數形結合方法在初中數學教學中的應用

沈鳴蕾

(江蘇省常熟市白茆中學 215500)

在初中階段，學生們的抽象思維和邏輯思維還沒有完全的建立，因此它們對于初中數學的學習會存在或多或少的畏難情緒，而采用數形結合的方法，能夠很好地幫助學生消除這一障礙，降低學習的難度，幫助學生更加深入地理解相關知識點.

一、明確初中數學數形結合應用意義

在初中階段，利用數形結合的思想，能夠很好地彌補學生的邏輯思維和抽象思維不完善的缺陷，尤其是幫助他們將那些抽象的數學關系，用一些具體的圖形和表格描繪出來，這樣學生就能夠非常清晰地認識到各種數學量之間的關系，這對于構建學生的邏輯思維和抽象思維具有非常重要的作用，也能夠讓學生在在腦海中構建一個自己對于問題的理解框架和關系圖.其次，應用數形結合，也能夠很好地激發學生對于數學學科的學習興趣，因為數學學科的學習需要大量的練習，因此存在一定的枯燥性.同時，部分知識點也較為抽象，學生如果找不到有效的學習方法，自然會喪失學習的興趣.有些學生雖然在小學階段有很強的數學學習能力，但是到了初中之后，由于數學知識點難度的提升和抽象性的增強，他們的數學成績直線下滑，這也對于他們的學習積極性有非常沉重的打擊.而利用了數形結合的教學方式之后，學生們在理解方面就沒有很大的障礙，能夠利用圖形或是表格的形式，將所學習到的知識點連接起來，對于問題的分析能夠更加深刻具體，因此他們的積極性和主動性也會進一步的提高，將會對數學學科的學習產生更加濃厚的興趣.第三，數形結合的思想還能夠加深學生對于數學問題的思考，讓他們能夠從更加全面的角度思考教師提出的問題.尤其是對于那些抽象性較強的問題來說，能夠將這些問題當中的知識點變得更加具體，更加形象.除此之外，一些幾何圖形的問題，也可以采取逆向思維的方式.將其轉變為代數的形式.將抽象變為直觀，有助于學生進行問題的總結和思考，進一步提高他們的學習能力.

二、探究初中數學數形結合應用方向

當前階段，初中生在數學學科的學習過程中，需要學習的知識非常的廣泛，題目的綜合性較強，導致學生在分析題目時候沒有明確的目標和方向，這也在很大程度上影響了他們的數學水平.而數形結合的方法能夠應用于不同類型的題目，幫助學生解決實際的困難.首先能夠將其應用于圖象分析的教學，因為初中數學中存在簡單的函數問題，但是這一教學內容對于學生來說，學習的難度非常大.甚至有一部分學生難以讀懂題目，因此也就無法將題目中的有效信息提取出來，將其圖象與數量的特征結合在一起.因此，教師需要引導學生自己構建圖象，從而輔助函數研究.以圖形為基礎的出發點，向數量和概念等方面進行拓展，做到數形結合，解決函數問題.第二，能夠將數形結合的數學思路應用于不等式教學中.在初中階段，方程也是一個非常重要的教學內容，而方程可以將問題看作是兩個數量之間的交叉點，可以從題目給出的條件與學生得到的結論兩個方向出發，將題目給出的信息與所提出的問題,在圖形中找到解題的思路，圖形的角度和方式來解決方程的問題，使得不等式和方程的解題過程和思路變得更加清晰.第三，數形結合的方法也可以應用于絕對值的計算.絕對值是初中數學階段非常關鍵的一個教學內容.利用數形結合的思想，采取畫數軸的形式，在絕對值問題上進行探究，就能夠更好地將絕對值的性質和數軸上的距離進行代數運算，得到正確的答案.由此可見，數形結合的思想是數學解題過程中常常運用的一種方法，能夠將原本抽象性的內容變得更加形象化，具體化，幫助學生分析其中的關鍵內容，使得一些原本復雜的問題變得更加直觀清晰，并且這種結合的思想也非常的簡單，對于改善數學學科的教學環境、提高學生學習興趣等意義深遠.

三、優化初中數學數形結合應用策略

1.以數化形

在數學學科的教學過程中，有些關系非常的抽象，很難讓學生從圖形的角度直觀地理清其中的數學概念.實際上數學的數字和圖形存在緊密聯系的關系，例如在學習《不等式與不等式組》這一節課中，對于學生們來說，不等式的計算其實并不難，難點就在于不等式組解決之后的取值.例如，學生在計算兩個不等式方程之后得到了兩個結果，不等式1得到x<13，不等式2得到x>7他們對于如何選擇取值范圍卻非常模糊，這時候，教師就可以幫助學生們采取畫數軸的方式理清楚取值范圍，如上圖.

在這幅圖中學生能夠清楚地看到這兩個不等式解的共同部分，那么學生自然能夠非常快速地理解教師所講述的內容，從而提高課堂效率.

2.以形變數

圖形具有非常形象和直觀的特點，而且在計算的時候必須要使用代數，因此學生不論進行什么方式的觀察，最終都需要采取數字的格式進行表達.例如在學習角平分線的時候，常常有需要讓學生畫出角平分線的題目，例如右圖，左側線和右側線分別代表鐵路和公路，其中的交點就是鐵路和公路的交界處，要在該點500米以外的地方建立一個建筑市場S，使得該建筑市場到鐵路和公路的距離相等，請在圖上標出它的位置.

在了解題目信息之后，公路和鐵路的交叉腳能夠非常形象的在這個圖片上展示給學生，然后學生就可以應用剛剛學習的角平分線的理論，進行三角形的構建.同時也可以使用逆向思維，在畫完角平分線之后，反過頭來驗證上述的角平分線性質在這幅圖上是否符合，如果不符合，就要思考自己在哪一個步驟出現了一個錯誤，這樣的實踐性探究對于學生們來說具有非常深刻的印象，能夠加深他們對于該知識的記憶.再比如在學習三角函數的時候，教師們必須要讓學生們了解正弦函數和余弦函數的含義.正弦函數是指在一個直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值，被稱作為正弦函數.而余弦函數則是指這個銳角鄰邊與斜邊的比值被稱作為余弦函數.但是這樣的文字解釋對于學生來說在理解方面存在一定的障礙，他們很容易就混淆這兩個函數.這時候教師就可以用數形結合的形式為學生們展示具體的三角函數圖形如下圖.

將該三角形中出現的三個邊,套用的剛剛的文字解釋中,學生們很快地就能理解sinA就是a與c的比值，余弦函數cosA則是b與c的比值.在這一題中采用數形結合的優勢，就在于幫助學生很快地掌握三角函數的性質，即使是后續學生們忘記了三角函數的文字概念，也能夠很快地通過構建一個直角三角形來回憶正弦函數和余弦函數的概念.

3.形數互變

在一些綜合性題目中常常不僅僅出現一個簡單的形狀，或是一個簡單的變量，而是需要學生將這些數學量與形狀結合在一起，互相變化的.例如在學習函數時學生常常會出現錯誤，有的時候是對題目的理解出現了錯誤，而有的時候則就是圖形和數量之間沒有實現理想的轉化.在學習一次函數的時候就要讓學生明白，函數其實就是一個代數，但是他們只是用了解析的方式，將兩個數學量用x和y展示出來.在解釋說明一個一次函數的變化過程時，教師可以采取表格的形式，將因變量y隨著自變量x轉變的規律展示給學生，讓學生能夠更加輕松地理解函數的變化方式.例如，一次函數y=kx+b中，常數k的值與圖象的變化就可以用這樣的表格描述出來：

總之，在初中數學的教學過程中，采取數形結合的思想能夠很好地開拓學生的學習思路，擴充教師的教學內容，提高學生的教學參與度和積極性，同時還能夠幫助學生們進一步的增強他們的邏輯思維能力，讓他們學會如何多角度的進行數學問題的思考和分析.當然，教師也要根據每一節課的教學內容，與圖形合理地結合在一起，采用多元化的教學手段，構建和諧課堂氛圍.