數學思想歸類分析（上）

甘曉云

在我們學習數學的過程中，你會經常聽到幾個詞，如“分類討論思想”“數形結合思想”“化歸思想”“數學建模思想”等等。這些到底是什么？又該如何運用到數學上？噓……廢話不多說，趕緊把甘老師的這篇“秘籍”收好！

數形結合思想

數形結合思想常見的四種類型：

1. 實數與數軸：實數與數軸上的點具有一一對應的關系，因此借助數軸觀察數的特點，直觀明了.

2. 在解方程（組）或不等式（組）中的應用：利用函數圖象解決方程（組）問題時，常把方程根的問題看作兩個函數圖象的交點問題來解決;利用數軸或函數圖象解有關不等式（組）的問題直觀，形象，易于找出不等式（組）解的公共部分或判斷不等式組有無公共解.

3. 在函數中的應用：借助于圖象研究函數的性質是一種常用的方法，函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法.

4. 在幾何中的應用：對于幾何問題，我們常通過圖形，找出邊，角的數量關系，通過邊，角的數量關系，得出圖形的性質等.

分類討論思想

分類討論思想常見于以下五種類型：

類型一：方程.若含有字母系數的方程有實數根時，要考慮二次項系數是否等于0，進行分類討論.

類型二：等腰三角形.如果等腰三角形給出兩條邊求第三條邊或給出一角求另外兩角時，要考慮所給的邊是腰還是底邊，所給出的角是頂角還是底角分類解決.

類型三：直角三角形.在直角三角形中給出兩邊的長度，確定第三邊時，若沒