高校文科專業數學符號的學習與教學研究*

余德民

(湖南理工學院數學學院 湖南 岳陽 414000)

1.本課題國內外相關研究的學術史梳理及研究動態

近年來，在高等院校的文科類專業中開設數學類課程的必要性已經得到了廣泛共識。同時文科類專業學生學習高等數學的內容體系也在逐步形成。但是，文科類高等數學教學也存在許多問題值得我們進一步探討。對高等數學教材中的數學概念，數學符號，數學圖表，數學公式，數學定理，數學關鍵詞，進行分類統計的結果表明，高等院校的文科生的數學符號意義獲得能力普遍較低，27%的學生不認識學過的數學符號，51%的學生只能說出數學符號的一個意義，只有22%的學生能夠說出二個或二個以上的意義。這些數據表明，隨著高等數學數學符號的數量急劇增加，形式越來越簡潔，意義越來越復雜，高等院校的文科生數學符號意義獲得能力卻處于低水平，沒有得到相應提升，是導致學生數學學習困難的根本原因。培養和提高高校文科生的數學符號意義獲得能力是解決上述問題的有效方法。

15,16世紀，科學和數學自身的發展有了采用符號需要的時候，數學符號也就應運而生了。

1.1 一些學者對數學符號進行了史學研究，考察了數學符號的歷史形成過程。在數學界，許多數學家對數學符號表現出了濃厚的興趣，為數學符號之美而著迷，為數學符號在數學創造中的作用而慨嘆，當然，也有人會為數學符號的枯燥難學而抱怨。Hibert,David認為，數學的起點就是符號。很多學者認識到了數學符號的重要性，從史學的角度研究了數學符號的有關問題。

1.2 一些數學教育者對數學符號進行了教學研究，探討了數學符號的功能。在1990年新課程改革前，我國數學教育界并沒有認識到數學教學中的符號問題。新課程改革啟動后，陸續有論文發表，探討數學符號的功能特點。

總之，國內外對于數學語言，數學符號的研究還很薄弱，還沒有形成專門的研究領域。研究的視角比較狹窄，對數學符號的研究局限于工具視角，從史學視角，心理視角和本體視角，缺少教學視角，使數學符號的研究成果與數學教學脫節，無法發揮對教學實踐的指導功能。本研究試圖從教學的視角，綜合應用現有的研究成果，以數學符號的學習和教學為突破口，探討一種適應當前數學教學改革需要的有效的教學方法。

2.本課題相對于已有研究的獨到學術價值

2.1 豐富數學教育理論。數學符號作為數學學習和教學必不可少的載體，作為數學形式化和符號化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。數學符號具有特殊性，相應的，它的學習和教學也就必然有其特殊的一面。因而，對于數學學習和教學的理論和實踐研究而言，涉足數學符號研究是不可缺少的，然而，就現有的研究情況來看，在理論和實踐上的研究都是較為薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的開創性。

2.2 豐富數學教學理論。從數學符號學的視角考察數學教學活動，構建數學活動中的數學觀和符號結構分析教學理論可以為數學教學研究提供心理學和教育學之外的另一種理論基礎，使數學概念教學，數學例題教學，數學問題解決教學和數學思想方法教學有機結合起來，形成一個比較完整的理論體系，探討提高數學教學質量的有效途徑和模式。

3.本課題的研究的應用價值

3.1 有助于改進學生的數學學習方式，發展學生的數學思維，提高數學素養。當前，高校文科生學習中的問題是過度依賴教師講授，缺乏自主學習能力，具體表現為兩個方面：一是重視聽講，忽視閱讀，所獲得的數學知識缺乏建構性；重視模仿，忽視創新，滿足于獲得數學問題的結果。強調教學活動中的教學觀，建構符號結構分析教學理論的目的是培養學生的數學符號意義獲得能力，讓學生可以基于自己的經驗，從數學符號中獲取數學知識，根據自己掌握的符號結構分析方法對數學符號進行全面的意義構建，尋找數學問題的多種解法，總結數學問題解決方法的規律。

3.2 有助于改進數學教師的教導方式，提高數學教學效率。符號結構分析教學理論是一種實踐“教師教學生學習”理念的理論，主張教師應與學生展開討論，在討論中幫助學生理解數學符號的意義，而不是直接告訴學生數學符號的意義，在討論中傳授學生思考和學習的方法，而不僅僅是知識。這種教學內容和教學方法的巨大轉變要求教師必須改進教學教導方式，一切根據高校文科生的實際需要設計教學。

3.3 有助于解決高校文科生數學“學困生”問題。數學語言方面的研究是數學“學困生”研究的一個“短板”，從高校文科生運用數學符號水平這一視角來研究數學“學困生”問題卻幾乎無人涉及。事實上，隨著數學學習的深入，學生的學習困難或多或少都伴隨著數學符號問題，從這一視角來審視學生“兩極分化”以及數學“學困生”增多等現象能夠得到一些有益的結論，這一視角也為深入分析“學困生”形成的原因提供了新視野，可以開辟解決數學“學困生”問題的新途徑。