以生為本，智慧啟導

藍橋秀

數學是一門實用的科學。因此，我們不能僅僅以掌握知識為教學目標，其更重要的教育價值是要承載起培養學生的研究意識和應用能力。本節《乘法分配律》一課，教師以生為本，智慧啟導，從現實情景中引出數學現象，緊扣乘法意義，讓學生親歷發現規律——說理驗證——歸納概括——反思拓展的學習過程，培養了學生的探究與應用能力。

一、已有經驗出發，緊扣乘法意義，感知乘法分配律

（一）情境感知

1.問題情境：紅古田紀念章，一個4元。男游客25人，女游客8人。每人買了一個同樣的紅古田紀念章，一共花了多少錢？

生列式解題。

2.生說明不同算法的理由。

3.想想這兩個算式有什么關系？為什么？

【評析】教學中所呈現的生活數學學習材料，能充分激發學生學習的積極性，凸顯學習材料的差異，借助情景這一較為直觀的載體，把生動的生活情景融入到簡算的教學實踐中，將乘法分配律的學習與生活實際問題的解決有機地結合起來，喚起學生的已有經驗，促進學生對新知識初步建立感性認識。

（二）算理感知

1.出示：①（100+3）×9

師：這個算式表示幾個幾的和？

生：103個9的和。

再補充出示填空： =□×9+□×9

生：100×9+3×9

師：是真的嗎？來，咱們一起來算一算驗證！（學生驗證）

師：看來這103個9的和可以拆成？

生：100個9的和加3個9的和

師：那從右往左怎么說呢？

生：100個9的和加3個9的和可以合成103個9的和

2.出示：②（100-2）×8

師：這是幾個8的和？

生：98個8的和。

再補充出示填空：=□-□

師：會做嗎？同桌說說看。

同桌兩人合作。

匯報：（100-2）×8=100×8-2×8

師：（指板書“=”）真的會相等嗎？咱們也來算算！

師：那從右往左怎么說呢？

生：100個8的和減2個8的和是98個8的和

【評析】運用乘法的意義引導學生進行猜測，通過計算驗證猜想，對算式順向與逆向的觀察與思考，分析與表達，讓學生進一步依據乘法的意義感知乘法分配律。

（三）推理感知

1.課件出示：

師：這是幾個幾的和？

生：19個25的和。

師：這19個25的和，除了這樣表示，還可以這么表示？

課件出示：25×（□○□）

師：交換一下，也表示19個25的和。那這19個，你會想成幾個和幾個呢？

生：10+9！

師：哦，你用的是加法！那還可以想成？

生：減法！

課件補充出示：□×□○□×□

2.師：來，這樣你們能解決嗎？好，下面請學習小組討論討論！

小組合作。

匯報：……

【評析】引導學生充分挖掘數學本質，結合乘法意義，采用開放式的題型，讓學生小組合作，自由拆分19個25，答案是多樣的，學生在不自覺地利用乘法分配律來進行拆分“幾個幾”初步建立乘法分配律的意義表象。

二、展示概括歷程，挖掘規律內涵，理解乘法分配律

師：看，我們列出了這么多算式，那這算式里面還藏著什么秘密呢？一齊來找找看。

1.引導概括乘法分配律意義前半句

師：左邊的算式，它們都表示什么？

生：幾個幾的和

師：那這“幾個”，算式直接告訴我們了嗎？

生：沒有！

師：是怎么得來的？

生：用加法算出來，兩個數的和。

師：那（三四道）用什么法算的？

生：用減法算出來，兩個數的差。

師：那左邊的算式可以怎樣表述？

生：兩個數的和（差）與一個數相乘。

2.引導概括乘法分配律意義后半句

師：那右邊的這4道算式呢，表示？

生：幾個幾的和加幾個幾的和或幾個幾的和減幾個幾的和

師：這“幾個”和左邊有關系嗎？

生：這“幾個”就是左邊括號里的數。

生：25和8都是左邊算式加法中的加數。

生：100和3也是左邊算式加法中的數。

師：右邊算式我們可以怎樣來表述？

生：把它們與這個數分別相乘，再相加（減）。

師：剛才我們通過舉例，有序觀察算式，利用算式的乘法意義，概括總結，得出了乘法分配律。

【評析】教學中，老師在引導學生采用不完全歸納法抽象概括乘法分配律時，讓學生經歷觀察、交流、概括、表達，補充等思維活動，從整體、縱向、橫向去把握數學本質，引導學生從乘法運算意義的角度深入地理解與掌握乘法分配律。將乘法分配律與乘法意義手牽手，實現知識間的溝通與整合。

總評：

1.考慮已有經驗，把準教學起點

學生在此之前已經接觸到了整數的四則運算，在長方形的周長計算及乘法計算中也感受到乘法分配律的應用。同時學生已經有一定的自主探究、合作學習的能力，也具備了一定的觀察、比較、分析、理解、概括的能力。教學中，老師充分考慮學生的已有知識經驗和能力，從乘法的意義入手，引導學生進行分析與思考，合作與交流，猜測與驗證。運用數形結合，將抽象的乘法分配律變得具體形象，看得見摸得著。

2.緊扣乘法意義，挖掘規律內涵

將對數或計算的思考拓展到最基本的數學概念上，找到牢固的認知依靠點，從而實現認知同化或順應的發生，達成新舊知識的融合，這是學生最有效學習數學的重要途徑。這節課中，老師通過緊扣乘法意義來引導學生感知、理解乘法分配律的內涵，同時也要從乘法意義上理解乘法分配律表達中兩部分的意義。引導學生在不斷觀察、思考、計算、對比中發現（a+b）個c的和等于a個c的和加b個c的和。從而實現乘法分配律和乘法意義的溝通，讓深度學習真正發生。

3.展示概括歷程，明確規律之理

本課教學中，老師不僅僅是讓學生“會算”，更注重引導學生通過探究“算”的過程學會思考，理解“為什么這樣算”，從而真正提升學生的運算能力。緊扣乘法意義，引導學生通過情景感知——算理感知——推理感知，在算用結合中感知乘法分配律。通過豐富的學習素材，在探索的基礎上觀察算式、發現規律、嘗試概括、把知識模型化。