基于改進TO算法的永磁同步電機齒槽轉矩優化

雷 宇，劉福貴，王鵬飛

基于改進TO算法的永磁同步電機齒槽轉矩優化

雷 宇1,2，劉福貴1,2，王鵬飛1,2

（1. 河北工業大學 電氣工程學院 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2. 河北工業大學 電氣工程學院 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130）

為減小永磁同步電機的齒槽轉矩、降低振動和噪聲，對內置V型永磁同步電機的極弧系數、永磁體長度和厚度進行了優化。首先利用有限元分析軟件建立了電機的計算模型，然后通過三維插值方法得到優化算法所需的樣本空間。引入TO算法并增加了模擬環節加快TO算法的尋優收斂速度。利用改進后的TO算法進行尋優計算，得到了一組使齒槽轉矩顯著減小的優化方案。通過有限元仿真驗證了優化結果的正確性。

永磁同步電機；齒槽轉矩；TO算法；有限元分析

內置V型永磁同步電機具有效率高、功率密度高等諸多優點，在電動汽車、航空航天和工業機器人等控制領域得到廣泛應用。但是永磁電機由于其齒槽結構的原因，當永磁體單獨勵磁時，會與電樞齒槽相互作用而產生磁阻轉矩，即齒槽轉矩。齒槽轉矩使永磁電機在運轉時產生振動和噪聲。齒槽轉矩受很多參數影響[1-2]，且這些參數對齒槽轉矩呈現相互影響和制約的關系[3-4]，但是可以在允許的參數空間尋找一組最優值。

目前已經有很多參數尋優算法被應用到以削弱電機齒槽轉矩為目的的參數設計中[5-11]。然而，現有的粒子群算法和遺傳算法雖然可以完成尋優任務，但是在計算過程中容易陷入局部收斂，且會出現中心化現象，不適合進行分布式計算。針對這個問題，文獻[12]提出了以人類社交行為為基礎的仿推特優化算法（Twitter opitimization），即TO算法?；赥O算法，以齒槽轉矩減小為目標，對一臺內置V型永磁同步電機進行了參數優化。

1 仿推特優化算法

1.1 仿推特優化算法

推特（Twitter）是全球互聯網訪問量最大的社交網站，每天在推特上有數以億計的信息在流動。由于社交網絡“關注”體系的存在，社交網絡上的信息會呈現一種優化趨勢，即大部分用戶傾向于制造、轉發并關注更優質的信息和信息源。在龐大的關注體系下，優質信息的傳播也會十分迅速。TO算法正是通過模仿這種群體行為而產生的優化方式。相比于其他常用的尋優算法，TO算法并沒有將全部的計算資源投入到當前最優解中，因此TO算法不易陷入局部收斂。

TO算法中有如下主要概念：

（1）用戶個體：即社交網絡中的用戶自身；

（2）用戶關注數：每個用戶都會在社交網絡中依據自身喜好關注其他用戶，每個用戶關注其他用戶的數量即為關注數；

（3）發推：每個個體都有自己原創的信息，產生這個原創信息的行為稱為“發推”，制造的信息本身稱為“原推”；

（4）轉推：每個個體都會關注其他個體，個體會轉發他認為優質的其他用戶的信息（即轉推），但個體的轉推可以是其他用戶的原推，也可以是其他用戶的轉推。

社交網絡由用戶個體和他們的關注網絡組成，每個個體都獨立處理自己接收的信息，這些信息以發推和轉推的方式從被關注者流向關注者。每個用戶都擁有2種信息，即個體的原推和轉推，其中原推是信息的源頭。

首先，生成個攜帶原推信息和轉推信息的個體用戶，這些用戶隨機關注另外個（）其他個體。

其次，每個個體擁有Y和Z兩個解向量，即模型中的原推和轉推，并按照式（1）對解向量各個維度的參數X進行初始化。

X =lowbound + (upbound–lowbound)× random(0,1) （1）

然后，個體將隨機選擇一個所關注的個體，將個體的原推解向量賦給自己的轉推解向量。

最后，在所有原推解向量中尋找令目標函數()取得最優值的解向量，并將其作為當前的最優解。

初始化完成之后，算法將進入主循環。每個個體在本輪循環內都將依次執行收推—轉發—關注—重新發推這4步操作。

收推：個體將他所關注的所有其他個體的原推解向量和轉推解向量存入個體的信息盒子。

轉發并關注：個體按照()的取值大小將他的信息盒子內的解向量進行升序排序，然后以1/2概率取出第一組解向量作為個體的轉推，如果失敗，則以1/4概率取出第二組解向量，以此類推。若直到最后一組都未成功取出，則將直接取出最后一組解向量作為個體的轉推，同時這個被取出的轉推必是某一個體的原推。這時檢查網絡圖，若個體未關注個體，則設置為關注，同時在個體所關注的其他個體中尋找使目標函數()取得最差值（若目標函數定義為最大值，則最差值為()的最小值，反之亦然）的個體取消關注，以保持個體所關注的總人數不變。個體的原推被個體轉發后，將根據式（2）在個體現有解向量的附近更新解向量。

′ = X +steprandom(0,1) （2）

式中，step為解向量的更新半徑。

重新發推：如果個體的原推連續經過多輪都未被任何其他個體轉發過，那么他將在解空間內隨機更新原推，保持對整個解空間的探索，防止局部收斂。

1.2 改進仿推特優化算法

TO算法雖然用重新發推來保證其全局探索的能力不陷入局部收斂，但是它的探索策略是隨機產生新解。由于這樣的探索策略過于依賴新解產生的質量，導致它的收斂速度受到了限制。如果新的最優解生成過慢，就會使算法在很長時間內處于停滯狀態，浪費計算資源。為了解決這個問題，對TO算法作出改進。

在“重新發推”這一環節中，可以看到：只有原推長時間沒有被轉發過的個體才會更新原推解向量。改進前隨機產生新解的策略雖然保證了算法對整個解空間的不斷探索，但是無法保證新解可以快速趨向當前最優解。TO算法是基于現實的推特社交網絡模型而抽象出的尋優方法。在社交網絡上，優質的內容會被大量轉發，而網絡上其他人為了讓自己的內容快速進入大眾視野并快速傳播，往往會采取一種“模仿”的策略，即模仿當前優質的內容并且加以改進，形成自己的內容，通過模仿優質內容，讓自己的內容輕松地獲得更多轉發。同樣，在TO算法中，如果個體的原推連續多輪都沒有被任何個體轉發過，他將依照概率采取兩種策略。一種是以的概率在當前最優解附近生成新的解向量作為自己新的原推解向量，這個新的解向量按照式（3）生成；另一種則是以1的概率在全體解空間內隨機生成新解。這樣，既能加快算法的收斂速度，也沒有影響算法的全局探索能力。

X = Xbeststeprandom(0,1) （3）

式中best是當前最優解向量，step是解向量更新半徑。

為優化電機的3個參數，選取一個簡單的三元函數測試算法收斂速度。3個自變量的取值范圍均為[–100,100]，其最小值設為0。收斂效果如圖1所示。

從圖1可以看出，改進前的TO算法即使初始最優值比改進后更小，但是由于收斂速度較為平緩，花費了較長時間才收斂到最小值0；而改進后的TO算法即使初始最優值比改進前的大了近2倍，但是收斂速度更快，僅僅花費50輪左右的時間就收斂到最優值0的附近，說明增加了模仿環節的TO算法能在保持全局探索能力的同時獲得更快的收斂速度。

圖1 算法改進前后收斂速度對比圖

2 目標函數的建立

優化設計是根據電機參數的取值范圍，將某些性能調制到滿足要求且使參數達到最優。如果選取的優化變量為1,2,x,···,x，則需要優化的齒槽轉矩最大值cog即是[1,2,3,···，x]T的函數，即cog()。同時選取氣隙平均磁通密度av和永磁體截面積作為約束條件，av和也是[1,2,3,···,x]T的函數。選取的優化參數分別是極弧系數p、永磁體長度和永磁體厚度，即[α,,]，優化的數學模型為

式中函數采用線型加權，1、2、3分別為cog、av和的權重系數，其中，cog和av與參數[α,,]函數關系由數學分析軟件進行三維插值得到。

3 電機優化實例

對一臺8極24槽的內置V型永磁同步電機進行基于改進TO算法的結構參數優化，電機的主要參數如表1所示。

表1 電機主要結構參數

選取的優化參數p和如圖2所示。

圖2 優化參數示意圖

式中maxTcog是樣本空間中齒槽轉矩峰值的最大值，maxBav是樣本空間中氣隙平均磁通密度的最大值，maxA是樣本空間中使永磁體截面積A取得最大值的值。得到的優化結果如圖3和圖4所示。

圖4 優化前后氣隙磁通密度

通過對比表2優化前后的參數值，可以發現最大齒槽轉矩由原方案的1.3 N·m降低到了0.13 N·m，齒槽轉矩降低了約90%而氣隙磁通密度僅由0.368 T降低到了0.327 T，降低了約11%，且永磁體用料節省了32.14%。

表2 優化前后參數對比

4 結論

通過引入模仿環節，利用改進后的TO算法對一臺內置V型永磁同步電機的極弧系數、永磁體長度和永磁體厚度進行優化，優化后的參數與優化前相比不僅節省了永磁體用料，而且大幅降低了電機的齒槽轉矩，為永磁電機的優化設計提供了一種新思路。

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Optimization of cogging torque for permanent magnet synchronous motor based on improved TO algorithm

LEI Yu1,2, LIU Fugui1,2, WANG Pengfei1,2

(1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment, School of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province, School of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

In order to reduce the cogging torque, vibration and noise of permanent magnet synchronous motor (PMSM), the pole arc coefficient, length and thickness of permanent magnet (PM) of built-in V-type PMSM are optimized. Firstly, the computational model of the motor is established by using finite element analysis software, and then the sample space required for the optimization algorithm is obtained by 3D interpolation method. The TO algorithm is introduced and the simulation is added to accelerate the convergence speed of the TO algorithm. The improved TO algorithm is used to optimize the calculation, and a set of optimization schemes is obtained which can significantly reduce the cogging torque. The correctness of the optimization results is verified by the finite element simulation.

permanent magnet synchronous motor; cogging torque; TO algorithm; finite element analysis

TM351

A

1002-4956(2019)11-0146-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.11.035

2019-04-26

2019-06-03

國家自然科學基金項目（51677052）

雷宇（1994—），男，河北廊坊，碩士研究生，主要研究方向為永磁同步電機轉矩脈動抑制。E-mail: 1102373783@qq.com