新課標下高中數學學習幾種思想方法

董 芳

(山東省萊陽市第九中學 山東 萊陽 265200)

科學、巧妙的數學學習思想方法有利于將我們腦中的抽象理論轉化為實際的解題能力,有利于我們高中生更加方便快捷地掌握數學知識,同時加強我們對高中數學知識體系的整體把握與運用.因此,下文即以我們高中數學知識為理論基礎,針對高中數學學習的三種思想方法進行了細致的分析探究。

1.數形結合

我們高中數學所涉及的數形結合主要指的是,將高中數學學習中題目所給的數據與相應的圖形進行結合,把抽象的數據轉化為具體的圖形,使問題更直觀、更簡易,從而有利于我們高中生更有效地觀察數據、分析問題.數形結合在我們的數學課本中隨處可見,它不僅能夠方便老師給我們傳授知識,還能夠緩解我們在面對晦澀難懂的數學理論時所產生的巨大壓力.數形結合的思想方法有助于我們把握數學問題的本質并進行針對性的分析與探討.此外,還有助于繁瑣問題簡單化。因此,它是解決問題最便捷的方式之一。

在實際的操作中,生動形象的圖形往往能夠將復雜的數據直觀化地展示在我們眼前,在一定程度上簡化了我們對于數據的計算過程,能夠有效減少我們在計算的過程中走彎路的概率,從而避免我們花費大量時間做無用功,這一點在考場上表現得尤為突出,即大量的數據計算經常會浪費我們寶貴的答題時間.從數學老師為我們整合的歷年高考試題來看,此類題型可以使人明顯感受到使用數形結合的思想方法巧妙解決抽象的數學難題所帶來的益處,往往可以讓我們收獲事半功倍的效果.例如,對于數據包含等類似問題的解答,我們可以利用畫圖來直觀地觀察各組數據間的關系,使復雜的數據簡單化,即化繁為簡。

數形結合常常出現在三種題型上：第一類,對于函數與函數圖形對應關系等相關題型的考查,這是最為常見的一種考查形式.在求函數的值域、最大值與最小值的問題中運用數形結合的方法,不僅能迅速找到解題途徑,而且簡化了解題的過程,甚至有利于我們在時間緊湊的考場上節省大量作答時間。第二類,主要體現在曲線與對應方程式的匹配以及實數與數軸上相應位置的對應關系上,此類型多以選擇題為主。第三類,主要是關于以幾何元素與幾何條件為背景構建的復數及三角函數等相關題型,其中三角函數的換算便大都是以圖形的形式出現的。

2.分類討論

日常,我們會遇到很多的難題需要對題型進行分類,最終求解.當然課堂上,老師對我們進行日常習題訓練的時候,往往傾向于設置一些比較復雜的題型,要求我們對題目進行多角度分析,多種可能的假設,繼而一一解析,分析每一種可能性下的得數,最后整合出所有符合要求的答案,這種方法就是所謂的分類討論法,具有邏輯性、綜合性的數學問題最適用于該類方法。它能夠訓練我們學生的思維能力、概括能力,有助于我們在應試過程的關鍵環節省時、省力。

同樣的,分類討論法主要運用在三種題型中.首先,是針對對題目信息有實際范圍限制的題型,這類題目中的運算、公式及法則往往暗含一定限度,需要層層分類,例如等差數列中,q是否為1的討論分析.其次,是關于題目中的數字概念.對于所涉及的數字概念需要分類別進行定義.例如,與絕對值相關的題目中,因a+b的絕對值可以是大于零的正數,也可能為零.當a與b的絕對值不相等的時候,其值大于零,若a與b互為相反數的時候,其值為零.因此,絕對值的相關題目必須進行分類討論,否則結果會有所偏差.最后一種則是含有參數的題型,比如方程式中所包含的參數等。

分類討論的思想方法在具體實施過程中,我們需要注意避免重復劃分,當然也不能出現遺漏,并時時檢查分類是否全面、科學,認真考慮各種可能存在的結果,確保數值的完整.分類是常見的學習方法,但是一定要切記,不能因為需要分層而盲目劃分,導致部分可能情況的重合,我們要充分利用課堂上學到的分類知識,進行科學劃分.分類的時候需要注意對象的確定性,標準的統一性,避免重復及遺漏.在分類之前,首先要確定討論的對象及其界定范圍,繼而確定分類的標準,這也是最為重要的環節.我們要做到分類互斥,進而進行逐層討論以獲取最終結果。

3.等價轉化

這里所講的等價轉換的思想方法,主要是指利用所學的知識,將未知的抽象問題轉化到熟知的問題中來.比如,a等于b,b等于c,則c必然等于a.利用這種轉化關系能夠簡化問題,有助于問題的具體分析.這是一種特殊的思維方法,當老師設置的問題需要反推或者歸整的時候,等價轉化的方法最為適用,能夠讓我們靈活多變地解決問題。

等價轉化是沒有具體操作設定的,它的運用是非常機動的,只要你能夠找到題目中等價的量就可以進行等價轉化.它經常被廣泛應用在宏觀與微觀、數與形的轉化之中,將微觀的數學信息淺顯化,將數字與圖形緊密切換,大大地簡化了數字化的計算.而我們在轉化的過程中也要注意以下幾點,第一是要充分運用熟悉的知識內容,盡可能避免較為生疏的知識點,應用不熟悉的知識點往往會導致轉化的錯誤.第二是轉化的過程、形式越簡單越好,簡單的轉化有利于操作,因為轉化過于復雜、繁瑣,極易導致計算失誤,或者出現過程繁瑣的現象.第三,堅決向標準題型靠攏,題型標準化、合理化處理可以有效疏通我們解題的思路。

4.結語

眾所周知,方法得當則結果必然也會事半功倍.其實高中數學的學習也是一樣的,只有掌握了相應的學習訣竅,最終才能收獲令人滿意的成果.所以,我建議各位像我一樣的高中生,能積極探索并掌握學習數學的巧妙方法,內化正確、便捷的思想方法,并將其運用到我們日常的學習實踐中,高效地吸收數學知識,最終收獲可喜的成績.同時,也建議高中生都能夠恰當地將數形結合、分類討論、等價轉化的思想方法應用于日常的數學學習過程,不要將其束之高閣。