離散數學教學改革的研究與實踐

王清暉

【摘要】離散數學是信息與計算科學專業的必修課程，從學科特點、本專業學生的數學基礎、社會對人才的實際需求等方面實際出發，從注重知識的引入，優化教學內容、注重理論知識的應用、創新能力的培養、改進考試成績的評定幾個方面探討了該門課程的教學改革與實踐，激發學生的學習興趣，提高教學效果.

【關鍵詞】離散數學;教學改革;教學效果

【基金項目】西南林業大學教育科學研究項目YB201651.

離散數學是研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象是有限個或可數個元素，它是隨著計算機科學發展而逐步建立的[1]，是本校信息與計算科學專業的必修課程.由于離散數學具有知識點多且散，內容抽象等特點[2]，學生的第一次離散數學課程，是數理邏輯方面的知識，涉及的定義、定理都是比較抽象的內容，所講解的內容不是數值方面的計算，這讓習慣了數值計算的學生很難適應，理解不了教師講解的知識，誤認為根本學不懂，為讓學生克服厭學情緒，提高學生學習的能動性，本文從以下方面進行探討.

一、注重知識的引入，優化教學內容

在教學過程中，若引入新的概念，卻缺少足夠的具體事實作為基礎，沒有具體的實例，這就會使學生失去學習的興趣，直接講解概念，過早的抽象化，會使學生聽不明白，引起學生的抵觸情緒，而現實生活中具體例子的引入，特別是“蘇格拉底三段論”的介紹，學生認為是理所當然的事實，很好奇如何根據所給前提，運用數學符號，把結論推導出來.教師可以在此逐層引導，吸引學生的注意力，教師引導學生從具體實例中提取適當的概念，把內容逐步抽象化，把學生逐步帶入教學中所要講授的具體內容，讓學生深刻體會到離散數學與現實生活的密切聯系，讓學生對這門課產生濃厚的興趣.

離散數學包括數理邏輯、集合論、代數系統和圖論四部分內容，根據教學大綱和所規定的學時，優化教學內容，對知識進行合理的取舍.數理邏輯這部分內容，定義、定理多，只對部分定理進行證明，定理的系統證明需要教師對學生長時間的訓練，由于理論學時的削減，因而側重于理論知識的應用，培養學生的邏輯推理能力.集合論是現代數學的基礎，集合的概念和表示法、集合的運算在其他數學課程已經學過，不需要知識的重復講授，可以略講，節省學時.圖論這章內容生動有趣，很直觀，強調知識的運用，學生學起來不太費勁，興趣也很高，而對于代數系統這部分內容，很抽象，難度較高，選講部分內容，讓學生有個基本的了解.因此，我們將這門課程的重點放在數理邏輯、集合論、圖論這三個部分[3].

對教學內容進行合理取舍的同時，在教學過程中，穿插一些考研題目，對問題深入分析探究，理解知識點之間的聯系，看到同一個知識點在不同題型中的應用、轉化、歸納、總結出解題方法和技巧，深化所學知識，加深對這些內容的理解和記憶，部分學生通過對考研題目的理解和掌握，增強了自信心，提高了自己獨立解決難題、復雜題的能力，促進了學生的學習動力.

二、注重理論知識的應用

根據學生的實際情況和就業趨向，極少數學生從事與數學密切相關的工作，大部分學生都會選擇以數學為知識背景，從事適合于現實社會所需的工作，為了適應社會的需求，需加強學生的知識應用，因而在教學過程中，注重理論與實際相結合.例如在數理邏輯部分，可將命題邏輯知識應用在一些具體問題的推導，這些題目不再是只有數字的題目，而是把一些生活問題歸納成數學問題，根據所給條件，翻譯成數學符號，進行符號演算，運用所推導出的數學符號，就可知道可推導出什么結論.強調知識的應用，這讓數學基礎扎實的學生，增強了學習的觀察能力，思考能力，注重數學知識與現實生活的聯系，能靈活運用數學知識解決現實社會的一些問題.對于數學基礎薄弱的學生，打破了對數學就是數字的計算的誤解，讓學生覺得枯燥無味的數學變得很靈動.通過加強理論知識的應用，使所有學生的學習興趣更加的濃厚.

三、創新能力的培養

知識不是獨立存在的，知識與知識之間有著千絲萬縷的聯系，可以從某方面知識延伸到其他方面的知識，在上課過程中，可以啟發、逐層深入，使學生發現知識之間的交叉，既復習了以前所學的內容，又鞏固了現學的內容，讓學生通過自身的努力和教師的幫助，把零碎的知識組織成一個整體，較系統地把握知識點，尋求如何用新的方法解決課本中所提出的一些問題，將學生的思維引向深處，學生的理解能力、比較能力、歸納能力、思維能力等各方面都得到不同程度的鍛煉和發展.

教師在課堂上布置一些課題，介紹課題研究方面的資料，課外抽時間輔導學生，讓他們查閱資料，積極思考，與學生開展不定期的討論，增加汲取知識的自主性和能動性，讓做科研成為一種追求，激發學生的學習潛力.完成自己所參與的課題研究的小論文，教師進行審閱，這既有利于培養學生的創新能力和責任心，拓寬學生的知識面，又有利于學生選取畢業論文題目的方向.畢業論文是每名學生在大學期間所學知識的歸納、總結和升華，通過畢業論文的寫作，學生通過自身的努力和積極地與老師交流、溝通，彌補自己的知識缺陷，使自己各方面的能力都有很大的提高，而在學習離散數學這門課程的同時，就參與了課題研究的學生，可用自己所參與的課題研究作為畢業論文寫作的指導，節約出時間學習更多的跨專業的知識，豐富自己的知識結構，參與所選工作的面試機會，以便自己更好地適合社會的需求.

四、改進考試成績的評定方式

課堂上布置一些作業，包括課本上的習題和一些補充題，讓學生課后完成，并對學生的作業進行批改，對作業中出現的問題進行講解，讓學生及時認識到自己的不足和欠缺，學生每次作業的成績都要記錄，作為平時成績考核的依據.在多年的教學實踐中，改進了成績評定方法，不是單一地讓期末試卷成績作為總評成績，提高了平時成績所占的比例，這讓學生重視學習過程，課后復習，上圖書館查閱資料，充分利用好圖書館這個巨大的資源庫，考試過程中，減少一定的壓力.提高該門功課的及格率，提高教學效果.

五、結束語

離散數學作為信息與計算科學專業的一門必修課程，教學方法、教學內容、教學實踐還需要不斷地總結和改進，教師要不斷地學習和總結，不斷地提升自己的科研能力，豐富自己的知識積累，積極創造條件，調動和激發學生的學習興趣，提高教學質量.

【參考文獻】

[1]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數學[M].上海：上海科學技術文獻出版社，1982.

[2]曹浩.信息與計算科學專業《離散數學》課程教學改革與實踐[J].安徽科技學院學報，2014（6）：86-88.

[3]李炳君.應用型本科院校離散數學教學探索與實踐[J].湖南人文科技學院學報，2013（6）：122-124.