以不變應萬變，巧解燈泡串、并聯(lián)

雒應勝

在中學物理課程中，電功、電功率的計算和判斷，將成為中考命題的重點和難點。而燈泡的串、并聯(lián)問題則成為命題的熱點和焦點。然而同學們也因為燈泡串、并聯(lián)中的物理量較多，對這樣的問題感到非常棘手，分不清哪些是不變的物理量，更不知道如何去解決這一問題。我們現(xiàn)在可以拿兩只規(guī)格（燈絲的電阻不隨溫度的變化而變化）不同的燈泡為例子進行分析，以不變應萬變，巧解燈泡串、并聯(lián)問題。

案例1：兩只規(guī)格不同的燈泡：L14V 2W、L2 8V 2W，如果將燈泡L1L2串聯(lián)起來，請你計算：

（1）允許加在它們兩端的最大電壓;（2）L1L2誰更亮一些？

大多數(shù)同學的解答如下，因為L1L2串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，電源電壓等于各用電器兩端電壓之和，即U電=U1+U2=4V+8V=12V，又因為燈泡的亮度取決于實際功率，都是2W，所以兩個燈泡一樣亮。看似有理有據(jù)沒有任何紕漏的解答，其實整個過程都是錯誤的，因為學生沒有分清哪些是變量，哪些是不變的量，隱含條件也沒有挖掘出來，只是想當然地，利用串聯(lián)電路的規(guī)律和特點進行解題，結論必然是錯誤的。

下面是這道題的正確解法，我們分析如下：因為燈泡規(guī)格中是額定電壓和額定功率，而實際電壓和實際功率是可變的，唯一不變的是燈泡的電阻和串、并聯(lián)電路的規(guī)律，所以，我們必須從不變的量，燈泡的電阻和串、并聯(lián)電路的規(guī)律入手，解決燈泡串、并聯(lián)問題。

首先，我們求出不變的量L1L2的電阻，即R1=U12/P1=8Ω，R2=U22/P2=32Ω，如果讓L1正常發(fā)光，必須滿足電路中電流達到它的額定電流I1=P1/U1=0.5A;如果讓L2正常發(fā)光，也必須滿足電路中電流達到它的額定電流I2=P2/U2=0.25A;根據(jù)串聯(lián)電路電流的特點處處相等，只能取兩者中電流較小的即I2=P2/U2=0.25A進行連接，這樣既能保證電路的安全，同時也只能滿足燈泡L2的正常發(fā)光，燈泡L1委曲求全，達不到正常發(fā)光的要求，當然也就達不到額定功率，比較暗一些;根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律，即電路中最大的電壓，就應該等于電流與兩個電阻之和的積，總結得到計算燈泡串聯(lián)允許加在它們兩端最大電壓公式：

Umax=Imin（R1+R2）? ? ? ? ?（1）

將數(shù)值代入公式（1）得到Umax=10V，小于兩個燈泡的額定電壓之和12V。

從公式（1）也可以得出當兩個燈泡的額定電流相同時，加在它們兩端的最大的電壓就是它們的額定電壓之和，并且兩燈泡都正常發(fā)光。

其次，燈泡的亮度取決于實際功率，因為串聯(lián)電路電流處處相等，且燈泡電阻不變，所以根據(jù)串聯(lián)功率：

P1=I2×R1=（0.25A）2×8Ω=0.5W

P2=I2×R2=（0.25A）2×32Ω=2W

P1

案例2：兩只規(guī)格不同的燈泡：L1 4V 2W、L2 8V 2W，如果將燈泡L1L2并聯(lián)，我們仍然利用電阻不變和并聯(lián)電路的規(guī)律來研究它們干路的最大電流和誰會更亮一些的問題。

部分同學的解法如下，因為L1L2并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，干路電流等于各支路電流之和即Imax=I1+I2=0.5A+0.25A=0.75A，又因為燈泡的亮度，取決于實際功率，都是2W，所以兩個燈泡一樣亮。同樣沒有用不變的物理量去求解變量，只是想當然地利用并聯(lián)電路的規(guī)律和特點進行解題，其結果也必然是錯誤的。

正確解析如下：

因為L1L2并聯(lián)，所以加在它們兩端的電壓應該相同，這是解題的前提。為了使燈泡正常發(fā)光，都必須滿足它們各自的額定電壓，比較兩個燈泡的額定電壓，我們應該取其中電壓較小燈泡L1的電壓4V，加在它們兩端。緊緊抓住它們的電阻不變，利用并聯(lián)電路規(guī)律和特點求解變量，即干路中最大電流為兩支路電流之和。總結得到計算燈泡并聯(lián)允許干路中最大電流的計算公式：

Imax=Umin/R1+Umin/R2 （2）

將數(shù)值代入公式（2）得到Imax=Umin/R1+Umin/R2=4V/8Ω+4V/32Ω=0.625A。小于兩個燈泡的額定電流之和0.75A。

從公式（2）也可以得出，當兩個燈泡的額定電壓相同時，干路中允許通過的最大的電流就是它們的額定電流之和，并且兩燈泡都正常發(fā)光。

燈泡的亮度取決于實際功率，因為并聯(lián)電壓相等，燈泡電阻不變。所以根據(jù)并聯(lián)電功率計算公式得：

P1=Umin2/R1=（4V）2/8Ω=2W

P2=Umin2/R2=（4V）2/32Ω=0.5W

P1>P2，所以燈泡L1更亮一些，顯然并聯(lián)電路中阻值較大的燈泡比阻值小的要暗一些。

以上的分析，我們可以看出，串聯(lián)起來阻值大的更亮一些，而并聯(lián)起來阻值小的更亮一些。

案例3：兩只規(guī)格不同的燈泡：L1 4V 2W、L2 8V 2W，如果將這兩燈泡L1L2連接在同一電路中，使兩燈泡都能正常發(fā)光，該怎樣連接，你有幾種連接方式？

有了前面案例1、案例2的分析，單純地將L1L2串聯(lián)或者并聯(lián)都無法滿足案例3的要求，這時我們想到，利用一滑動變阻器分壓或者限流的思路解決這一問題。

首先，確定此時不變的量，是燈泡都能達到額定電壓和額定電流且正常發(fā)光。而此時燈泡L2的額定電壓大于L1的額定電壓。其次，我們利用串聯(lián)分壓的特點，給L1串聯(lián)一個滑動變阻器之后，再與L2并聯(lián)在電源電壓為L2的額定電壓下。調節(jié)滑片使L1正常發(fā)光，這樣我們就很好地利用串聯(lián)分壓特點，使兩個燈泡都能正常發(fā)光。接下來我們再研究另外的連接方法，因為燈泡L1的額定電流為0.5A。而燈泡L2的額定電流為0.25A。此時我們利用并聯(lián)分流的特點，給L2并聯(lián)一個滑動變阻器，再與L1串聯(lián)，調節(jié)滑動變阻器，使滑動變阻器分得的電流和L2額定電流之和恰好等于L1的額定電流。我們就很好地利用并聯(lián)分流特點也使得兩個燈泡都能正常發(fā)光，滿足題目要求。

通過上述的分析與總結，只要我們抓住物理中不變的量電阻和串、并聯(lián)電路的規(guī)律以及題目要求不變的物理量，按照物理規(guī)律我們都可以解決所有的燈泡（電阻）串、并聯(lián)變量問題，即以不變應萬變，巧解串、并聯(lián)問題。

編輯 溫雪蓮