基于OOMP與A-T譜的滾動軸承故障特征提取

夏均忠，鄭建波，白云川，呂麒鵬，楊剛剛

(陸軍軍事交通學院 軍用車輛工程系，天津 300161)

滾動軸承早期發生故障時產生的周期性脈沖特征微弱，又由于在信號監測和采集過程中不可避免混入噪聲，導致滾動軸承故障診斷較為困難。如何在變轉速下增強軸承故障特征信號，進而提取其故障特征一直是故障診斷領域的研究熱點和難點。

為增強軸承故障特征，Wang等[1]提出了匹配追蹤(Matching Pursuit,MP)的概念，McDonald等[2]提出正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)方法。該方法存在兩個主要缺點：過度匹配和非正交投影。在此研究基礎上，論文提出優化正交匹配追蹤(Optimized Orthogonal Matching Pursuit,OOMP)方法。針對OMP過度匹配問題，根據軸承故障振動信號的特性，設計一個組合時頻原子字典與OMP進行匹配；針對非正交投影問題，引入鯨魚優化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)選擇與殘余信號匹配的最優原子，實現信號重構和增強故障特征的目的。

為有效提取變轉速下軸承故障特征，Antoni等[3]在循環平穩理論體系的基礎上首次提出了角度/時間循環平穩(AngleTime Cyclostationary,AT-CS)理論，從全新的角度分析了變轉速下旋轉機械振動信號的角域周期性和頻譜特性。Abboud等[4]在AT-CS的框架下提出了階頻譜相關(Order-frequency Spectral Correlation,OFSC)方法，成功提取了變轉速下滾動軸承故障特征。在此研究基礎上，論文引入角度-時間(Angular-temporal,A-T)譜方法[5]。A-T譜從循環平穩的角度分析了變轉速下旋轉機械振動信號固有特征，能夠有效回避階次跟蹤的缺陷，解決變轉速下軸承故障特征提取的問題。

1 優化正交匹配追蹤(OOMP)

1.1 正交匹配追蹤(OMP)

正交匹配追蹤(OMP)原理是通過一個連續的迭代過程找到具有相對大的內積和殘余信號的原子。設D={gγ(t)}γ∈Γ(Γ={γi,i=1,2,…})是希爾伯特空間H中的超完備字典，其中gγ是由參數組γ定義的字典原子。OMP算法的基本過程如圖1所示。

(1)設置最大迭代次數m，把振動信號正交投影到原子字典D。

f=〈R0f,gγo〉gγo+R1f

(1)

式中，f為原始信號；gγo∈D；R1f表示殘余信號。

然后，選擇最佳匹配原子，即：

(2)

(2)通過Gram-Schmidt正交化方法將當前最佳匹配原子與先前原子正交。設u0=gγo，正交化過程表示如下

(3)

(3)計算當前n個原子在信號中的投影之和。若滿足Rnf≠0和(Rnf，gγn)≠0，原子{gγk}0≤k

(4)

(4)重新計算殘差信號Rnf。通過將殘差信號Rnf投影到um上獲得近似誤差Rn+1f，即，

(5)

圖1 OMP算法流程圖Fig.1 Flow chart of OMP algorithm

1.2 優化正交匹配追蹤(OOMP)

優化正交匹配追蹤(OOMP)是在OMP方法的基礎上更優的迭代算法：構建組合時頻原子字典提高信號稀疏表示的準確性；運用WOA選擇信號匹配的最佳原子。

(1)組合時頻原子字典

選擇構造字典的原子是信號稀疏表示的關鍵[6]。選擇或構造的完備原子字典的原子數目應該與信號的采樣點一樣多。若原子數目不夠，可能使信號由少量原子表示，造成結果較稀疏。滾動軸承振動信號主要由周期性正弦分量和沖擊分量組成。原子傅立葉字典是一種正弦函數，隨著時間的推移能很好地匹配信號的周期性正弦分量。此外，時頻字典原子包含負指數函數，它很好地匹配故障特征。構造組合時頻原子字典原子表達式如下

gγ=

(6)

式中，原子參數組是γ(s,p,u,ξ,θ)，s,p,u,ξ,θ分別是比例因子，阻尼系數，位移比例系數，頻率因子和相位參數。

(2)鯨魚優化算法(WOA)

為了消除OMP中非正交投影帶來的冗余，在OMP迭代時引入鯨魚優化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)。WOA算法是Aziz等[7]提出的一種搜索優化算法。該算法是模仿鯨魚包圍目標、搜尋目標、捕殺目標的行為來更新最佳位置。WOA首先假定當前為最佳搜索位置或接近于最佳。WOA更新位置公式如下

D=|CX*(t)-X(t)|

(7)

X(t+1)=X*(t)-AD

(8)

式中：A和C是優化系數；t代表當前的迭代次數；X(t)表示座頭鯨當前位置向量；X*(t)表示座頭鯨理想的位置向量。

式中，Tmax為最大迭代次數；r1和r2是[1,2]上的隨機數。

由于鯨魚在包圍獵物的時候，按照螺旋式游向目標的同時還在收縮搜尋范圍。收縮環繞與螺旋式前進的概率為50%。公式如下

X(t+1)=

(12)

鯨魚在包圍獵物的時候，會不斷減小a的值，從而降低A值的范圍。當A值的范圍在[-1,1]時，A可為[-1,1]上的隨機數。當A隨機值大于1或小于-1時，意味著鯨魚遠離這一目標，重新搜索新的更合適的目標。這也展示了鯨魚優化算法的全局搜索功能。為提高信號稀疏表示的效率和準確性，將WOA引入到OMP算法中選擇與殘余信號匹配的最優原子。

基于優化正交匹配追蹤(OOMP)的滾動軸承故障脈沖增強算法流程如圖2所示。

圖2 基于OOMP故障特征增強流程圖Fig.2 Flow chart based on OOMP noise reduction

步驟1獲得原始信號。

步驟2根據原始信號，設置迭代次數，獲取初始殘差信號。確定相應參數，構造組合時頻原子字典。

步驟3在迭代期間應用WOA，選擇出與殘余信號匹配的最優原子。

步驟4應用OOMP對原始信號進行重構。

傳統上，開發智能系統的目標是追求一種理想的問題求解技術，這里的關鍵是我們需要解決的是什么樣的問題。神經網路是用結構的復雜性而不是規則的復雜性來克服其處理問題的復雜性。讓人工神經網絡這一工具變得前所未有地強大的，正是其網絡性而不是有關神經元的設想——因為神經元本身不管怎樣復雜仍然是一個經典的輸入輸出系統。盡管如此，還是應該牢記一點，那就是神經網絡主要是用來解決模式識別問題的。

2 角度-時間(A-T)譜

在OOMP增強故障特征信號的基礎上，為了提取變轉速下軸承故障特征，引入角度-時間(A-T)譜方法[8]。A-T譜在分析變轉速下滾動軸承故障振動信號時，能夠準確呈現信號幅值隨頻率階次的變化規律，有效提取滾動軸承故障特征。其基本原理如下。

假設一變轉速下振動信號為x(t)，對其進行標準化處理

(13)

其中

式中，φ0為初相位，Φ為角周期，T為最大時間周期，m為回轉次數。其中

得到標準化后的信號zT(φ,t;φ0)，該過程簡記為

x(t)→zT(φ,t;φ0)

(14)

式中，φ(t)為時間t對應的轉角增量，φ0為初相位。

其次，對標準化后的信號進行傅里葉變換

(15)

最后，對ZT(φ,f;φ0)的平方包絡進行傅里葉變換，得到信號x(t)的角度-時間(A-T)譜

AT ST(Ω,f;φ0)=

(16)

式中，f為時域中的頻率(用Hz表示)，Ω為頻率在角域的表示(即階次)，θ為最大角度周期。

根據上述分析，基于OOMP與A-T譜的軸承故障特征提取流程為：

步驟1輸入變轉速下滾動軸承振動信號；

步驟2應用OOMP增強變轉速下滾動軸承故障特征信號；

步驟3應用A-T譜提取滾動軸承故障特征。

3 試驗驗證

試驗裝置主要由變頻器、驅動電機、負載滾筒、UC213滾動軸承、振動加速度傳感器、轉速傳感器和信號采集系統等組成，如圖3所示。

圖3 試驗裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the test device

實驗對象為東莞市TR軸承有限公司生產的UC213型滾動軸承，其主要技術參數見表1。

表1 UC213軸承主要技術參數Tab.1 The main parameters of bearing UC213

根據UC213軸承的相關技術參數，計算其外圈、內圈、滾動體的階次理論值[9]分別為

使用電火花在軸承內圈、外圈、滾動體上加工直徑Ф為0.5 mm，深度均為0.5 mm的圓坑，模擬點蝕故障。滾動軸承在變轉速狀態下運行，采集在電動機轉速從12 000 r/min加速到15 000 r/min時滾動軸承的故障信號，采樣時間為20 s，每種技術狀態分別采集10組數據。軸承外圈故障振動信號和轉速信號如圖4所示。可以看出由于隨機噪聲及轉速信號的存在，無法從時域信號發現故障信息。

圖4 外圈故障轉速曲線及其振動信號時域波形Fig.4 Outer cycle fault speed curve and its vibration signal time domain waveform

首先根據軸承故障振動信號的特性，使用OOMP方法增強軸承故障特征。根據原始信號特點，估計原子參數范圍：s∈[1,N1]，p∈[0.01,1]，ξ∈[0,6 000]，θ∈[0,2π]，u=1，設置OOMP算法的迭代次數為340。構造的時頻原子字典如圖5所示。

運用OOMP對軸承振動信號進行處理后，其外圈時域信號如圖6所示。對比圖6與圖4，可以發現OOMP處理后的故障脈沖信號相比于原始信號明顯增強，同時去除了部分噪聲干擾。由于篇幅所限，僅展示軸承外圈信號。

圖5 時頻原子字典Fig.5 Time-frequency atom dictionary

圖6 OOMP處理后時域波形Fig.6 OOMP noise reduction time domain waveform

然后運用A-T譜提取OOMP處理后的軸承振動信號故障特征。A-T譜及其俯視圖如圖7(a)和(b)所示。由于三維A-T譜所包含的信息較多，較難從中發現軸承故障特征階次和轉頻信息。通過三維A-T譜的俯視圖只能辨別出其一倍故障特征階次4.102。將三維A-T譜沿譜頻率軸進行集成運算，得到信號在二維平面內的集成A-T譜[10]，如圖7(c)所示。可以從集成A-T譜中清晰地識別出軸承外圈故障特征階次4.102及其二倍及三倍階次，診斷結果與試驗相吻合。

(a)三維A-T譜

(b)三維A-T譜俯視圖

(c)集成A-T譜圖7 信號經OOMP處理后A-T譜圖Fig.7 OOMP processed signal A-T spectrum

為對比分析，應用多點優化最小熵解卷積修正[11](Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MOMEDA)。對圖4外圈故障振動信號進行處理，其結果如圖8所示。MOMEDA對軸承故障特征增強效果不如OOMP。

利用信噪比SNR、均方根誤差RMSE和峭度K三個量化指標對這兩種方法進行對比[12]，結果如圖9所示。可以發現，較之MOMEDA，OOMP對于軸承故障特征增強效果比較理想。

圖8 MOMEDA處理后時域波形Fig.8 MOMEDA noise reduction time domain waveform

圖9 OOMP與MOMEDA效果對比Fig.9 OOMP and MOMEDA effect comparison

運用A-T譜提取MOMEDA處理后的軸承振動信號故障特征，三維A-T譜、及其俯視圖和集成A-T譜如圖10(a)、(b)和(c)所示。從圖10(a)和(b)中只能辨別出少量轉頻，故障特征階次模糊不清，而從圖10(c)中發現其故障特征階次不夠明顯，無法辨識出軸承故障模式。通過圖7與圖10對比，進一步證明了OOMP在變轉速下軸承振動信號故障特征提取方面的優越性。

(a)三維A-T譜

(b)三維A-T譜俯視圖

(c)集成A-T譜圖10 信號經MOMEDA處理后A-T譜圖Fig.10 MOMEDA processed signal A-T spectrum

4 結 論

論文提出一種基于OOMP和A-T譜的變轉速工況下滾動軸承故障特征提取方法。通過構造組合時頻原子字典和運用WOA對OMP中原子參數進行優化選擇，實現了軸承故障脈沖增強；運用A-T譜提取信號的故障特征，實現了故障模式識別。變轉速下軸承故障診斷試驗證明了該方法的有效性和優越性。

(1)OOMP有效地解決了OMP存在的過度匹配和非正交投影的問題。通過與MOMEDA對比可知，OOMP能夠更好地對故障特征進行增強。經過OOMP處理之后的重構信號在提取故障特征時具有更好地效果，使提取的故障特征信號更加準確。

(2)A-T譜在分析變轉速下滾動軸承故障振動信號時，能夠準確呈現信號幅值隨頻率階次的變化規律。針對三維A-T譜表達信號特征不清晰的缺陷，通過集成運算將三維A-T譜轉化為集成A-T譜，有效提取了軸承故障特征。

(3)將A-T譜與OOMP相結合，通過對故障特征信號的增強提高了故障特征提取準確度，同時有效地避免了階次跟蹤的缺陷，提高了故障模式識別和故障診斷的可靠性，是一種變轉速下提取軸承故障特征的有效方法。