高中數學教學中數形結合方法的有效應用

李玉琴

(貴州省遵義市第十四中學 貴州 遵義 563127)

引言

高中階段的數學知識相對來說較為復雜、難懂，這便使得學生的數學學習難度系數高，絕大部分學生均依靠教師的引導才能順利解答數學問題。為了改善這種教學現狀，教師便將可以化繁為簡、化難為易的數形結合方法應用到高中數學教學中來。這既保證了數學教學質量，也能對學生學習能力的提升起到促進效用。

1.將數形結合方法應用至高中數學教學中的作用

何為數形結合?數與形之間的一一對應關系便是數形結合，其實質是抽象的數學語言與直觀的圖像之間的結合，中心思想便是圖形問題與代數之間的相互轉化。其在高中數學教學中之所以能夠得到廣泛應用主要是因為它可以在很大一定程度上將復雜問題簡單化、明了化，對學生的發散性思維培養和學習效率的提高均有極大促進效用。下面便簡要闡述數形結合方法在高中數學教學中應用的作用。

1.1 有利于激發學生的學習興趣。高中階段的數學學科由于其抽象性特點和晦澀難懂的理論知識，使得學生對數學學習極易產生排斥感和為難、厭惡、畏懼等情緒。比方說，高中數學中的函數值域和解方程等內容便極其枯燥乏味。如若教師仍然采取傳統的教學方式進行教學，學生的學習質量便無法提高。而當教師將數形結合方法有效應用至高中數學教學中時，學生便能通過應用數形結合方法解題的過程來輕松掌握解題技巧。一旦學生的自尊心得到滿足時，其對高中數學的學習興趣便能有效提升。比方說，教師在進行代數的教學時，可以借助數形結合來為學生提供直觀的幾何模型，這對于數學問題本質的揭示極其有效。

1.2 有利于引導學生做好初、高中數學知識的銜接與過渡。不難知道，初中階段的數學知識相較于高中階段的而言顯得更為簡單具體，而高中階段的數學教學更加側重于學生對數學概念的理解與運用。這就要求高中生在進行數學學習時必須具備一定的空間想象、思維與運算能力。而高中生對于高中數學的學習需要一個適應過程。當數形結合方法應用到數學教學中時，學生的思維模式可以從具體逐步發展至抽象，這既符合學生的認知規律，也能幫助學生逐步從初中階段的數學學習過渡至高中階段抽象的數學學習中來。

1.3 有利于學生現代數學思維意識的樹立。數形結合方法在高中數學教學中的有效應用可以引導學生懂得從多個層面、多個角度來看待、思考問題，這個過程便能幫助學生培養放射性思維。同時，數形結合方法也能讓學生從變化、聯系、運動等觀點層面來考慮問題，這既能幫助學生更好的把握數學問題的本質，也能引導其形成將動態與靜態思維相結合的優秀習慣。

2.高中數學教學中數形結合方法應用的有效策略

2.1 用于函數問題的解決。函數部分的教學在高中階段的數學中舉足輕重，它對學生的邏輯、理解能力有極高要求。高考對函數部分的考察往往會將其與其它的問題進行有機結合，這無疑又增加了數學題目的難度系數。因此，學生必須要充分掌握函數部分的數學知識。而在函數教學中有效應用數形結合方法，原本復雜的函數問題便能得到一定程度的簡化，原本的代數問題也能被轉化成代數與幾何相結合的問題。也就是說，數形結合方法在函數問題解答中的應用可以幫助學生更加直觀地解決問題，繼而提高學生對函數這部分數學知識的掌握程度。

以偶函數的教學為例。已知y=f(x)是偶函數，其在(-∞，0)上單調遞減，f(2)≤f(a),求a的取值范圍。若借助傳統的代數方式來計算、推導，則難度較高。可若是借助數形結合的理論來首先畫出偶函數y=f(3)的幾何圖形，之后再依據偶函數的對稱性來進行講解，則學生便能直觀地從圖形上得到答案。這種教學過程不僅可以省略諸多繁瑣的計算步驟，也能幫助學生更好的理解答案的由來。

2.2 充分結合數學教材，培養學生數形結合的解題思路。現階段的高中數學教學中，概念是極為重要的教學內容之一，然而其具備的獨特抽象性也使得教學存在一定的困難。同時，其抽象性特點也極易讓學生對這類數學知識產生排斥、厭惡等情緒，這便使得概念教學更難進行。然而概念教學又是高中數學中的基礎性教學，如若學生對這部分知識的掌握不足，后續的數學學習均會受到或多或少的不良影響。當教師在這部分內容的教學中應用數形結合方法時，學生可以對概念有更加透徹的了解，懂得在解題時更好的利用數形結合。同時，學生在教學過程中還能學會舉一反三，繼而促進自身更加牢固的掌握知識。以三角函數的教學為例。sinx、cosx、tanx這三類函數的性質教學較為枯燥，可若是應用數形結合，教師可以首先畫出此三類函數的圖形，之后再依據此來進行函數周期性、單調性、奇偶性等的教學。如此一來，學生依據圖形便能一目了然的理解函數的性質，繼而加深對函數性質的記憶。

2.3 充分結合實際數學問題來提高學生的解題能力。高中數學教學中，教師的任務之一便是向學生傳授數學思想與方法。而學生的數學學習最主要的目的之一也是為了解決日常生活中的問題。因此，學生必須要通過數學學習具備一定的解題能力。教師在指導學生解決實際數學問題中的難題時有效應用數形結合可以讓學生的邏輯思維能力得到逐步培養，繼而養成良好的學習習慣，最終便提高自身的解題能力。求函數值域是較難的數學問題，解題時若應用數形結合，學生可以先依據題意來畫出函數圖形，之后再將其轉化成求斜率范圍的簡單數學問題。如此，學生的解題能力便能逐步提高。

3.結語

總的來說，高中數學解題中應用數形結合是極其有效的方式，其在高中數學教學中的有效應用必將推動數學教育不斷發展。