無窮大樹法解析哥德巴赫猜想

【摘 要】采用“表達偶數與兩素數間內在關系的無窮大樹法”解析哥德巴赫猜想的“1+1”。

【關鍵詞】哥德巴赫猜想;陳景潤;無窮性;隨機性;無窮大樹法

一、引言

陳景潤論文[1]稱證明了“1+2”，文獻[2]證明了“1+1”，本文意在解析猜想的“1+1”。

二、定理

定理1：任意一個大于2的偶數都可以表示為兩個素數之和。

表達式：2n=p1+p2（11）

定理2：任意一個大于2的偶數都可以表示為兩個素數之和，且當偶數大于12時這樣的兩素數存在一對以上，偶數越大這樣的兩素數越多（波浪式增多）。

表達式：2n=p11+p21=p12+p22=…=p1i+p2i

定理3：任意一個大于2的偶數2n都可以表示為兩素數p1，p2之和，且p1，n，p2成等差數列，其中的n是等差中項。

表達式：2n=p1+p2或n-p1=p2-n

說明：定理2及定理3是定理1的兩個不同的拓展。

三、無窮大樹結構

參照表1：以無窮多偶數2n為樹的主干，以無窮多兩素數p1i，p2i為樹的左右側枝。

例如：偶數4，6，…，26位于表1中間一列為無窮大樹的“主干”，相對應的兩素數位于表1中偶數兩側成為“側枝”，兩素數的和與偶數分別一一對應相等。

2…4…2;3…5…10…5…7.;3…5…16…11…13;.…3…11…22…11…19……;

3…6…3;.…5…12…7……;5…7…18…11…13;5…7…11…24…13…17…19;

3…8…5;3…7…14…7…11;3…7…20…13…17;3…7…13…26…13…19…23.

四、無窮大樹計算

計算方法：每一個偶數為每一對兩素數的對稱中心，依次由內向外一一計算。

計算公式：2n=p11+p21=p12+p22=…=p1i+p2i（11）

例如：

1個素數對：4=2+2，6=3+3，8=3+5，12=5+7

2個素數對：10=5+5=3+7，14=7+7=3+11，16=5+11=3+13，

18=7+11=5+13，20=7+13=3+17

3個素數對：22=11+11=5+17=3+19，24=11+13=7+17=5+19，

26=13+13=7+19=3+23.

偶數增大，與之對應的兩素數逐漸增多（波浪式增多）。

五、無窮大樹意義

偶數與素數的無窮多性決定了無窮大樹的無窮大性，每一對的兩素數關于每一個偶數的對應性決定了無窮大樹的隨機性。無窮大性及隨機性，使得無窮大樹具有下列意義。

表達猜想：無窮大樹可以表達哥德巴赫猜想的“1=1+1”，即可以表達：“任意一個大于2的偶數都可以表示為兩個素數之和。”

解析定理1：對于任一大于2的偶數，都可在無窮大樹左右側枝上各找到一個合適的素數，使兩個素數的和與這個偶數相等，滿足哥德巴赫猜想“1+1”。

解析定理2：對于任一大于12的偶數，都可在左右側枝各找到2個或2個以上的素數組成多個素數對，使每個素數對的和都與這個偶數相等，且素數對成波浪式增多。

解析定理3：對于任一大于2的偶數2n，都至少可以在無窮大樹的左右側枝各找到1個素數組成1個素數對，使得素數對都與n成為等差數列，其中n是等差中項。

驗證猜想：根據計算公式由內向外一一對應計算，可以驗證哥德巴赫猜想。

六、無窮大樹形表

表1：中間一列偶數2n為樹的主干，左右兩側各一個素數組成相對應的素數對p1i，p2i為樹的側枝，而且側枝隨著主干的增長成波浪式增長。計算公式：2n=p1i+p2i （同4）.

【參考文獻】

[1]陳景潤，大偶數表為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和，中國科學（數學），

1973，03（2）：111-128.

[2] 楊哲，論哥德巴赫猜想，智富時代，2018年第11期：303-306頁.（龍源期刊網）.

[3] 楊哲，證明哥德巴赫猜想，知識文庫，2019，457（09）：229+232.（中國知網）.