基于排除法下的巧解函數圖像選擇題探析

余鐵青

摘 要當前函數圖像選擇題在高中課程里面看似是一個小題，但是對學生的函數性質和邏輯思維提出了較高的要求，只有掌握解題的一般方法我們才可以有效地解決這類問題。

關鍵詞基本排除法;函數圖像;選擇題;解法

中圖分類號：O241.7 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）24-0202-01

函數是高中數學的軀干，是貫穿高中數學所有內容的一條主線，究其本質所有問題幾乎都是函數問題，這種思想的滲透在教材的所有位置。同樣函數的內容也是高中數學里面比較困難的內容，而函數題型里面關于函數的圖像的問題也是高考的重點.實際上關于函數的圖像題目也是一類綜合性、技巧性、靈活性都比較強的問題，這類題體現一種能力要求。而函數圖像的小題也是學生丟分較多的方面，大多數學生無法完全理解做題技巧。這次就將此節內容進行一些統計處理，為了解決這一問題，我現總結如下：

經過細致統計，題型整體是在定義域、奇偶性、零附近極限、定義域邊界處極限、極值點、零點個數、特殊點坐標范圍內。目前尚未超過此范圍，這就對學生所掌握函數的性質要求很高了，如果不清楚極限的概念和復合函數的求偶性、單調性相關情況，解決此類題型也是有難度的，所以我就此問題進行了仔細的討論和分類。

解析：1.先從定義域著手考慮，發現該函數定義域為（kπ，kπ+π）k∈Z.全部符合;2.奇偶性，顯然有f（-x）=-f（x），所以該函數為奇函數，從而排除B選項;3.考慮 ，我們把它整個式子看成分子分母兩部分來判斷正負性，顯然結合正余弦函數圖像可知分子分母均為正數，于是排除A;4、觀察C與D的區別，在于當自變量為π時，函數值的正負性，顯然，進一步排除D從而最后定選項為C。至此現在還未全部用完以上我所例舉的其中技巧。

例2.[2016·全國卷Ⅰ]函數y=2x2-e|x|在[-2，2]的圖像大致為（）

解析：1.此題無需考慮定義域，題中已給;2.奇偶性顯然是偶函數，排除不了任何答案;3.當x=0函數值均為負數，約為-1;4.當x=2時 ，而 所以00，所以最終答案為選項D.

例3（1）函數的圖像大致是（）

AB C D

（2）[2017·四川資陽一診]函數y=2|x|-x2-2的圖像可能是（）

A B C D

解析：（1）1.考慮定義域，顯然都是R，基于這一點不能排除任何一個選項;2.奇偶性，顯然從圖像上看都是偶函數，不能排除任何一個選項;3.當x→0+時函數是正的，當x→0-時函數還是正的，不能排除任何一個選項;4.當x→+∞時f（x）→+∞，從而排除C;5.下面討論f（x）的零點，顯然 所以x=t3那么令 則t=0或±1，所以零點個數為三個，那么排除A，B所以最終答案是選項D。

（2）1.考慮定義域，顯然都是R，基于這一點不能排除任何一個選項;2.奇偶性，顯然這個函數計算得f（-x）=f（x），所該函數是一個偶函數，所以圖像關于y軸對稱，所以排除A;3. x→0+時函數值負的，當x→0-時函數值負的，不能排除任何選項;4.x→+∞時f（x）→+∞，從而排除C主要是因為指數函數的增長速度快于二次函數;5.考慮極值，顯然當x>0時，f（x）=0根據零點存在定理有且只有一個解，所以只能選擇答案D。

當前函數圖像小題選擇題在高中課程里面看似是一個小題，但是對學生的函數性質和邏輯思維提出了較高的要求，只有掌握解題的一般方法我們才可以有效地解決這類問題，同時也說明函數的思想在做題中要懂得融會貫通。

參考文獻：

[1]韋林，曾德富.尋找函數模型把握函數性質巧解函數問題[J].數學學習與研究，2014，（09）：86.