金笑言

(河北省隆化縣第二中學 河北 隆化 068100)

數學猜想是一種利用非邏輯手段獲取的數學假設,通過人的思維探究數學規律。數學猜想必須是合理的猜想,并且要具備獨特性,偉大的猜想能夠鑄就偉大的發現,在初中數學的教學過程中培養學生們的數學猜想能力,不僅能夠調動學生們的學習積極性,還能夠培養學生們的創新性思維,促進知識的吸收,提高學生們的數學應用能力。

1.初中數學教學培養學生們數學猜想能力的必要性

偉大的教育家波利亞在一九五三年就已經在呼吁“猜想”的教學方法,數學猜想主要指的是教師在課堂上引導學生們進行充分的觀察,鼓勵學生們在觀察的過程中發現研究的對象,然后探究出某種規律,再將這種規律推廣應用到一般的事物當中去,進而提出一個需要證明的命題。。經過學生們的觀察,以及整個的猜想過程,學生們就能夠從事物的表面出發,逐步地去探究出現象的本質,這也是一個從偶然到必然、從特殊到一般的過程。通過數學猜想,能夠發現新的論斷,還能夠發現真理和預見證明的思想和方法。在教學實踐過程中,證明了數學猜想已經成為了培養學生們創造性思維的重要途徑,教師必須要在教學當中通過精心的設計和巧妙的構思來鼓勵學生們主動地學習,引發學生們的大膽的思考,實現素質教育背景下的初中數學教學,全面提升學生們的數學知識應用能力。

2.為學生們提供猜想的時間和空間

數學學習如果從構建主義的角度來講,應該是一個構建數學知識的活動,所以說在數學課堂上,教師應該盡可能地讓學生們去學數學,去成為知識探究的主動者和數學規律的構建者,絕對不要讓學生們成為單純的模仿者。美國著名的心理學家羅杰斯就曾經指出了創造性活動的一般條件就是心理上的自由和安全,所以,教師在數學課堂上必須要努力構建出一個和諧、民主、平等的學習氛圍,激發起學生們的猜想靈感,為學生們保留出足夠的時間去盡情地猜想,讓學生們能夠主動地探究學習活動,在課堂上為學生們預留足夠的時間和空間,確保學生們能夠自由的發揮自己的猜想。

3.課堂培養學生們的數學猜想意識

在初中數學的課程新標準中已經指出“過程性的目標”,這一教學目標強調的就是教師要幫助學生們成為知識探究的“構建者”,這種過程并不單純是一種外部的刺激,而是要讓學生們上升為主動的思考,成為課堂上的主體。首先,教師必須要在課堂的教學活動當中逐步地培養學生們的數學猜想意識。

例如,教師在準備培養學生們的數學猜想能力初期,可以在課堂上介紹一些偉大的數學發展史,讓同學們知道數學的產生以及發展歷程。數學發展史本身其實就是一個蘊含著猜想的過程,通過驗證得出了現今的各種結論,教師可以向學生們介紹哥德巴赫猜想以及四色猜想等等,讓學生們能夠從這些偉大的研究方法和科學家的創新精神中得到熏陶和啟發,進而鼓勵學生們積極地進行數學猜想,培養學生們生成數學猜想的意識,當學生們的猜想有出入或者是小錯誤的時候,教師不應該急于批評,而是應該鼓勵學生們,讓學生們建立起自信心,然后教師在選擇合適的時機,以合理的方式引導學生們糾正觀念,幫助學生們成功建立猜想,提升學生們的成就感和自信心。

4.引導學生們掌握數學猜想的方法

培養學生們的數學猜想能力就是必須要教學學生們猜想的方法,引導學生們如何整合材料,如何提出問題以及如何猜想結果和解決問題的途徑,介紹給學生們各種猜想的步驟、途徑和規律方法,教師就必須在平常的教學過程中對學生們精心地指導,逐步地為學生們灌輸一些常見的數學猜想方法。

4.1 歸納法。歸納法就是教師在課堂上通過一些特殊例子,輔助學生們進行分析、觀察和歸納,總結出這些內容的共同特征,進而使猜想獲取到更加適用的結論。

例如,在“平方差公式”的學習過程中,教師先引導學生們利用多項式以及多項式的相乘法則來得出以下的幾個式 :(X+3)(X-3)=X2-3X3等,然后引導學生們進行觀察和分析,總結出等式結構上的共同性,進而得出等是左邊是由兩個數的和同兩個數的差的積組成,等式右邊則是由兩個數的平方差組成,這種關系將成為一種規律,在證明之后得到試用。

4.2 類比法。類比法就是結合兩種事物的相同之初和相似之處來推斷出兩者之間的相似之處,然后進行由此及彼的深入探索,猜想出結果。例如,在“一元一次不等式的解法”學習過程中,因為一元一次不等式和一元一次方程存在著類似的關系,所以,教師可以引導學生們通過一元一次方程的解法對一元一次不等式的解法進行猜想,通過類比的方式很快能夠得出正確的解決辦法,學生們獲得成就感的同時,也就收獲了相關的數學知識。這種類比的方法在分式基本性質的學習過程中也是同樣適用的。

4.3 估算法。估算法就是通過特殊例子對整體的數學規律進行測量、估算以及猜想,比如說在圓周角定理的學習過程中,教師可以結合不同的情況來分析不同的圓弧所對的圓心角和圓周角,通過計算和測量能夠得出不同的圓弧所對的圓心角和圓周角之間的關系,然后通過這幾個例子的估算,猜想出圓周角的定理,并且在教師的指導下加以證明,實現了真正的信息傳遞和知識獲取。

4.4 實驗法通過實驗和動手操作的方式使學生們獲取數學規律和特點,然后猜想出結果。比如說,在等腰三角形的性質一節學習過程中,教師可以實現讓學生們準備一個剪紙的等腰三角形的模型,然后沿著頂角的平分線進行對折,通過仔細的觀察分析、討論猜想,獲取等腰三角形的基本性質,通過實驗法獲取的數學知識學生們的印象更加深刻,對于教師來說也更容易講解,并且實驗法很容易引起學生們的猜想,能夠對學生們的數學猜想能力進行有效的培養。

5.結束語

猜想是一種憑借知覺思維的能力,數學猜想是建立在邏輯思維基礎之上的,教師應該在課堂上積極地為學生們構建數學猜想的時間和空間,培養學生們的數學猜想能力,提升學生們對于數學的理解和應用能力,實現初中階段的素質教育。