多無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的航跡欺騙干擾研究*

陳保亮

（海軍工程大學(xué) 武漢 430000）

1 引言

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)是應(yīng)用兩部及以上空間位置分離而覆蓋范圍重疊的雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行搜索、跟蹤和識別的系統(tǒng)［1］，與單部雷達(dá)相比具有空間覆蓋范圍更廣、目標(biāo)檢測概率更高、抗干擾能力更強(qiáng)等特性，在未來的戰(zhàn)場上能發(fā)揮更大的效能［2］。如何對組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施行之有效的干擾，是當(dāng)今電子對抗界面臨的一個(gè)重大問題［3］。

諸多干擾方式中較為有效的是欺騙干擾［4］。由于多無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）的協(xié)同飛行，因此在融合中心就會出現(xiàn)多部雷達(dá)在統(tǒng)一坐標(biāo)系的同一空間位置上檢測到目標(biāo)信號，基于一定的融合規(guī)則就會判斷為一個(gè)合理的目標(biāo)航跡點(diǎn)，多個(gè)連續(xù)的合理目標(biāo)航跡點(diǎn)就形成了目標(biāo)航跡，即實(shí)現(xiàn)了一條虛假航跡。通過協(xié)同控制無人機(jī)的飛行航跡，可在敵方的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中形成一條或多條欺騙干擾航跡，迫使敵方加強(qiáng)空情處置，達(dá)到欺騙目的。國外專家學(xué)者對虛假航跡欺騙干擾研究較早，并取得了一些成果。文獻(xiàn)［5］研究了如何通過一組電子戰(zhàn)斗機(jī)（Electronic Combat Aerial Vehicle，ECAV）生成虛假航跡來欺騙雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［6～7］將ECAV軌跡和虛假軌跡視為三維空間曲線，并將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為具有不等式約束的參數(shù)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。在國內(nèi)，文獻(xiàn)［8］針對組網(wǎng)雷達(dá)抗欺騙干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，在三維空間中分析了利用多機(jī)協(xié)同對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行航跡欺騙的可行性。文獻(xiàn)［9］從幾何關(guān)系上分析了飛行器完成欺騙干擾的運(yùn)動條件，并提出了分步優(yōu)化的干擾航跡數(shù)學(xué)模型，充分發(fā)揮分布式干擾及空間航跡融合的優(yōu)勢。文獻(xiàn)［10］根據(jù)航跡欺騙干擾原理和無人機(jī)任務(wù)特點(diǎn)，對無人機(jī)實(shí)施航跡欺騙干擾模型進(jìn)行了簡化。

上述研究在理論層面提出了許多新方法，也具有很強(qiáng)的理論指導(dǎo)意義，但均是通過控制無人機(jī)的飛行軌跡來合成虛假軌跡，而在限定虛假軌跡的條件下均沒有太深入的研究。本文通過限定虛假軌跡反推出無人機(jī)的實(shí)際控制，采用分段曲線擬合、最小二乘法、凸優(yōu)化等方法求解模型，在一定的誤差范圍內(nèi)得出無人機(jī)的運(yùn)動規(guī)律和協(xié)同策略。

2 問題描述

為了能對組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)施有效干擾，現(xiàn)利用多架無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同干擾。如圖1所示，無人機(jī)搭載的干擾設(shè)備對接收到的雷達(dá)信號進(jìn)行相應(yīng)處理后轉(zhuǎn)發(fā)回相應(yīng)的雷達(dá)，雷達(dá)接收到轉(zhuǎn)發(fā)回的干擾信號形成目標(biāo)航跡點(diǎn)信息，傳輸至組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心。融合中心對雷達(dá)網(wǎng)獲取的目標(biāo)狀態(tài)信息進(jìn)行檢驗(yàn)，只要有3部以上雷達(dá)的航跡點(diǎn)狀態(tài)信息通過了同源檢驗(yàn)（即至少有3部雷達(dá)同一時(shí)刻解算出的目標(biāo)空間位置是相同的），融合中心就將其確定為一個(gè)合理的航跡點(diǎn)，多個(gè)連續(xù)的經(jīng)融合中心確認(rèn)的航跡點(diǎn)將被組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)視為一條真實(shí)合理的目標(biāo)航跡。

鑒于無人機(jī)的RCS較小，在距雷達(dá)一定距離飛行時(shí)，真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生的回波不能被雷達(dá)有效檢測（即不考慮無人機(jī)產(chǎn)生的真實(shí)目標(biāo)回波）；干擾設(shè)備產(chǎn)生的欺騙干擾信號能保證被雷達(dá)有效檢測到。每架無人機(jī)均搭載有干擾設(shè)備，可獨(dú)立工作，且同一時(shí)刻一架無人機(jī)只能干擾一部雷達(dá)，但多架無人機(jī)可以干擾同一部雷達(dá)，并可在該部雷達(dá)屏幕上產(chǎn)生多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，均位于雷達(dá)與無人機(jī)連線以及延長線上。每架無人機(jī)不同時(shí)刻可干擾不同雷達(dá)，同一條航跡不同時(shí)刻的航跡點(diǎn)，可以由組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中不同的3部雷達(dá)檢測確定。

限定一條的虛假目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)，該虛假航跡數(shù)據(jù)包含20個(gè)時(shí)刻的虛假目標(biāo)位置坐標(biāo)信息，時(shí)間間隔為10s［11］。為實(shí)現(xiàn)較好的干擾效果，現(xiàn)限定每架無人機(jī)在該空域均做勻速直線運(yùn)動，以最少數(shù)量的無人機(jī)實(shí)現(xiàn)虛假目標(biāo)航跡，同時(shí)分析每一架無人機(jī)的運(yùn)動規(guī)律和相應(yīng)的協(xié)同策略。

圖1 多無人機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)示意圖

3 模型建立

3.1 曲率及其分段準(zhǔn)則

曲線的曲率就是針對曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對弧長的轉(zhuǎn)動率，表明曲線偏離直線的程度，記作K。

式中，Δα表示切線轉(zhuǎn)向角，Δs表示弧長。

定義曲率分段準(zhǔn)則：

若曲率K存在局部最大值，則以該點(diǎn)作為分段點(diǎn)；若曲率K單調(diào)變化，則以其平均值作為分段點(diǎn)。

虛假目標(biāo)航跡的分段范圍為2～10，這里給出簡單的定性分析證明最多分10段就可以完全通過無人機(jī)得到虛假目標(biāo)航跡：由于無人機(jī)作直線飛行，20個(gè)虛假目標(biāo)航跡點(diǎn)，按照兩點(diǎn)共線原理，其與雷達(dá)的連線必然能夠包含無人機(jī)的飛行軌跡，因此相鄰的兩點(diǎn)一定可以被一架無人機(jī)所干擾，故而將虛假目標(biāo)航跡分成10段，在3個(gè)雷達(dá)的覆蓋區(qū)最多可以得到30架無人機(jī)完成虛假目標(biāo)航跡的完全擬合。

3.2 無人機(jī)運(yùn)動參數(shù)方程建立

假設(shè)將虛假目標(biāo)航跡分為k段2≤k≤10，無人機(jī)做勻速直線運(yùn)動，在其中一部雷達(dá)Rj上考慮，第 w(1 ≤w≤k ) 個(gè) 無 人 機(jī) 的 初 始 位 置 為，速度矢量為，則其運(yùn)動方程可表示為

式中，i的取值范圍為第w個(gè)無人機(jī)對應(yīng)的虛假目標(biāo)航跡段的航跡點(diǎn)數(shù)，即

3.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立與求解

1）模型建立

利用無人機(jī)、雷達(dá)、虛假目標(biāo)航跡三者共線特性，根據(jù)共線向量成比例列出方程如下

式中，γi為比例系數(shù)參數(shù)，(Mj， Nj， Pj) 為第 j個(gè)雷達(dá)的坐標(biāo)，(mi， ni， pi) 為第 i個(gè)虛假目標(biāo)航跡點(diǎn)的坐標(biāo)。

由于無人機(jī)做直線運(yùn)動，上述方程不能保證在各個(gè)時(shí)刻等式成立，利用最小二乘法［12］原理，令所有時(shí)刻的誤差平方和最小，列出目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

考慮到各種約束條件，飛行速度控制在120 km/h～180 km/h，飛行高度控制在2000m～2500 m。

故而約束條件可表述為

因此，建立無人機(jī)的優(yōu)化模型為

2）模型求解

目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，目標(biāo)集雖然不是凸集，經(jīng)過凸松弛［13］后，得到：

可利用凸優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解。考慮到無人機(jī)之間的距離必須大于100m，而無人機(jī)在Z軸方向的速度不會太大，通過調(diào)節(jié)vwz可以得到滿足條件的無人機(jī)的運(yùn)動方程。

3）雷達(dá)決策0-1規(guī)劃準(zhǔn)則

由于僅需3部雷達(dá)便可以確定一個(gè)軌跡點(diǎn)，因此，為了減少無人機(jī)的數(shù)目，每次可以僅干擾其中3部雷達(dá)，因此需要挑選出最優(yōu)的3雷達(dá)。

雷達(dá)的挑選原則應(yīng)該是在給定無人機(jī)的數(shù)目下，盡可能使得最小二乘法擬合的誤差最小，故而建立以下雷達(dá)決策0-1規(guī)劃準(zhǔn)則［14］：

式中，1表示選擇雷達(dá)，0表示舍去雷達(dá)。通過比較得出最優(yōu)的3個(gè)雷達(dá)。

4）算法流程

步驟1：通過曲率分段準(zhǔn)則確定虛假航跡分段數(shù)k；

步驟2：將各個(gè)參數(shù)帶入目標(biāo)模型中利用凸優(yōu)化工具箱求解，得出目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)值 fRj；

步驟3：比較目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值與給定閾值的大小；

步驟4：若不滿足，則增加分段數(shù)，繼續(xù)帶入目標(biāo)模型中求解；

步驟5：通過雷達(dá)決策0-1規(guī)劃準(zhǔn)則挑選出合適的雷達(dá)。

4 仿真分析

所得無人機(jī)干擾雷達(dá)的效果如何，是通過其生成的航跡與原來的虛假目標(biāo)航跡對比來反映。通過反解出無人機(jī)干擾雷達(dá)產(chǎn)生的虛假航為，定義平均擬合誤差：

圖2分別給出將虛假目標(biāo)航跡分為2～5段時(shí)，對應(yīng)的無人機(jī)生成目標(biāo)航跡與原虛假目標(biāo)航跡的對比圖，圖3得出了隨著無人機(jī)數(shù)目的增加帶來的擬合平均誤差的變化情況，表1則說明了航跡分5段情況下各個(gè)雷達(dá)的擬合誤差。

圖2 不同分段下，擬合軌跡與原虛假目標(biāo)軌跡對比圖

圖3 擬合平均誤差隨無人機(jī)數(shù)目的關(guān)系

表1 航跡分5段情況下，各個(gè)雷達(dá)的擬合誤差

根據(jù)誤差的大小可以選擇R1、R4、R5雷達(dá)。

由可以看出：

1）隨著分段次數(shù)增加，也即無人機(jī)數(shù)目增加，擬合軌跡越來越貼合原虛假目標(biāo)航跡；

2）當(dāng)無人機(jī)數(shù)目達(dá)到5段時(shí)，平均擬合誤差已經(jīng)縮小至10m內(nèi)，而當(dāng)無人機(jī)數(shù)目達(dá)到30架時(shí)，擬合軌跡與原虛假目標(biāo)航跡重合。

故而，在能夠容許的精度范圍內(nèi)，為了減少無人機(jī)的數(shù)量，可以考慮采取15架無人機(jī)對R1、R4、R5進(jìn)行協(xié)同干擾。若要對原虛假目標(biāo)航跡進(jìn)行零誤差耦合，則需要30架無人機(jī)對10段虛假航跡進(jìn)行擬合。

合理性分析：

1）擬合軌跡合理性分析

問題一沒有要求必須嚴(yán)格得出虛假目標(biāo)航跡，當(dāng)無人機(jī)數(shù)目達(dá)到5段時(shí)，平均擬合誤差已經(jīng)縮小至10m內(nèi)，對于150km的雷達(dá)對于10m的精度是可容忍的。

2）速度分析

由于在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時(shí)已經(jīng)將速度作為優(yōu)化參數(shù)，帶入函數(shù)中，故而得到的速度參數(shù)是滿足要求，表2給出了雷達(dá)R1，在不同分段時(shí)，無人機(jī)的速度。

表2 雷達(dá)R1在不同分段時(shí)無人機(jī)的速度

3）無人機(jī)之間的距離分析

第三段無人機(jī)最后點(diǎn)與第四段無人機(jī)最初點(diǎn)接近，求解兩點(diǎn)距離為90m。考慮第三段無人機(jī)方向，在現(xiàn)有速度下，下一時(shí)刻可保證距離超過100m；第二段無人機(jī)最后點(diǎn)與第三段無人機(jī)最初點(diǎn)接近，求解兩點(diǎn)距離為1071m。考慮第三段無人機(jī)方向，在現(xiàn)有速度下，下一時(shí)刻可保證距離更大；第四段無人機(jī)最后點(diǎn)與第五段無人機(jī)最初點(diǎn)接近，求解兩點(diǎn)距離為102m。考慮第三段無人機(jī)方向，在現(xiàn)有速度下，下一時(shí)刻可保證距離更大。

5 結(jié)語

本文給出了虛假目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)，要求求出產(chǎn)生該航跡的最少數(shù)量的無人機(jī)，該問題屬于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化類問題。首先建立了目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過凸優(yōu)化工具箱求解得到不同無人機(jī)數(shù)目條件下的平均擬合誤差，最終結(jié)果表明：當(dāng)15架無人機(jī)時(shí)，平均擬合誤差達(dá)到10m以內(nèi)，而30架時(shí)能達(dá)到零誤差。