數據包絡分析法在體育領域中的研究綜述與展望

秦 敏，李正花

數據包絡分析法是經濟學中進行相對有效性評價的一種方法，主要運用于經濟領域和管理領域。體育作為眾多學科中的一個分支，其研究方法和體系尚成熟。在學科交叉研究的大背景下，對數據包絡分析法在體育領域的研究進行綜述，并展望其發展趨勢顯得尤為重要。

1 數據包絡分析的概念及特征

1.1 概念

數據包絡分析[1](Data Envelopment Analysis,DEA)是數學、運籌學、數理經濟學、管理科學和計算機科學的一個新的交叉學科。它是A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年開始創建的，并被命名為DEA。第一個模型是C2R模型，隨后，1984年，R.D.Banker等人從公理化的模式出發給出了另一個DEA模型——BCC模型。最為經典的模型有C2R、BC2、FG、ST。

DEA模型的前身是Farrell在研究英國農業生產力時提出的包絡思想[2]。DEA模型以相對效率為基礎，利用數學規劃模型(包括線性規劃及其對偶和錐對偶理論、半無限規劃及其對偶和錐對偶理論)，通過“評價”的方法，判斷同類型的多輸入、多輸出的決策單元decision making unit(簡稱DMU)的相對有效性[3](稱為DEA有效)。到目前為止，DEA方法的模型，以及對DEA方法的理解和應用還在不斷發展和深入。

1.2 特征

1.2.1 “量小”：把投入和產出分開考慮；不用確定各指標的權重；不用預先知道投入產出指標間的函數關系；不用預先計算投入產出綜合比率指標。

1.2.2 “范圍廣”：DAE應用的范圍非常廣，應用于不同行業及部門處理多投入多產出問題。

1.2.3 “優化”：判斷決策單元是否在有效面后，還可以獲得管理信息。

2 數據包絡分析法的整體研究現狀

到2017年為止，在中國知網中，以“DEA”為關鍵詞，共搜索到24387篇相關文獻，各學科分布情況如圖1所示。

圖1 中國知網DEA相關文獻學科分布圖

從圖1可以看出，利用DEA模型的研究主要集中在宏觀經濟管理與可持續發展、工業經濟、企業經濟、金融和數學領域，即在管理和經濟領域的研究更廣泛，更有深度。

值得我們關注的是，在高等教育領域中，有一些學者已經利用DEA方法進行教學評價的研究。鄔敏[4]確定了評價指標遴選原則,設計了評價指標體系，其次，闡述了DEA評價模型的原理和方法，最后利用某中學六位英語教師的網絡課程進行了實證研究。還有學者[5]對從教學投入和教學產出兩個方面,對數學教學效率評價進行研究,是方法論方面做的新嘗試,為數學教學效率評價研究提供一個新的思路，這也為我們體育學科的教學評價研究提供了一定的思路。

圖2 中國知網DEA學術關注度

圖3 中國知網DEA文獻庫中資源類型分布圖

從圖2和圖3中我們可以得到，從2003年開始，學術界對DEA的關注度逐漸增加。文獻資源類型以期刊占據首位，碩博士論文高達8555篇，但管理類、經濟學、金融學專業學生居多。

需要特別指出的是，在1996年，Fare和Grosskopf通過對傳統 DEA 模型進行改進，建立了第一個網絡DEA模型。隨后，Fare和Grosskopf等人對自己建立的網絡DEA模型進行了一系列的研究，在2000年形成了較完整的網絡DEA理論體系。自2000年開始，在DEA 領域出現了被稱為“網絡DEA”的研究方向。在2004年，Herbert和Lewis 設計出了一種新的網絡DEA模型。這也是學術界高度關注DEA的主要原因之一。

3 DEA在體育領域中的研究現狀

3.1 DEA在體育領域中的顯在研究熱點

有關數據包絡分析法在體育領域中的顯在研究現狀，主要集中在四個方面：競技體育、群眾體育、體育產業和學校體育領域。

在競技體育領域，游國鵬[6]通過數據包絡分析法中的CCR模型和BCC模型分析2012年我國31個省(市、區)競技體育后備人才培養的投入和產出。還有學者對奧運會相關效率[7]進行評價、對奧運會獎牌榜前十名的國家的相對效率進行評價等。

在群眾體育領域，李欣[8]通過數據包絡分析法中的Tobit回歸模型,判斷社會環境影響因素與公共體育服務效率值的相關性，并探索出相關措施。也有學者利用Tobit模型分析我國群眾體育投入產出效益及因素。

在體育產業領域，魏德祥[9]通過搜集和整理中外15家體育用品上市公司的年報公布的財務數據，運用數據包絡分析法分析這15家公司的經營效益，以期找到這15家體育用品上市公司的差異，增強本土品牌的核心競爭力。戴金[10]通過對經典的DEA(數據包絡分析)模型進行修正，并對我國的體育用品制造業經濟效益進行評價分析。

在學校體育領域，對學校體育進行評價的文獻居多，例如許洪[11]采用數據包絡分析方法,對高校體育管理有效性的分析,明確存在的不足,進而采取具有針對性的改進措施。李莉[12]采用據包絡分析(DEA)方法,結合專家評定等傳統方法,對高校體育工作的經營效益和規模效益進行了全面的分析。

3.2 DEA在體育領域的潛在研究熱點

教學是一個復雜的過程，對教學評價的方法也不盡相同。自我國實施新課程改革以來，眾多學者對教學評價方法及體育教學評價方法領域的研究也在不斷地開拓、創新。

基于數據包絡分析法(DEA)和西方的發展性評價理念，把高校教師的教學過程看成是一個投入產出體系，以教師為本，有學者提出了DEA發展性教學評價法，并進行了實證研究。該學者認為DEA發展性教學評價的有效性主要表現在五個方面:其一是實務上的應用較為可行，即DEA可以處理多項投入和多項產出的評估，無需事先知道生產函數的形式以及估計函數參數等問題。其二是能分析出無效的投入指標及其程度，為進一步分析改進措施提供了便利。其三是遵循人才成長規律，使得管理決策更加科學、客觀和準確。其四是對教師采取適時、適當的培養措施。其五是“減量”，即對有效性的分析是根據提前構建好的模型進行數據處理，避開了繁重的人工計算過程。

基于數據包絡分析(DEA)和相對評價理念，有學者應用DEA對教師的教學效果進行了方法研究，將運用于評價管理有效性的DEA二次相對效益值法引入到教學效果的評價中，通過實證論證消除了初始條件差異，建立了新的教學管理評價方法。在建立DEA數據模型時，該學者首先運用層次分析法(AHP)對各評價對象的過去的狀況進行預算，稱這個指數為參考指數；利用同樣的方法對當前的狀況進行評價，稱這個指數為當前指數。參考指數與當前指數組成的數組為評測對象的指數狀態。在DEA模型的基礎上進行二次相對效益評價，測試結果取決于測試指數的增長幅度的大小，這種方法有效消除了客觀基礎條件的差異對及績效評價的影響。

基于數據包絡分析方法(DEA)對英語學科、數學學科、醫學高等專科學校教學質量等進行教學評價的研究已經起步。殷莉[13]通過合理選取評價指標(輸入指標為工作量、職稱、教齡，輸出指標為英語四級通過率、專家評教、學員滿意度)搜集整理相關評價數據，建立了用于軍隊學歷教育院校的英語教員教學質量的DEA模型，經過計算分析后，對每一位教員進行客觀評價，并對DEA處于無效狀態的學員提出了相應改進建議。孔素然[14]利用DEA對北京農學院2010年13位高等數學教師的教學效率進行研究，通過計算13位高等數學教師的相對教學效率值，從有效性的角度分析與數學效率相關的因素，并進一步探討了這13位高等數學教師產生差距的原因及改進方向。

李芳[15]提出了一種基于DEA的醫學高等專科學校的教學質量評價方法，力求從教學投入和產出的角度進行客觀、綜合的評價。該學者從教師、學生、授課環境三個方面進行了評價指標體系的構建，最終選取了9項投入指標，3項產出指標(學生既是投入指標，也是產出指標)，對某醫學高等專科學校的數學教學質量進行了數據調研，從而計算出10個班級的BCC和CCR效率值，得出教學質量相對較優和較差的班級。

同時，利用DEA方法對學校體育教學進行評價的研究也已經起步，有學者[16]結合體育教學實踐,對體育教學評價中存在的問題進行了分析,提出了體育教學評價的DEA方法,可以有效解決目前教學評價的定量評價問題。有學者專門對DEA在體育評價中的應用進行了研究，指出：在體育領域，只要是涉及到多投入和多產出一類的比較， DEA將是一種最有效的評價方法[17]，不管是對不同部門還是在不同學生個體之間都可以對其進行評價，隨著科學管理進程的推進，DEA將作為一種定量化工具，在體育管理中得到廣泛應用，然而，我們的體育教學活動就是一個多投入、多產出的復雜過程。

4 小結與展望

綜上所述，DEA在各個學科都有了一定的研究先例。我國學者對DEA研究的起步比較晚，在我們體育領域的研究比較狹窄，研究層面主要基于基本的理論研究，有少數學者進行了一個班級或者一學期教學質量的實證研究，但是，利用DEA模型對某一地區的體育教學評價的研究還未出現。同時，黨和國家正在提倡體育教學評價機制的改革——更加公平、科學、合理的對體育教學進行評價。

數據包絡分析法，不僅是在數據分析的方法方面、決策單元格的選擇方面還是對體育教學過程的優化方面，都有一定的科學性、實效性及方便、快捷性。同時，現有的研究成果具有寶貴的參考價值，為我們今后的研究給予啟發。本研究認為潛在研究熱點既是機遇又是一種挑戰，我們應該在穩抓顯在研究熱點的基礎上，把研究重心轉移到潛在研究熱點上，即：利用數據包絡分析方法進行體育教學評價的研究。對于新時代的體育領域研究生的我們，更有理由把握體育課程改革新風，引領體育科研前沿，把數據包絡分析法應用到體育教學評價中進行研究。