“運算定律與簡便計算”的教學思考和問題分析

陳 康

(貴州省普安縣盤水街道第一小學 貴州 普安 561500)

數學人教版四年級下冊教材第三單元要求學生熟練掌握五個運算定律以及幾種簡便算法，運算定律分別是加法交換律，加法結合律，乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律。這五條運算定律在數學中被譽為“數學大廈的基石”，說明了這個單元知識的重要性。

剛剛上完這個內容，我和學生都認為這個內容的知識容易掌握，學生大都能根據例題較快地寫出公，所以有的學生就會說：“哦，簡單，簡單！”上課都聽得懂，可惜“好景不長”，上課都聽得懂，回家自己做練習就困難了。我發現雖然算式有簡算條件，一些學生仍然按照四則運算的計算順序來計算，而沒有想到要按照運算定律進行簡便計算。由此可見，學生沒有理解簡便計算可以提高解題速度，是解題策略的優化選擇，簡便運算成了無源之水，學生只是照葫蘆畫瓢而己，不知道這些運算定律的意義，而隨后的綜合練習由于題型多變，各種各樣的錯誤就如排山倒海，層出不窮了。

經過反思，我進行了以下一些嘗試，力求突破難點，尋找解決問題的有效策略。

1.提高學生敏銳的觀察力，提高學生發現簡算條件的能力

在教學中增加像兩位數相加等于整百數，整千數，整萬數，及整百數，整千數，整萬數減一個數求差這樣有針對性的口算練習，找到計算的方法，對25乘以4或4的倍數，125乘8或8的倍數的得數強化記憶等，要訓練到能夠看到算式就能說出結果的熟練程度，以提高學生發現簡算條件的能力。

在教學中，我讓學生扮演數學醫院醫生的角色，讓他們給就醫的“病人”看病和開具藥方，

例如：我出示：(1)125×(8+10)=125×8+10

(2)(25+7)×4=25×4×7×4

(3)(25×7)×4=25×7×25×4

(4)35×9+35=35×(9+1)

學生把每題的錯例都剖析的清清楚楚，這樣就幫助學生把這些零散的感性認識上升為理性認識。

2.體現算法多樣化、個性，培養學生發散思維能力

對于小學生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對于數學能力的要求較高，這是問題的一個方面。另一個方面，運算定律的運用也為培養和發展學生思維的靈活性提供了極好的機會。教學時，要注意讓學生探究、嘗試，讓學生交流、質疑。相應地，老師也應發揮主導作用，當學生探究時，仔細觀察，認真揣摩學生的思路，酌情因勢利導，不失時機地給予適度啟發，當學生交流時，耐心傾聽，洞悉學生的真實想法，加以必要的點撥，幫助學生弄懂其中的算理。

在提高學生發現簡算條件的能力后，培養學生的發散思維能力就顯得尤為重要了，這也體現了數學課程改革的重要精神。對于同樣一道簡便計算題，可以讓學生用不同的運算定律找到不同的簡算方法，如125×88可以看作是125×(80+8)，應用乘法分配律來解答。還可以看成是125×11×8，應用乘法交換律來計算。又比如206×12，可以寫成(200+6)×12，或用206×(10+2)來計算，也可以寫成206×(3×4)，再用乘法結合律進行計算也行。但要注意“授之以魚，不如授之以漁”，教學中不宜把每道題能用的簡算方法教得很全面，要多鼓勵學生動動腦筋，再適度啟發，從而幫助學生靈活、合理地選擇算法。

3.加強學生對典型錯誤的辨析

面對學生的典型錯誤，進行歸納整理辨析，積極尋找解決問題的辦法，也是一種提高教學效率的有效手段。

(1)125×(80+8)=125×80+8 ，125×80×8=125×80+125×8

思考及解決辦法:剛開始，我總認為是學生解題不夠認真，所以除了要求學生認真審題外，我還要求學生把書本中對乘法結合律和乘法分配律的定義和公式一字不差地背下來。但是漸漸地，我發現這種現象沒有改善多少，而且也不是個別出現，說明學生記住的只是運算定律的外在空亮，對于運算定律的真正內涵并不理解。

(2)52×I01和52×99都等于52×100，52×99+52=52×(100-1)

思考及解決辦法:對于這樣的變形題，雖然經過教師的多次講解和反復強調，學生在解答時仍然是稀里糊涂，難以應付。在學生的腦海中，簡便計算就是要把101和99都變成100，對于變化前后得數是否相等及變化的目的，他們就很少考慮了。就出現了52×101=52×(100+1)=52×100或52×99=52×(99+1)=52×I00及52×99+52=52×(100-1)這樣的錯誤。針對這一類的錯誤解答，我在講解時不再強調湊到整十整百數的方法，而是把52×101和52×99一起寫在黑板上進行對比。向學生說明白52×101表示求101個52是多少?在解題時可以先算100個52是多少，然后再加上1個52;而52×99表示求99個52是多少?在解題時可以先算100個52是多少，然后再減去1個52。同樣的，對于52×99+52如果只是告訴學生52=52×1，學生并不能真正理解這樣做的原因，錯誤還會再次出現。還應該再告訴學生這道算式表示99個52加上1個52，合起來是100個52。這樣講解，既對算式的不同意義進行了區別，又為算式與乘法分配律之間建立了聯系的橋梁。

(3)a-(b-c)=a-b-c

思考及解決辦法:學生在學完減法和除法的簡便計算后。對a-b-c=a-(b+c)，a÷b÷c=a÷(b×c)這兩個公式的應用還是挺讓人滿意的，因為這些公式是通過解決實際問題的過程而抽象得出的。但對于a-(b-c)=a-b+c這樣的等式。因為他們沒有經過驗證的過程，往往很難形成深刻的印象，從而造成較高的錯誤率。我在講解這類問題時，發現用逆向思維法來解決這類題目學生比較容易接受:因為a-b-c=a-(b+c)，而a-(b-c)≠a-(b+c)，從而得出a-(b-c)≠a-b-c，而是等于a-b+c的結論。

經過這個單元的教學經歷，讓我認定教師要想提高教學的有效性，一定要在深刻理解教材的基礎上準確把握教材，同時，一切從教學效果出發，針對學生在學習所表現出來的實際情況，刨根問底，對癥下藥。只有這樣，才能讓學生的思維與興趣齊飛，知識與能力并進，才能真正讓數學課堂煥發勃勃生機。