例談初中數學試題的變式改編與創新

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(泉州師范學院附屬鵬峰中學)

縱觀最近幾年各地的中考數學科學試題，其注重對考生實踐能力以及創新思維的綜合考查，而且試題多以探究形式提供相應的閱讀資料，以此來讓考生借助所學知識進行解題，并且引導學生進行相應的思考。這些試題非常新穎，重視引發學生進行深層思考。假設數學教師試著將此類問題的延伸引入到平時教學中，讓初中生親身經歷思考以及收獲的過程，這樣可以有效提高教學效果。

例如，如圖1所示，在直角三角形中，AC=BC，∠ACB是直角，且點P是AB中點。(1)請分別寫出P點到△ABC三個頂點的距離關系，同時說明理由。(2)如果M點和N點分別是AC以及BC邊上的動點，而且在運動期間始終保持BN=CM，請對△PMN形狀進行判斷，同時對結論進行證明。

變式一：把原命題當中問題(2)變成：如果M點和N點分別是AC以及BC邊上的動點，同時在運動期間∠MPN始終為直角，試猜想PN和PM、BN和CM間的關系，同時對結論加以證明。

變式二：把原命題當中問題(2)變成：如圖2所示，如果M點和N點分別在AC以及BC邊的延長線上進行運動，同時在運動期間∠MPN始終為直角，試猜想PN和PM、BN和CM間的關系，同時對結論加以證明。

變式三：把原命題可以變成相應的操作題，具體如圖3所示，在△ABC當中包含一個45°的三角板，而△PDE當中含有30°的三角板，同時P點為AB邊中點，現將△PDE圍繞P點進行旋轉角θ，其中0<θ<45°，同時PD和AC相交于點M，BC與PE相交于點N，試猜想PN和PM、BN和CM間的關系，同時對結論加以證明。

變式四：如果把變式三當中的“P點為AB邊中點”改變成“BP∶AP=3∶1”，其他條件不變，試猜想PN和PM、BN和CM間的關系，同時對結論加以證明。

實際上，不少中考題的類型與上述變式習題的類型十分相似。

如圖4所示，在等腰直角三角尺FEG的直角邊和正方形ABCD當中兩條邊重合，如果正方形ABCD一直保持不動，把三角尺FEG圍繞著斜邊EF中點O按著順時針的方向進行旋轉，會得到以下圖形。

如圖5所示，當AB和EF相交于M點，BD和FG相交于N點之時，經過對FN和BM長度進行觀察以及測量，試猜想FN和BM間的關系，同時對結論加以證明。

從以上變式問題當中能夠看出，數學教師可以教材例題以及練習題為基礎進行變式習題的設計，同時以此來引導學生思維進行縱深發展，激發學生求知欲望，并且對其想象、觀察以及轉化能力加以培養。所以，在日常教學期間，數學教師應當加強對基礎問題的變式改編以及創新。

綜上可知，最近幾年的中考數學當中出現很多創新類的試題，其并非無源之水。究其根源，這些試題都是在教材例題以及練習題的基礎上通過不同變式得到的。所以教學期間，教師應當引導學生對習題變式間具有的內在聯系進行深入了解，并且對中考真題、練習題以及例題對應的變式方法加以掌握，同時通過對變式規律加以探究，進行改造、整合、變式以及創新訓練，這樣可以跳出題海，實現觸類旁通，舉一反三，進而達到事半功倍的效果。