三個環節 提高初中反比例函數教學質量

王紅俠

(江蘇省新沂第八中學 221400)

一、做好課前準備工作，精心研究教材和教法

1.研究教材和學情，把握重難點

反比例函數，作為初中數學三大函數之一，在初中函數知識中起著承上啟下的作用.既承接一次函數——正比例函數，是學生接觸到的第二個函數模型，但由于與一次函數在連續性、單調性等函數性質，包括函數思維模式上有著顯著不同，也為之后更高層次的函數——二次函數的學習奠定了基礎.正因為反比例函數的這個承上啟下作用，反比例函數成為初中函數教學的重點內容.

同時，反比例函數，也是初中函數教學的難點.首先，反比例函數對于學生而言，與一次函數不同，這種不同體現在函數表達形式、函數圖象上，體現在函數實際意義、函數思維模式之上.這些不同點的實際存在，該部分的知識體系的難度陡然增加，練習題的綜合性也大幅提升.再者，與反比例函數相關的問題，需要扎實的代數運算能力、一次函數知識、包括一元一次方程、不等式在內的代數知識，這就對學生對于基礎知識的把握提出了較高的要求.

2.精心預設教學方法，促學生多元互動

實際教學中，我們的學生普遍存在著差異，主要體現在學習能力、學習習慣、學習態度、學習興趣等方面上.學生的層次性，決定我們教學時，不能“一刀切”，應實施分層教學，落實因材施教，促使每一個學生都有不同程度的提高和收獲.如對于反比例函數的概念的教學，用什么方法呈現，不同的學生，方法不同，利于不同學生學會、會學.

分層教學之外，還應注重多元互動，課前應設計如何運用問題教學，怎樣采用任務和活動教學等，有效預設，課堂才會精彩生成.

二、關注課堂教學，有效啟發與點撥

課堂是教學的主陣地.反比例函數教學，提高教學的有效性，教師應立足課堂、立足新課改，立足學生實際，從知識和能力等方面，發揮教學的主導作用，突出學生的主體地位，注重知識的理解和調撥

1.設計生活化問題情境，有效啟發學生的理解

反比例函數中的概念性知識較為龐雜，傳統教學中，教師們往往將函數的概念、性質、公式等一股腦兒拋給學生，讓學生囫圇吞棗，這樣，不利于學生的理解和學習.教師應結合生活實例，引出反比例函數，根據具體問題，有效啟發和導學，既激發學生興趣，也利于學生的理解和把握.如：教師可以給出下面學生熟悉的生活化的實例：一輛汽車在甲、乙兩地行駛了若干次，得到行駛時間t(h)與平均速度v(km/h)的關系，如圖所示，根據圖象回答：甲乙兩地相距____km；若某次行駛用了2h，則汽車的平均速度為____km/h.

然后設計問題：

(1)你能否計算出矩形APBO的面積？它有什么實際意義？

(2)如果另一輛車行駛時間和平均速度的關系可以用左邊曲線表示，你認為它們行駛的總路程一樣嗎？為什么？

問題貼合學生實際生活，既能促進學生進一步認識和把握反比例函數問題，也能通過具象事例說明抽象問題，是一道經典例題.它將圖象、文字、數學模型糅合起來，成為一個動態的、師生互動的思考的過程，能夠加強學生對于反比例函數的學習.

2.注重知識的體系構建，有效點撥

在對反比例函數知識的具體講解方面，由于反比例函數知識點復雜龐多、難度較大，教師在講解時應更加注意清楚細致，并幫助學生構建知識體系.

一方面，教師在講解時，應該將相關內容講得清楚明白，細致仔細.首先讓學生明確什么是反比例函數，也就是反比例函數的概念.不妨從表達式入手，即形如y=k/x(k是常數，且不等于0)的函數，是反比例函數.其中k被稱為比例系數.其次，教師要講解清楚反比例函數的性質，具體包括單調性、奇偶性、連續性(分為兩支，以原點對稱分布在兩個象限，兩支不連續)；最后強調注意事項，如由于其不俱連續性，在討論反比例函數的單調區間時要分象限討論，與一次函數交點要注意找全等.這些是反比例函數學習的重點，這些知識的點撥到位，才利于學生學習和運用.

另一方面，教師應引導學生通過思維導圖的形式，構建反比例函數的知識結構，包括：反比例函數概念、圖象、性質、比例問題、實際應用的典例等.要引導學生深入淺出，以提玄勾要的方式展開學習，從而促使學生對反比例函數把握得更加全面、深刻.

三、注重當堂訓練，有效訓練重難點

反比例函數作為教學、考試的重難點，在實際考試中，常常通過反比例函數的概念、表達式、圖象、比例系數的實際意義、性質等幾個方面開展考查.因此，在實際教學中，教師更應注重學生對于上述重點的把握情況，適當、精準的強化練習必不可少.

僅僅以反比例函數的概念的理解和強化上為例，教師應設計針對性的練習，呈現給學生，讓學生自主思考、合作交流.如y=10/xm+5(m是常數)是反比例函數，則m=____.

這個思考題雖然沒有太大難度，但巧妙地考查了學生對于反比例函數概念的理解：只有形式上符合y=k/x的函數才是反比例函數，即x的指數應是1，即m+5=1，故m=-4. 教學中，教師應巧妙設計強化訓練題，讓學生通過練習，提高知識掌握的靈活度，提高解題能力，發展綜合素養.

作為初中函數的重點內容之一，反比例函數的教學極為重要.我們應當充分重視反比例函數教學設計，在課前準備、教學設計、課后反饋上下足功夫，幫助學生充分把握這一重點、難點，熟練掌握反比例函數的學習內容.