數學選擇題的易錯原因剖析與解題技巧

梁鑒

[摘? ?要]在各種考試中，選擇題是必不可少的一種題型.選擇題自身的特點決定了它出現在卷中的必要性.研究選擇題的易錯原因及其解題技巧具有實際意義.解答選擇題的方法很多，最重要的是根據題目的特點靈活、巧妙、快速地選擇解法.

[關鍵詞]選擇題;易錯原因;解題技巧

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）29-0010-02

選擇題在數學考試中是一種必不可少的題型，數學選擇題具有概括性強、知識容量大、信息量大、知識覆蓋面廣、構思新穎、小巧靈活的特點.

考生答選擇題應迅速、準確、全面、簡捷.這是取得高分的關鍵.

解答選擇題的基本要求是準確、迅速.準確是解答選擇題的先決條件.選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以考生應仔細審題、深入分析，謹防疏漏，確保準確無誤.迅速是考生贏得時間、取得高分的必要條件.

在解答選擇題時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息.依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取.這是解答選擇題的基本策略.

一、選擇題的易錯原因分析

1.審題不認真，粗心大意

選擇題第1～5小題是明顯的送分題，只要細心，一看就能得出正確的答案.如“-2018的絕對值是（ ）”，有學生看成倒數來選;“4的平方根是（ ）”，有學生直接選4，等等.

2.數學概念理解不透徹

學生對實數、有理數、無理數的概念理解錯誤;對相反數、倒數、絕對值概念混淆不清.比如“以下四個數0，[-3]，2，-1.5最小的數是（ ）”，有學生選“-1.5”.

3.數學基本公式運用不熟悉

4.對存在兩種或多種答案的題目思考不全面

比如：（1）等腰三角形的一個角是50°，其余兩個角是（ ）;（2）等腰三角形的兩邊分別是3、6，則它的周長是（ ）.對于這類問題，學生分析問題時，沒有考慮到等腰三角形的三角和三邊的關系.（3）在⊙O中，AB、CD是兩條平行的弦，則弦AB和CD的距離是（ ）.部分學生只考慮當弦AB和CD在圓心O的同側，卻忽略在圓心O異側的情況存在.

5.知識掌握不扎實

學生的“雙基”掌握不扎實，對很多知識一知半解，似懂非懂.

二、選擇題的解題技巧與策略

選擇題只管結果，不管解答中間過程.因此，在解題過程中我們可以簡化中間過程，能口算的盡量口算;簡單的題盡量不要繞彎;沒有思路、做不下去、覺得復雜、發現需要大量計算的，可以換另一種思路或者可以先跳過.但是“做題不可以憑印象，凡‘差不多就是的都是錯誤的，沒有十足把握的都是錯誤的”.

在解答選擇題時，我要求學生按照從易到難的順序進行答題，對于送分題，要做到“快、準、巧”，忌諱“小題大做”;對于較難題，盡量少計算，多推理.若是思考5分鐘仍沒有解題頭緒，可以先緩一緩，做完解答題再回來做，這樣效果會更好.

1.認真讀題，抓住題目的關鍵詞

初中數學中考題是以7∶2∶1的難易比例進行命題的.選擇題占30%，其中第1～5小題是直接送分題，強調學生不能大意，要認真讀題，抓住題目的關鍵詞進行選擇.比如：（1）如圖1，下列圖形從正面看是三角形的是（ ）.要注意給出圖形形狀是什么幾何體，結合三視圖的特點進行判斷.

2.直接求解法

直接求解法是直接根據已知條件，運用所學的數學知識，通過分析、計算、推理和判斷，排除干擾項而得出正確選項.當題目是由計算題、應用題和證明題改編而成時，我們可從題目的已知條件出發，通過分析、計算，直接得出正確答案.

[例1]不等式組[2+x≥4-xx-3<2x-53]的所有整數解的個數是（）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

解答這道題時，教師要強調學生在解答不等式時注意不等號的方向和移項變號.

3.篩選排除法

對于有些選擇題，當不能用自己所學的知識進行判斷時，可根據題設條件和有關知識，從四個選項中排除出其中三個明顯不正確的選項，從而確定正確的答案.如果不能排除三個選項，至少可以縮小選擇的范圍，提高選擇的準確率，這是間接解題的一種方法.

篩選法或排除法即從原有的題設條件出發，把不正確的選擇項逐個排除，根據答案的唯一性確定正確的答案.

[例2]下列判斷正確的是（）.

A. 一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B. 一組對邊平行、一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C. 一組對邊平行、一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D. 一組對邊相等、兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

這道題結合等腰梯形的定義，馬上可以排除A、B、D選項，故選C.

4.取特殊值逆代法

有些題目，特別是解不等式組的整數解或是二次函數待定系數的關系等問題，大部分學生都覺得比較難，無從入手.此時利用取特殊值逆代法可快速破解難點，可根據計算的難易度，選擇特殊情況進行分析，或盡量取滿足題意的整數，如[±3]、[±2]、[、±1]、0等特殊值代入計算，或將字母參數換成具體數值代入，或將比例數看成具體數代入解答，把一般變為特殊形式，再進行判斷得出正確答案.

[例3]已知拋物線[y=-3x2+2] ，當[1≤x≤5]時，則y的最大值是（）.

這道題可取[x=1與x=5]代入拋物線 [y=-3x2+2]，從而得出函數[y]的值.

5.假設驗證法

假設供選擇的答案成立，則從此答案出發逆推，檢查逆推的結果是否與題設條件一致，從而得出正確答案.直接將各選項中的結論代入題設條件進行檢驗，從而選出符合題意的答案.

[例4]函數[y=ax2+1]與[y=ax（a≠0）]在同一平面直角坐標系中的圖像（如圖2）可能是（）.

解答時，我們可以分[a>0]和[a<0]兩種情況討論二次函數和反比例函數圖像所在的象限，然后選擇正確的選項.

即[a>0]時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1），[y=ax]位于第一、三象限，沒有選項圖像符合;[a<0]時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1），[y=ax]位于第二、四象限，B選項圖像符合.這樣就能很快找到解題的突破口，得到正確的答案.

6.數形結合法

有的選擇題可利用已知條件的函數關系或幾何意義，作出函數的圖像或幾何圖形，借助于圖像或圖形的數據直觀地找出正確答案.通過“以形助數”或“以數解形”可使復雜問題簡單化.另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優化計算的目的.

[例5]實數a、b在數軸上的位置如圖3所示，則[a2+a-b=].

這道題很多學生覺得比較難，我們可用數形結合的方法來解答這類題，先結合a、b在數軸上的位置，得出[a<0

解答選擇題的方法很多，上述6種方法是我在歷年中考復習中總結出來的解法，最重要的是根據題目的特點靈活選擇不同的方法來解題.

初中數學中考選擇題知識覆蓋面廣，分量重，學生要掌握解題的基本方法，要講究技巧，只有這樣才能又準又快地解題.既要注意題目特點，充分應用供選擇的答案所提供的信息，又要有效地排除錯誤答案可能造成的干擾，做到認真審題、大膽猜想、細心驗證、先易后難，只有這樣才能既快又準，正確率高.

（責任編輯 黃桂堅）