泄水槽，最后匯入桌面下供水箱。

圖5 力分析式動量實驗儀

利用不同錐角的圓錐體、水平杠桿、杠桿與圓錐體間的垂桿、垂桿上測力計和圓錐面邊線測力計等構件的組合，在完成目前的動量方程實驗內容外，還可以進行如下主要實驗：

（1）在圓錐體底角邊線沿著錐面方向應用測力計，測量射流沖擊力沿錐面方向的分力；在連接圓錐體的垂桿上端應用測力計，測量分力的合力大小；然后，測量不同錐角圓錐體錐面上分力和相應圓錐體受力合力，動態演示力的分解、合力與分力以及力的三角形法則。

（2）通過水平杠桿支點兩端垂桿下圓錐體錐角的變化，演示射流對圓錐體的作用力。因錐角不同，杠桿失去平衡；或者在錐角相同情況下，改變射流速度，也可使水平杠桿平衡。

（3）在圓錐體垂桿上端連接測力計，應用牛頓第三定律測量射流對圓錐體的沖擊力。

3 實驗結果分析

3.1 水平射流式

水平射流式實驗裝置選用圖4裝置，上水箱溢流板提供35.5 cm恒定水頭，曲面反射板角度分別為135°和180°，射流管噴嘴直徑1.03 cm，實驗結果見表1。

3.2 垂直射流式

實驗裝置選用力分解式動量實驗儀裝置（圖5），上水箱提供68.7 cm恒定水頭，圓錐體錐角分別為60°和90°，射流管噴嘴直徑0.98 cm，實驗結果見表2和表3。

表1 水平射流下不同角度曲面反射板受力工況

表2 垂直射流下不同錐角圓錐體受力工況

表3 不同錐角圓錐體受沖擊力合力與分力測量值

對照表1與表2，圓錐體錐面受力實測值精度明顯優于反射板受力實測值精度。其主要原因：在水平射流時，曲面反射板將水平射流水體沿其反射板內壁反射，從重力視角觀察，在曲面反射板內壁面上方的壁面反射流水體會對其壁面產生垂直向下的壓力，而曲面反射板內壁面下方的壁面反射流水體不會對其壁面產生垂直向下的壓力，這會導致脫離體合力方向偏移理論合力方向，而在水平射流的實測與計算中，并未考慮這一因素對脫離體受力分析及計算結果的影響；采用垂直射流錐面分流的方式，錐面周圍流體對錐面的作用力在水平方向投影可以相互抵消，不會發生合力方向偏移理論合力方向現象。

表3中的實驗結果表明，利用了動量方程實驗內容，通過測量左、右錐面分力，能夠動態演示合力與分力間關系，亦能形象展現合力的三角形法則等抽象概念；在射流速度不變情況下，增大圓錐體錐角，圓錐體反作用力隨之增大，圓錐體反作用力的分力亦隨之增大。

4 結語

動量方程實驗是本科水力學教學中重點授課內容，用于動量方程實驗的教學儀器近些年已經趨于定型化設計。在保留原有實驗內容下，力分解式動量方程實驗儀通過新的結構設計，提高了實驗精度；對實驗相關的力進行延伸，將力的合成與分解、力的三角形法則和牛頓三大定律等概念，通過力分解式動量方程實驗裝置，生動、形象和有趣地展現給學生。同時提高了學生實驗興趣，有利于訓練和激發學生的創新能力。

[1] 張長高. 水動力學[M].北京：高等教育出版社，1993.

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[7] 王麗梅.基于創新性應用型人才培養的實驗教學方法研究[J].實驗技術與管理，2014, 31(1): 19–21.

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[10] VERSTEEG H K, MALALASEKERA W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method[M]. New York: Wiley, 1995.

Research on experimental instruments for force decomposition momentum equation

LIU Xiaoyang, WU Maozhou

(College of Mechanics and Materials, Hohai University, Nanjing 210098, China)

By adopting the structure design of split vertical jet mechanism, force-bearing mechanism and force-measuring mechanism, the experimental instruments for the force decomposition momentum equation can avoid the original error caused by horizontal jet. With the original experimental characteristics retained, qualitative and quantitative analysis of momentum is added, and the force in momentum is extended to the synthesis and decomposition of forces. The triangle law and Newton’s three laws of dynamic force are presented, and the visualization of abstract physical concepts enriches the content of momentum equation experiment teaching and enhances the innovation and interest of the experiment.

experimental instruments; momentum equation; horizontal jet; vertical jet; force synthesis; force decomposition

TV131-33

A

1002-4956(2019)11-0071-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.11.018

2019-05-13

江蘇省高校品牌專業建設工程項目（PPZY2015A019）

劉孝洋（1966—），男，遼寧營口，工學碩士，高級實驗師，研究方向為水力學實驗研究與教學。E-mail: lxyx126com@126.com