新課標下幾何教學的兩點感悟

曹建華

（甘肅省嘉峪關市第五中學，甘肅 嘉峪關 735100）

新課標下幾何教學的兩點感悟

曹建華

（甘肅省嘉峪關市第五中學，甘肅 嘉峪關 735100）

對初中幾何教學過程中應該注意的問題：概念的教學，幾何語言之間的互相轉換，數學語言運用能力的培養，探討幾何教學中知識與能力培養的一些過程與方法。

概念教學；文字語言；圖形語言；符號語言；語言表達

《數學課程標準》中明確指出：在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。為了更好地落實新課程的目標、培養學生的推理能力、發揮幾何教學在數學教育中的作用，我在論證幾何教學過程中進行了較深入的思考，并結合十幾年來的教學實踐，總結、提煉、概括出論證幾何教學過程中的兩點感悟。

一、在概念教學中進行三種數學語言互相轉化的訓練

幾何中有三種不同形式的語言，即：圖形語言、文字語言和符號語言。教學中不僅要讓學生逐步熟悉并掌握這三種語言，還要培養學生對三種語言之間的互相轉化的能力。由于這三種語言的特點不同，在幾何教學中各自發揮的作用也不同。圖形語言的特點是：形象、直觀，能幫助學生更加形象地認識問題和理解問題；文字語言的特點是：抽象、概括，對圖形本身及圖形中所蘊含的關系能予以精確地描述和解釋，對幾何的定義、公理、定理、命題等內容能予以精確地表達；而符號語言的特點則是：對文字語言的簡化，并且將文字語言中蘊含的數量關系和位置關系結合圖形用簡潔的符號表示出來，是對文字語言的再次抽象，具有更強的抽象性。在三種語言中符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是在后面的學習過程中進行邏輯推理必備的能力基礎。目前，對于初中階段推理能力的培養要求是循序漸進的，由開始的“說明理由”到“說理”、“簡單推理”，到最后的“符號表示推理”。在教數學這幾年，我發現學生在學習幾何知識的過程中，對于平面幾何的學習普遍存在著“入門難”的問題，突出表現在難過語言關。學生對平面幾何的三種語言——圖形語言、文字語言和符號語言理解、領悟、駕馭、運用及互相“翻譯”很難達到得心應手的境界。為了引導學生過好語言關，切實提高平面幾何教學質量，發展學生的思維邏輯能力，必須對學生進行科學有效的語言訓練。我在教學過程中是這樣做的：首先在學生剛開始學習幾何定義、公理、定理、命題時，將文字語言結合圖形轉化為符號語言，并給出定理規范的符號語言表述形式。接下來進入模仿階段，引導學生將文字語言符號化，訓練學生文字語言轉化為符號語言的能力，只有這樣才能為后面進行推理證明打下堅實的基礎。

1.把定義、定理的文字語言翻譯為圖形和符號語言。圖形語言、文字語言、符號語言在幾何中通常是互相滲透和轉化的。因此，學好這三種互譯，尋求它們之間的聯系和內在規律，是學生進入“幾何王國”至關重要的一步。

2.“讀、聽、畫”三位一體抓語言互譯。畫出標準的幾何圖形是學好幾何的基本功，也是解題的保證。在平時的日常教學中鼓勵學生多動腦、動手，根據題目要求畫出規范、美觀的“標準圖形”。這種訓練是將文字語言轉化為圖形語言的過程，是將語言圖形化的一個過程。通過平時對學生的這種訓練逐步培養學生的畫圖能力。

二、在課堂中逐步提高學生數學語言的表達能力，培養學生的思維

在數學教學中，培養學生的邏輯思維能力和訓練學生的數學語言是分不開的。語言的發展能促進學生思維的發展，而思維過程又要靠語言表達出來，二者相輔相成。實踐證明，數學課上加強學生的語言訓練是培養學生邏輯思維能力的行之有效的辦法。教師通過讓學生聽、看、想、說等活動充分挖掘其潛能。例如，在教學過程中，有學生反映：這道題我有思路，但我不知道如何跟別人講。鑒于這種情況，我覺得應該把培養學生的數學語言與數學邏輯推理能力和思維能力緊密地結合起來。這樣才能更好地鍛煉學生思維的條理性與邏輯性。在我的課堂上我盡可能多地給學生創造“說”的機會。美國著名的社會學家耐爾·卡耐基創辦的口才訓練班有一個規定，即“在每一堂課里，每個人至少有一次在全班同學面前站起來講一段話的機會”。他認為理由很簡單，要學好游泳，就得到水里去。要學講話就得多開口。我在課堂里盡可能多地提供給學生表達數學語言的機會，漸漸地，學生自己也很樂意開口去表達。光學不練是不行的，學練結合，才能不斷提高口頭語言的表達。我在備課時通常設計好這堂課會提出哪些問題，再根據學生的作業情況針對性地設計讓某某同學去回答某個具體的問題，而且還會設計一些典型的題目，或一題多解的題目，讓他們分組去討論，來訓練他們的思維。學生剛開始在運用符號語言進行推理證明時，往往存在這樣的問題：①符號語言使用格式不規范。②推理的邏輯混亂。③無中生有，自己隨意添加已知。在課堂上通過他們來說將問題浮出水面，然后通過這樣說的訓練，努力使學生數學語言的使用做到準確、規范。訓練時，要求學生首先“說得出”，在想通悟透的基礎上用語言清晰、流暢、精練、準確地表達出來。可以先“試說思路”，然后過渡到精確地說。不管是個人回答還是集體回答都注意訓練他們數學語言運用的嚴謹性，嚴格與各種錯誤的表達做斗爭，特別對學生的習慣錯誤和常見語病都會及時指出，引導學生辨析異同并且糾正。這樣可以使學生提高自己的語言表達水平，同時也訓練了邏輯推理能力及符號語言的運用能力。經過這樣的長期訓練，學生對這三種語言的互相轉化，實際應用能夠達到游刃有余的程度。

總之，語言是思維的工具，任何一門學科的入門都開始于它的基本語言。在教學過程中如何引導學生掃除語言障礙，快速入門，正確地理解并合理地運用幾何語言，是在平時教學中值得深入思考的。只要我們從學生的實際出發，加強自身的語言修養，運用合適的方法對學生進行語言訓練，并持之以恒，就能逐步使學生熟練地、規范地使用幾何語言，這樣才能提高論證幾何教學的效率，才能逐步提高學生的邏輯思維能力。

G632.0

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1674-9324（2014）17-0105-01