基于拉普拉斯分值和鯨魚尋優SVM的滾動軸承故障診斷

白麗麗，韓振南，任家駿，秦曉峰

(太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024)

滾動軸承作為旋轉機械系統中的關鍵部件，對其故障診斷技術的研究具有重要的現實意義[1]。而故障診斷技術的核心是對該部件進行模式識別，過程包括特征提取、特征選擇和分類識別[2-4]。在機械系統運轉的過程中，可以通過分析采集到的信號得到一些包含了滾動軸承運行狀態的信息，這些信息構成了表征滾動軸承運行狀態的特征集。由于不同特征的靈敏度不同，因此它所表征的故障信息量也是不同的[5]。特征太多會造成特征之間的冗余性，故需要對特征集進行特征選擇，選用數量較少的且較敏感的特征來準確的表征滾動軸承的運行狀態。

目前，常用的特征選擇方法為費舍爾分值法(fishes score,FS)[6]和拉普拉斯分值法(laplace score,LS)[7]。FS更注重有類別信息的特征，而忽略了保留特征的局部信息。作為一種無監督的特征選擇方法，LS結合了特征的局部保留能力，同時使用方差值來表征包含信息的能力。LS可以從原始特征集中有效地選取包含故障信息的特征,不僅可以避免維數災難，而且可以改進滾動軸承故障識別的表現。

在特征選擇之后，有必要引入支持向量機(support vector machine,SVM)來進行故障的自動識別。SVM是以統計學習為理論進行小樣本分類和預測的機器學習算法，但是SVM參數的選擇嚴重影響最終的識別效果[8]。由于參數選取的不同，同樣的訓練樣本建立的模型也會產生較大的差別，最后的識別精度也會有較大的差異。本文將一種新型的元啟發式智能仿生算法——鯨魚優化算法[9-11]用于尋找SVM的最佳參數，即基于鯨魚算法尋優的支持向量機(support vector machine optimized by whale algorithms，WOASVM)。

本文是基于LS和WOASVM方法對滾動軸承進行故障診斷的研究。首先，形成一個包含時域、頻域以及時頻域中若干特征的特征集，然后計算其LS值，并按其值的大小排序，選擇一些特征形成特征向量。接著使用鯨魚算法來尋找SVM中最佳的懲罰因子和核參數。最后，利用WOASVM來進行滾動軸承的故障狀態識別。

1 故障特征提取

當機械設備產生故障時，時域信號的幅值和分布由于脈沖或振動的產生而改變。所以從時域波形中提取的時域統計特征參數可以最直觀、最簡便的反映機械系統的故障。本文選擇波形指標、峭度指標、峰值指標、裕度指標和脈沖指標作為時域特征參數，依次標記為特征1-5.

如果發生故障，一些異常頻率成分可以反映機器的運行狀況。所以，在頻域提取一些指標對故障診斷至關重要。本文選取了頻率均值、頻率方差、標準偏差頻率、均方根頻率和重心頻率作為頻域特征參數，依次標記為特征6-10.

時頻域特征具有良好的聚合性和直觀性，可以同時反映信號的時域和頻域特性，因此，有效提取時頻特征參數對于故障診斷的準確性有著至關重要的意義。本文選取了更加完善的完整自適應噪聲集成經驗模態分解方法(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)，將信號通過CEEMDAN分解后，取前5個本征模態函數的相對能量特征作為時頻特征參數(標記為特征11-15)來監控滾動軸承的健康狀況。

因此，本文從時域、頻域、時頻域3個角度，共選取了15個特征，形成一個原始的特征集來表征滾動軸承的運行狀態。

2 拉普拉斯分值特征選擇

特征維數的增加將導致很大的計算負擔并降低計算的效率。因此，為了提高故障診斷的效率和有效性，通常需要進行特征選擇來消除冗余信息，以提高分類的性能。

拉普拉斯分值是一種基于拉普拉斯特征映射(laplacian eigenmaps,LE)和保局投影(locality preserving projection,LPP)的有效的特征選擇方法[12]。其基本思想是：采用樣本的局部特征來衡量特征，對于特征空間中的兩個樣本，它們的距離越小，則屬于同類的概率就越高[13]。LS算法步驟描述如下：

1) 使用給定的m個數據樣本點構造近鄰圖G.如果數據點xi和xj足夠接近，則認為樣本i和樣本j之間有邊連接；否則，認為樣本i和樣本j沒有邊連接。

2) 定義權重矩陣S，如果i和j是連通的，則Sij如式(1)定義，否則Sij=0.

(1)

式中，t是一個常量。S是對數據空間的局部結構建模，用于測量兩個樣本點的相似性，同時也描述了數據空間的固有局部幾何結構。

3) 定義fr=(fr1,fr2,…,frm)T，I=(1,1,…,1)T，D=diag(SI)，L=D-S.其中，fri代表了第i個樣本的第r個特征；I表示m維的單位向量；矩陣L為拉普拉斯矩陣。為了避免某些維數據之間的差異很大而支配近鄰圖的構造，對每個特征去均值處理，如下：

(2)

4) 第r個特征的拉普拉斯分值Lr計算如下：

(3)

式中，Var(fr)為第r個特征的估計方差。將這些特征按照LS從低到高排序，最重要的特征排名在最前面。

3 鯨魚算法優化的支持向量機

3.1 支持向量機

支持向量機 (support vector machine,SVM)的計算原理簡單描述如下[14]。

將輸入空間中線性不可分離的訓練樣本映射到新空間，轉換為線性可分的數據加以分類。對于分類問題，SVM成為以下雙重優化問題：

(4)

式中：α是對應的拉格朗日乘數；C為懲罰參數。

3.2 鯨魚優化算法

1) 包圍獵物。鯨魚可以確定獵物位置并包圍它們。在WOA算法中，假設當前群體中的最佳位置是獵物，并且種群中的其他個體均向著最佳位置移動。使用式(5)更新位置：

X(t+1)=Xp(t)-A·|C·Xp(t)-X(t)| .

(5)

A=2ar1-a.

(6)

C=2r2.

(7)

式中：r1和r2是[0，1]之間的隨機數；α稱為收斂因子。

2) 泡網攻擊。收縮包圍機制：隨著收斂因子α的減小，用公式(5)實現了收縮包圍機構。螺旋更新位置：使用以下公式(8)模擬鯨魚捕捉獵物的螺旋運動：

X(t+1)=D′eblcos(2πl)+Xp(t) .

(8)

式中：D′=|Xp(t)-X(t)|代表獵物與第i條鯨魚之間的距離；b定義了對數螺旋形狀，l為[-1，1]的隨機數。鯨魚不僅在獵物的收縮環周圍游動，而且沿著螺旋路徑運動。

3) 搜尋獵物。鯨魚可以根據彼此的位置隨機進行搜索：

X(t+1)=Xrand(t)-A·|C·Xrand(t)-X(t)| .

(9)

式中，Xrand是隨機選擇的鯨魚的位置向量。

鯨魚優化算法(WOA)的流程圖如圖1所示。

圖1 鯨魚優化算法(WOA)流程圖Fig.1 Flowchart of the WOA

4 故障診斷流程

基于LS和WOASVM的滾動軸承故障診斷的流程圖如圖2所示，其具體步驟如下：

1) 將原始振動信號分類，分別提取各個類別中前文介紹的時域、頻域和時頻域的特征，形成一個15維的初始特征集。

2) 將初始特征集按照LS值從小到大的順序排序，并選擇前若干個特征形成特征矩陣。

3) 將新的特征矩陣中的前60個樣本作為訓練樣本，后90個樣本用于測試。

4) 設置WOA的初始化參數，計算相應的適應度函數，得到最優的懲罰因子和核參數的值。這里所使用的適應度函數與粒子群尋優所使用的適應度函數類似，設定為搜索到的懲罰因子和核函數代入SVM訓練后得到的識別精度。最優的懲罰因子和核函數的值，最終可得到最優的識別精度。

5) 使用得到的最優參數進行訓練，然后對測試樣本的特征矩陣進行診斷，從而實現對滾動軸承故障的診斷。

圖2 故障診斷流程圖Fig.2 Flow chart of the fault diagnosis

5 應用實例

5.1 實驗數據驗證

本文利用Case Western Reserve University提供的滾動軸承試驗數據[16]進行了研究。使用的軸承為6205-2RS深溝球軸承，直徑為0.177～0.533 mm的單點故障是通過電火花加工的。使用正常滾動軸承、滾動體故障、外滾道故障和內滾道故障4種故障類型的試驗數據。在本文中，使用轉速1 797 r/min、采樣頻率12 kHz的驅動端軸承數據。數據的詳細分類信息如表1所示。

將以上10組類別的每一類分類類別中各取150個樣本，得到1 500個樣本。將這1 500個樣本分別提取前文所述的時域、頻域和時頻域特征，共15個，形成一個1 500×15的初始矩陣。

然后LS用于對初始特征進行排序，根據LS新的特征順序從低到高為：11，7，10，9，6，13，2，3，1，8，4，5，12，15，14.可以看出使用LS方法后，特征順序完全打亂。其中通過CEEMDAN分解后的第一個本征模態函數的相對能量特征最為重要，包含的信息最多。

表1 滾動軸承的詳細分類信息Table 1 Detailed classification information of the rolling bearing

取LS順序中的前3個特征元素作散點圖，如圖3，可以直觀地看出，前3個特征元素已經可以將滾動軸承的故障類型完全區分開，甚至故障的嚴重程度也在一定程度上得到了分離。說明LS選擇的特征可以表征最多的故障信息。

圖3 前三個特征元素形成的散點圖Fig.3 Scatter plot of the three feature elements

選取LS選擇后的前5個特征元素，將每組中的前60個樣本輸入WOASVM進行訓練，其余用于測試。設定WOA算法的鯨魚種群數目為30，最大迭代次數為100.通過WOA尋找到的最佳懲罰因子為0.633 5，最佳核函數為60.401 1.利用這些參數對測試樣本進行測試，可得到如圖4的結果。由圖可以看出，測試集的識別率達到了98%.

圖4 使用所提出的方法后測試樣本的輸出Fig.4 Outputs of testing samples by using the proposed method

為了進一步驗證所選出的特征數的影響，用選擇出的不同數目的敏感特征來進行測試，可以得到，前1個特征的識別率為70.56%，使用前3個特征的識別率可達到95.44%， LS重新排序后的前5-6個特征，識別率就可以達到98%左右。之后特征數目越多，識別率反而越低，最終前15個特征的識別率僅能達到89.33%.這是因為，有些特征對滾動軸承的缺陷并不敏感，而特征太多反而使得故障信息產生了冗余，甚至干涉到了敏感信息對于相關故障的分類。所以通過LS對特征進行選擇不僅降低了特征太多所產生的計算代價，而且提高了分類精度，更加準確地識別出故障的類型及嚴重程度。

通過對比來進一步驗證本文所提出方法的有效性，應用常見的交叉驗證法、網格搜索法、遺傳算法、粒子群算法和鯨魚算法分別對SVM的懲罰因子和核參數進行尋優。同時對這幾種方法的初始參數值設置進行了統一，即種群大小設為30，迭代次數為300，搜索空間為[0.1,100]和[0.01,1 000].同樣使用上文通過LS選擇后的前5個特征進行訓練、測試，每組實驗進行10組，取其識別率和運行時間的平均值。具體的分類識別率和運行時間見表2.

表2 不同尋優算法對SVM的影響Table 2 Influence of different optimization methods on SVM

從表2可知，所有經過尋優算法優化后的SVM都得到了不錯的識別率。交叉驗證和網格搜索法的識別率是這其中較低的，且交叉驗證法的運行時間特別長。啟發式算法，如遺傳算法、粒子群算法得到的識別率都比較高，但這兩者的運行時間都較長。而鯨魚算法不僅得到了很高的識別率，耗時也是最短的。

5.2 自建試驗臺數據驗證

本文自建試驗臺的實物圖如圖5所示。試驗的軸承在試驗齒輪箱中，為2612圓柱滾子軸承，采用轉速為1 420 r/min、采樣頻率為2 000 Hz的4種狀態下輕載和重載時的振動信號。其中故障為寬度0.3 mm的劃痕，輕載和重載表現為扭矩的不同，其詳細的分類情況參見表3.

圖5 自建試驗平臺的實物圖Fig.5 Physical chart of self-built test platform

故障類型故障尺寸/mm加載情況分類類別正常軸承0輕載0重載1外圈故障0.5輕載0.5重載2滾動體故障0.7輕載0.7重載3內圈故障0.3輕載0.3重載4

將每組故障類型同樣分別取150個樣本且提取時域、頻域和時頻域的15個特征，形成1 200×15的初始矩陣。計算LS，得到新的特征排序為：8，7，10，11，14，6，9，3，2，4，1，12，13，15，5.通過LS選擇后將前3個特征元素做散點圖在圖6中顯示，可以看出每一類的分類類別基本上可以各自聚在一起，滾子故障與其余故障狀態分離明顯，其余的故障狀態基本上可以分離，但交匯處有些干涉。但這只是前3個特征元素所表現的分離效果，選取前若干個特征元素輸入SVM后，可以得到準確的分類精度的數值。

圖6 前三個特征元素形成的散點圖Fig.6 Scatter plot of the three feature elements

在狀態識別過程中，選取的特征數過多會造成計算量過大，選取的特征數過少，又無法全面的表征故障狀態。使用不同數目的敏感特征來表征滾動軸承的故障狀態，同樣運行10次，去平均的故障識別率，具體結果見圖7.由圖可以看出，隨著選擇的特征數目的增加，識別率不總是增長的，特征數目在5-7，11-14范圍內的識別率總體較高，為后續選擇合適的敏感特征數目提供了參考。

圖7 不同數目的特征的識別率Fig.7 Recognition rate of different numbers of features

由上，本文選擇前5個特征形成敏感特征矩陣來進行分類識別。同樣選取60個樣本訓練，其余90個樣本測試，輸入WOA優化的SVM中，得到了99.31%的識別精度(最佳懲罰因子為11.13，最佳核參數為86.99)，運行時間僅為3.41 s.再一次證實了本文所提方法的有效性與高效性。

6 結論

本文提出了一種基于LS和WOASVM的滾動軸承故障診斷算法。首先，將原始振動信號時域、頻域和時頻域中的一些特征參數運用LS進行特征排序，選擇敏感特征形成特征矩陣，并將形成的特征矩陣進行模式識別。接著，通過鯨魚算法對SVM進行參數尋優，通過WOASVM得到最終的識別結果。該方法利用LS方法的保局能力來衡量特征，從而可以有效地選擇出包含故障信息較多的特征，同時減少冗余特征，提高故障識別率。同時利用鯨魚算法優化SVM的參數，構造出最優的故障模式識別分類器，使得其收斂速度和精度均優于其他優化算法。通過實驗和對比結果表明本文所提出的方法能夠有效地實現滾動軸承故障類型和故障嚴重程度的診斷。本文提出的方法簡單有效，可以為機械傳動系統的智能故障診斷提供新的參考。