談“數形結合”在初中數學教學中的有效運用

許仲明

(福建省永春玉斗中學 福建 永春 362616)

引言

初中的數學思想方法有很多，數形結合，就是其中非常關鍵的一種思想方法，應用到初中數學的教學中可以有效的降低學習的難度，提高學生對數學的自主探索能力。同時，在初中的不同知識中都借助了數形結合的思想。把握數與形之間的關系，才能夠對學生的思維和抽象能力進行進一步發展，提高學生數學學習的成果。因此在本文中我們對數形結合應用在初中數學教學中的價值進行探索，并對數學知識中數形結合的案例進行探討[1]。

1.數形結合在初中數學教學中的價值探討

1.1 促進學生對知識的探索欲望，激發學生學習的興趣。在數學的學習過程中，如果學生缺乏興趣，就會缺乏對數學學習的動力，而我們在教學的過程中用數形結合，可以更好的創設情境，使學生產生對學習的興趣，例如我們在教學“比例尺”時，我們可以借助中國地圖，先讓學生對我國地圖的遼闊海域和陸地面積進行了解，當學生融入到這個情境中，我們在提問，為什么那么大的面積能畫在一張紙上，學生會提高他們的興趣，這樣數形結合可以更好的去讓學生對知識進行探索。

1.2 促進學生思維能力提升，幫助學生解決問題。眾所周知，數形結合的思想就是把一些抽象的數學語言與圖像能夠直觀的聯系在一起，是數與圖形之間的轉化，它使問題能夠更加簡單。例如我們在利用數形結合解決問題的過程中，可以讓學生先了解幾何的意義和曲線的特征，對題目中的條件進行充分的了解，建立一定的關系，做好“以形想數、數形轉化”的準備，再者是確定參數的取值范圍，使得問題能夠更好的解決[2]。

2.數學知識中對數形結合的應用

數形結合是有利于我們對數與形進行更好的把握，解決我們出現的數學問題，它是一種解題的過程，但同樣也是學生思維的發展過程，數形結合思想在初中數學中的應用，主要包含在以下幾個方面:

2.1 數形結合思想在有理數中的應用。數軸的引入是有理數內容中對數形結合思想的一個表現，每個有理數在數軸上都有對應的點，進行大小比較的過程中，可以對數軸上的位置關系進行比較，同時其他的概念，例如相反數、絕對值也是根據數軸上位置關系來進行刻畫的，通過這種對數形結合的方法運用可以幫助學生對有理數的性質和運算法則。例如在進行“有理數加減法”的過程中，我們設定題目:“筆尖放在數軸的零點處，向負方向移動三單位，向正方面向移動四單位，這是筆尖停在哪個位置？”讓學生利用數軸和算式來進行過程的表示，這樣學生可以更好的對加法減法的運算法則進行理解，通過圖形來進行運算。

2.2 數形結合思想在方程中的應用。我們在進行解應用題的過程中需要列出方程，找出它們的等量關系，為了更好的去找出等量關系，就要進行數形結合，畫出示意圖。例如，在行程問題的教學過程中，我們要對學生進行互相交換思想的滲透，畫出行程圖，讓學生對等量關系進行尋找，找到問題的突破。

2.3 數形結合思想與不等式的融合應用。在進行不等式講解的過程中，也蘊藏了數形結合思想，對不等式的解集在數軸上進行表示，可以讓學生對不等式的解有一個深刻的了解，同時也是我們數形結合思想的深層應用，例如，在講解“一元一次不等式組”的解法時，我們可以創設情境——玫瑰花的種植問題，讓學生去對一元一次不等式和二元一次方程組進行聯系，使得圖形能夠進行建模，把不等式的解集在數軸上進行表現，使學生能夠更好的對數形結合的思想進行應用。

2.4 函數與圖像顯示數形結合思想。眾所周知，在進行函數學習的過程中，我們要結合圖像才能對函數的特點和曲線進行分析，進一步去探討它的性質。數形結合的應用對于我們研究函數提供了一定的幫助，在教學的過程中，我們要注意對數形結合思想方法的滲透，可以讓學生更好的提高他們的學習效果[3]。例如我們在進行二次函數教學中，可以創設問題，某公園要建造圓形的噴水池，水池要安裝柱子MN,M恰好在水池的中心，MN=2m，由柱子的頂部N，開始噴水，水由相同的拋物線構成，為了更好的是，水流的形狀美觀，我們設計水流在離MN為1.5m處，所距水面的高度最大值為3.25m，我們提問，水池半徑要多少才能使得水流不至落于其外，這樣我們讓學生在進行分析的過程中，結合圖像分析問題中的量，探索量與量之間的關系，根據還是要表達式來求二次函數的最值問題。

2.5 空間圖形中的數形結合。對于空間圖形的學習過程中，學生往往是有一定難度的，知識比較抽象要理解起來比較困難，需要學生有一定的想象力，所以在學習空間與圖形這一模塊的知識，我們要讓學生進行數形結合思想的應用，這樣可以讓學生對空間中的圖形進行術的本質挖掘，更好的把握我們的數學思想，例如兩個連在一起的正方形，邊長分別是另一個的二倍，如何裁剪才能拼出新的正大方形？讓學生對數形結合的思想進行應用，從表面看它是純幾何問題，但是我們在數的引導下可以獲得更好的解決方法，這就是數形結合的運用。

結束語

綜上所述，在初中數學教學的過程中，我們要有效的運用數形結合的思想，讓學生在掌握數學思想的基礎上，進一步對數學知識進行探索。一方面將圖形轉化為數量關系進行問題的解決，另一方面是將數量轉化為圖形，利用圖形的性質進行深入探索。我們要正確的把握形與數之間的關系，對我們的數學知識體系進行進一步的構建，找到最合適的解題方法。