基于超聲背散射信號遞歸定量分析的CFRP局部孔隙缺陷識別方法

王 喆，楊辰龍，周曉軍，滕國陽

(浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室，杭州 310027)

孔隙是CFRP中最常見的缺陷，其形狀大小和分布狀況對材料的力學性能具有重要影響[1]。在CFRP復合材料缺陷檢測方面，超聲波檢測技術已經成為最有效和最常見的檢測手段。目前，廣泛使用的超聲無損檢測方法是脈沖反射法,包括聲速法、衰減法和聲阻抗法[2-4]等，然而，這些方法都是以探測底面回波信號為基礎，對于復雜幾何形狀、厚截面的材料或者疏松類吸收性缺陷，回波信號并不易獲取。因此，研究者們提出了利用背散射信號來分析材料的微缺陷。英國諾丁漢大學的Smith團隊[5]對背散射信號分析法進行研究并取得了一定成果。

超聲背散射信號含有缺陷回波、共振結構噪聲、散射噪聲以及其他的非聲學噪聲[6]。如果找到一種有效的方法能從復雜的背散射信號中提取有用的信息，那么被試材料的缺陷就能被評估。提升小波變換[7]、離散小波變換[8]、頻譜分析[9]等方法均被用來對含局部孔隙CFRP試件的背散射信號進行了研究。

遞歸分析是分析時間序列的周期性、混沌性以及非平穩性的重要方法[10]。相比較目前以小波變換為基礎的線性時頻分析方法，遞歸圖法及遞歸定量分析對數據的長度和平穩性沒有嚴格要求，同時分析方法本身具有較好的抗噪能力。相比時頻分析，RQA的分析結果更為直觀，魯棒性也更好[11]。

目前，遞歸定量分析已應用在水聲[12]、心音[13]和機械故障診斷[14]等非線性信號的分析與識別中。在超聲波無損檢測領域，遞歸分析方法也逐漸受到人們的關注。德國空客公司分析研究了遞歸分析在航空復合材料孔隙率檢測中的應用價值[15]；Brandt[16]利用人工模擬孔隙缺陷的試塊，對遞歸定量分析方法在多孔復合材料超聲無損檢測中的應用進行了研究，Carrión等[17]借助遞歸分析對水泥材料的超聲散射信號進行了研究。何曉晨等[18]通過建立隨機孔隙的仿真模型研究了RQA用于CFRP孔隙分布表征的可行性。

本文通過對已知孔隙率的標準試塊進行遞歸圖分析和遞歸定量分析，得到孔隙率與RQA特征量之間的關系，然后對未知孔隙率試塊進行孔隙缺陷識別，最后通過破壞性實驗與RQA識別結果進行比對，以此驗證RQA方法的有效性。

1 CFRP超聲背散射信號簡介

CFRP層合板是由纖維層與樹脂層根據一定的鋪層角度和形式進行交替疊壓成型的，由于這種特殊的制造工藝，它具有各項異性特性，同時也比金屬等其他材料更容易形成微觀缺陷，比如孔隙、疏松、富樹脂、夾雜等，其中，孔隙是最常見的缺陷形式。圖1所示為采用脈沖反射法對CFRP試塊進行超聲A掃檢測的示意圖。從圖中可以看出，一個完整的A掃超聲信號包含前表面回波、背散射信號及底面回波。一方面，CFRP的這種層狀結構使得背散射信號中存在周期成分；另一方面，隨機分布并且不同尺寸的孔隙將會使超聲波在復合材料內部傳遞過程中產生無規律地反射和散射，導致背散射信號的周期成分下降，復雜度上升，表現出極強烈的非線性特征。遞歸定量分析方法在研究非線性動力系統特性方面具有明顯的優越性,本文創新性地將其應用在超聲背散射信號的分析上。

圖1 基于脈沖反射法的CFRP超聲A掃示意圖Fig.1 Schematic diagram of CFRP A-scan signal based on pulse-echo method

2 遞歸理論

2.1 遞歸圖分析

遞歸圖(Recursive Plot,RP)是以相空間重構為基礎，能在二維圖形上觀察非線性時間序列內部動力學機理的分析方法。遞歸圖算法簡述如下。

對于一個原始采集的一維時間序列{ut|t=1,2,3,…,N}，根據Takens的延遲嵌入理論[19]得到的m維重構相空間的嵌入向量表示為

xi=(ui,ui+τ,…,ui+(m-1)τ)

(1)

式中，N表示時間序列長度，m是嵌入空間矩陣的維數，可通過最大鄰域法以及奇異值分析法等確定，τ是時間延遲，可通過自相關函數法或互信息量法確定。

計算相空間中行向量Xi與列向量Xj之間的距離

(2)

計算遞歸值

Ri，j=Θ(ε-Di，j)

(3)

分別以i和j作為橫、縱坐標繪出Rij所得到的圖形即為遞歸圖。由式(3)可知，矩陣Rij由0和1組成，當相空間兩個相點距離很接近時為1(黑點)，反之則為0(白點)，該方法實質上就是采用黑白圖形來刻畫時間序列，二者形成的拓撲、紋理結構能較好揭示系統的內在狀態[20]。遞歸圖中存在一條黑色的主對角線(Line of Identity,LOI)，且整個圖形關于此主對角線對稱，即Rij=Rji。

2.2 遞歸定量分析

遞歸圖計算方法相對簡單，計算量也較小，但是遞歸圖法只能對系統的動力學特性做一些定性分析，分析結果易受主觀因素影響。Zbilut和Webbcr在傳統遞歸分析基礎上，提出采用特征量對遞歸圖特征進行定量描述的遞歸定量分析法(Recurrence Quantification Analysis,RQA)[21]。RQA的主要特征量包括。

遞歸率(Recurrence Rate，RR)是指遞歸圖中的黑點即遞歸點與遞歸圖中總點數的比值，表示的是黑點在遞歸圖中出現的概率。其計算公式如下

(4)

確定率(Determinism，DET)，其定義是平行于對角線線段的遞歸點數與總遞歸點數量的比，即構成45°方向線段遞歸點數占總遞歸點數的比率。其可以用來區分發散的遞歸點和存在規律的遞歸點。計算公式為

(5)

式中：lmin為遞歸圖中對角線長度的最小閾值；P(l)為遞歸圖中以對角線長度為依據的分布概率。長度為l的線段數量，只有l大于預先給定的下限lmin時才開始計數，且主對角線遞歸點不統計。

遞歸熵(Shannon Entropy，ENTR)，定義為以對角線的長度分布概率為基礎計算得到的香農熵。其描述了系統的復雜程度，系統越復雜、遞歸圖確定性結構越復雜，遞歸熵的數值也就越大。其計算公式為

(6)

利用這些特征量，能夠對遞歸圖進行識別與分類，特征量與系統的非線性特性之間存在著一定的對應關系，可以利用遞歸特征量來表征信號的內部特征。

3 實驗材料及裝置

3.1 實驗材料

為了研究遞歸分析方法在復合材料孔隙缺陷檢測中的應用規律，使用標準試塊進行測定。實驗樣品為國外某知名飛機制造公司提供的5塊標準孔隙率碳纖維復合材料試塊。試塊層數為32層，平均層厚為0.125 mm；鋪層方式為：0°重復鋪4層，然后45°鋪單層，如此交替進行。5塊試塊標號依次為A1、A2、A3、A4、A5，孔隙率已由制作公司測定，分別為0.2%、0.91%、2.74%、3.51%、5.94%。

3.2 實驗裝置

超聲無損檢測實驗系統如圖2所示，主要包括工業控制計算機、Ultratek公司的超聲信號發生/采集卡PCIUT3100(插裝在工控機上)、超聲探頭(單晶縱波直探頭)、被試件夾持裝置、水槽及數據連接線組成。試塊表面不光滑，試驗采用水浸超聲脈沖反射法。試驗時，選取5 MHz中心頻率的超聲探頭，設定試驗的采樣頻率為100 MHz，對每個試塊進行超聲檢測。為便于觀察，使用30 dB的固定增益。

圖2 超聲無損檢測實驗裝置Fig.2 Ultrasonic testing device

4 實驗結果與分析

4.1 已知孔隙率試塊分析

采集得到的5組已知孔隙率的標準CFRP試塊的時間序列數據如圖3所示。由于遞歸分析方法對數據長度沒有嚴格的要求，本文根據研究經驗截取160個采樣點(140點～300點)的背散射信號數據進行分析。使用上節中介紹的遞歸圖法對背散射信號進行處理，得到相對應的RP圖如圖4所示。其中嵌入維數m=3、延遲時間τ=4分別是運用最大鄰域算法[22]及互信息法[23]計算得到，鄰域大小ε=0.8依據文獻[24]進行選取。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)圖3 五組標準CFRP試塊的超聲信號Fig.3 Ultrasonic signals of five standard CFRP specimens

分析圖3可知，5組信號的前表面回波信號能量都較強，這是由于在材料的前表面區域產生了共振結構噪聲[25]。隨著孔隙率的增大，底面回波的幅值減小，當孔隙率為3.51%時，底面回波消失；同時，背散射信號的幅值也隨孔隙率的增大而呈現明顯的衰減趨勢，根據圖1分析可知，這主要是因為孔隙率的增大使得超聲波的反射及散射效應更加劇烈，導致固定探頭接收到的回波信號減少，信號衰減嚴重。

從圖4中的單個遞歸圖上看，存在著大面積的白色區域或者白色條狀，這揭示了背散射信號的激烈狀態變化過程；另外，遞歸圖中的遞歸點整體分布極不均勻、各處差異較大，存在與LOI平行和垂直的線段，并且具有隨時間變化而變化的趨勢，表明超聲背散射信號是復雜的非平穩信號。

(a)試塊A1(孔隙率0.2%)

(b)試塊A2(孔隙率0.91%)

(c)試塊A3(孔隙率2.74%)

(d)試塊A4(孔隙率3.51%)

(e)試塊A5(孔隙率5.94%)圖4 五組標準CFRP試塊的背散射信號遞歸圖Fig.4 RPs of ultrasonic Backscattered signals of five standard CFRP specimens

對比觀察圖4(a)～圖4(e)，可以看出，隨著孔隙率的增大，遞歸圖中集中的深色區域逐漸增加，遞歸點分布的不均勻性增大，說明信號的復雜程度增加，這主要是由于材料中缺陷的增多，導致超聲背散射信號頻率成分變得復雜。遞歸圖右上角部分的黑色區域變密變多，反映信號能量衰減越來越嚴重，這是由與孔隙增多而導致的。

二維RP圖上不同紋理可以直觀地反映含不同孔隙率試塊的背散射信號特征。但是無法定量地描述該規律，本文運用遞歸定量分析方法來解釋不同信號的遞歸圖特征，選取遞歸率(RR)，確定率(DET)和遞歸熵(ENTR)三個RQA特征量，并根據2.2節中的方法進行計算，計算結果如表1所示。從表中可以看到，隨著孔隙率的增加，這三個參數都增大，盡管DET的變化沒有另外兩個參數明顯。因此，可以認為CFRP孔隙率與RQA特征量之間存在如下關系：三個RQA特征量均隨孔隙率的增大而增大，這個結論與文獻[16]中的研究結果相符。由于DET對孔隙率變化所表現出的靈敏性沒有另外兩個特征量強烈，所以本文優先選取RR和ENTR作為局部孔隙缺陷識別的特征參數。

表1 五組標準CFRP試塊的RQA特征量Tab.1 RQA Parameters of the five standard CFRP specimens

4.2 未知孔隙率試塊分析

采用RQA分析方法對未知孔隙率試塊進行分析。試塊為國內某飛機制造公司提供的熱壓成型的CFRP層板，實物如圖5所示。該碳纖維復合材料試塊共有72層，平均層厚為0.125 mm。為減少邊界效應對超聲背散射信號的影響，以及精簡隨后進行的破壞性實驗過程，本文選取試塊的中心區域為檢測對象，如圖6的點劃線區域所示。由于該試塊尺寸較大，而超聲探頭的直徑為0.5英寸，相對較小，故將其劃分為連續的12個小的信號采集區，按照順序依次標記為Bj(j=1,2,3,…,12)。試驗開始前，先對試塊進行刻度標記，信號采集過程中，探頭連續移動，每隔5 mm進行一次采樣及數據保存。

圖5 未知孔隙率CFRP試塊形狀Fig.5 Shape of the CFRP specimen with unknownporosity

圖7所示為采集得到的該未知孔隙率試塊12個區域的完整A掃信號，截取信號的背散射信號進行遞歸定量分析，計算遞歸熵和確定率，得到RQA特征量隨檢測區域的變化規律如圖8所示。可以觀察到，在檢測區域B5及B11處，確定率和遞歸熵都有明顯的增加，根據3.1節中發現的規律，可以推斷被測CFRP試塊在這兩處最有可能存在局部孔隙缺陷。

圖6 檢測區域示意圖Fig.6 Schematic diagram of the testing region

圖7 未知孔隙率CFRP試塊12個區域的超聲信號Fig.7 Ultrasonicsignals of the 12 regions of the CFRP specimen with unknown porosity

圖8 未知孔隙率CFRP試塊12個區域的RQA特征量數值Fig.8 RQA parameters for each region of the CFRP specimen with unknown porosity

4.3 未知孔隙率試塊破壞性實驗

為了對上述RQA分析得到的結論進行驗證，采用高速復合材料鋸切機將碳纖維復合材料試塊沿檢測區域中心線鋸開，經過不同粗糙度砂紙打磨、拋光機拋光、清水洗凈后使用電子顯微鏡觀察檢測截面。實驗具體步驟如圖9所示。

圖9 破壞性實驗步驟Fig.9 Procedure of the destructive experiment

圖10(a)和(b)為材料檢測區域B5和檢測區域B11在顯微鏡下觀察到的微觀形貌。可以看出，在檢測區域B5和檢測區域B11中的確存在局部孔隙，破壞性實驗得到的結果與圖8中RQA分析的結果相吻合，說明運用RQA方法對CFRP局部孔隙缺陷進行識別是有效的。

(a)B5區域

(b)B11區域圖10 未知孔隙率CFRP試塊微觀形貌 (圖中虛線橢圓圈所示即為局部孔隙)Fig.10 Metallographs of the CFRP specimen with unknown porosity(The parts marked withelliptic dotted circles are localized pore defects)

5 結 論

本文創新性地運用遞歸定量分析方法來描述CFRP背散射信號的特征，實現了對材料局部孔隙缺陷的識別，主要結論如下：

(1)對碳纖維復合材料標準試塊的超聲背散射信號進行遞歸圖分析，分析結果表明不同孔隙率試塊對應的遞歸圖特征具有明顯差異，隨著材料孔隙率的增加，遞歸圖上的遞歸點越集中，圖形復雜程度越大。遞歸圖法能直觀地對孔隙缺陷特征進行定性地評估。

(2)通過計算5個標準試塊的遞歸率和遞歸熵發現，孔隙率與這兩個RQA特征量評價參數之間存在關系，遞歸率及遞歸熵均隨著孔隙率的增大而增大。

(3)對于未知孔隙率試塊，RQA分析得到的缺陷區域與破壞性實驗得到的缺陷區域相一致，驗證了遞歸定量分析方法對于CFRP局部孔隙缺陷分析識別的有效性。

本文是RQA方法在CFRP孔隙缺陷識別上的初期研究成果。關于RQA特征量與孔隙率之間的定量數學關系，以及該方法在不同類型CFRP上的普適性仍待后期進一步的理論分析與實驗驗證。