腹板開孔冷彎槽鋼梁直接強度法研究

趙金友，高 攀，孫 闊，王 鈞

(東北林業大學 土木工程學院，哈爾濱 150040)

近年來，隨著各國冶金技術的發展，冷彎型鋼構件的板厚變得更薄，在荷載作用下更易發生屈曲破壞，這使得冷彎型鋼構件的穩定承載力成為了研究焦點[1]。早期，各國規范主要采用有效截面法作為冷彎型鋼構件的承載力設計方法，但該方法的計算過程相對繁瑣且僅適用于發生局部屈曲的構件[2]，因此，一種新的承載力設計方法——直接強度法(DSM)應運而生。DSM由美國學者Schafer和Pek?z于1998年首次提出，該方法無需逐個計算截面中各個板件的有效寬度，而是將整個截面作為一個整體來考慮，計算過程相對簡單，且考慮了構件發生畸變屈曲和局部-整體相關屈曲兩種情況[3]。

為方便水管、電線以及暖氣管道在梁、柱和墻等構件中通過，常在冷彎型鋼構件的腹板中預先開設孔洞，孔洞的出現勢必會對構件穩定承載力產生影響[4]。美國學者MOEN[5]基于腹板開孔冷彎槽鋼梁的屈曲性能試驗成果，提出了適用于腹板開孔冷彎型鋼受彎構件的DSM承載力設計公式，該系列公式已被列入現行北美冷彎型鋼結構設計規范(NAS)(2016)的正文[6]，但在MOEN的試驗研究中僅出現了畸變屈曲起控制作用的屈曲破壞模式，且試件腹板開孔尺寸遠大于工業標準化孔洞尺寸(寬101.6 mm、高38.2 mm)[7]，可見，現行NAS中腹板開孔冷彎型鋼受彎構件的DSM承載力設計公式尚缺乏相關試驗數據的有力支撐。

我國最新版《冷彎型鋼結構技術規范》(GB 50018-2017)在附錄中首次給出了采用DSM來考慮畸變屈曲影響的承載力設計內容，但此次規范的修訂僅引入了無孔構件的DSM承載力設計公式，對于開孔構件的DSM承載力設計方法并未有明確條文予以規定[8]?？梢?，提出適用于腹板開孔冷彎型鋼受彎構件承載力設計的DSM計算公式是我國目前亟待解決的問題。

1 直接強度法(DSM)承載力設計公式簡介

美國學者Schafer和Pek?z基于17名研究者的574組無孔受彎構件的試驗數據，經回歸整理得到了適用于無孔冷彎型鋼受彎構件的承載力設計方法——DSM[3]。該方法先后于2004年和2005年被北美和澳大利亞冷彎型鋼結構設計規范引入[9-10]。其原始計算公式分別考慮了畸變屈曲和局部-整體相關屈曲兩種屈曲破壞模式。

無孔冷彎型鋼受彎構件發生畸變屈曲破壞時受彎承載力為：

(1)

無孔冷彎型鋼受彎構件發生局部-整體相關屈曲破壞時受彎承載力為：

(2)

2016年，NAS(2016)在正文中給出了腹板開孔冷彎型鋼受彎構件的DSM承載力設計公式，公式中通過引入凈截面邊緣屈服彎矩Mynet來考慮開孔對構件受彎承載力的影響，即當凈截面邊緣屈服彎矩與毛截面邊緣屈服彎矩的比值Mynet/My=1時，該設計公式與無孔構件的DSM承載力設計公式無異[6]。其原始計算公式同樣考慮了畸變屈曲和局部-整體相關屈曲兩種屈曲破壞模式。

腹板開孔冷彎型鋼受彎構件發生畸變屈曲破壞時受彎承載力為：

(3)

式中：Mynet為凈截面邊緣屈服彎矩；

Mcrd為考慮孔洞影響的彈性畸變屈曲臨界彎矩(Mcrd=fcrdWf，其中fcrd為考慮孔洞影響的彈性畸變屈曲臨界應力，Wf為截面模量)；My為毛截面邊緣屈服彎矩。

腹板開孔冷彎型鋼受彎構件發生局部-整體相關屈曲破壞時受彎承載力為：

(4)

2 已有試驗及有限元參數分析簡介

腹板開孔冷彎槽鋼梁的試驗數據及有限元參數分析數據分別來源于文獻[11]和[12].文獻中梁長度L均為3 720 mm，跨中1 200 mm區段為純彎研究區段，腹板孔洞均開設在梁的研究區段，開孔形式包括不同孔高比(孔洞高度與腹板高度的比值)的矩形孔洞和不同孔高比(孔洞直徑與腹板高度的比值)的圓形孔洞。梁截面形式及幾何參數定義如圖1所示。文獻[11]和[12]中梁的開孔形式及截面幾何參數列于表1，試驗和有限元參數分析共計360組。試驗加載裝置如圖2(a)所示, 試驗時，兩個完全相同的試件在加載處與支座處分別通過荷載連接件和支座連接件背靠背連接在一起，連接方式分別如圖2(b)和2(c)所示。試驗加載現場及有限元參數分析模型分別如圖3和圖4所示。有限元模擬試驗所得試件受彎承載力與試驗結果最大偏差僅為6.8%，因此采用本文中有限元模型對腹板開孔冷彎槽鋼梁開展大量參數分析是可行可靠的。

圖1 梁截面形式及幾何參數定義Fig.1 Types and geometric parameters of beam section

表1 試驗試件及有限元參數分析構件統計Table 1 Statistics of specimens and FEA members

試驗及有限元參數分析中卷邊長度為20 mm的開孔梁均發生了以畸變屈曲為主的破壞模式，而卷邊長度為40 mm的開孔梁均發生了以局部屈曲為主的破壞模式，典型的屈曲破壞模式分別如圖5和圖6所示。相比于無孔冷彎槽鋼梁，腹板開孔冷彎槽鋼梁的受彎承載力有不同程度的降低，且降低幅度隨孔高比的增大而增大。所有開孔梁的受彎承載力和屈曲破壞模式不予一一列出，詳見文獻[11]和[12].

3 開孔冷彎槽鋼梁彈性屈曲臨界應力求解方法

彈性屈曲臨界應力的求解是運用DSM預測腹板開孔冷彎槽鋼梁受彎承載力的關鍵環節。雖然采用有限元程序中特征值屈曲分析可準確地求得腹板開孔冷彎槽鋼梁的彈性屈曲臨界應力，但由于建立有限元模型的復雜性，該方法很難在工程設計中得以應用和推廣。目前，有限條法(如：CUFSM有限條程序[13])是求解冷彎型鋼構件彈性屈曲臨界應力行之有效的方法，但對于存在截面突變的腹板開孔冷彎槽鋼梁，該方法無法直接應用[14]。

圖3 試驗加載現場Fig.3 Overall view of loading rig

圖4 有限元參數分析模型Fig.4 Finite element parameter analysis model

文獻[11]和[12]中，基于ANSYS有限元程序求得的腹板開孔冷彎槽鋼梁彈性屈曲臨界應力，驗證了基于折減腹板厚度法采用有限條程序CUFSM求解此類構件彈性畸變屈曲臨界應力的準確性，并對已有此類構件的彈性局部屈曲臨界應力近似計算公式進行了修正。

圖5 開有不同孔高比矩形孔洞的試驗梁Fig.5 Test beams with rectangular holes with different ratios of hole height-to-web depth

圖6 開有不同孔高比圓形孔洞的有限元分析梁Fig.6 FEA beams with circular holes with different ratios of hole height-to-web depth

3.1 彈性畸變屈曲臨界應力建議求解方法

腹板開孔冷彎槽鋼梁彈性畸變屈曲臨界應力可由式(5)配合CUFSM有限條程序求得[5，15]。

fcrd=min(fcrdg，fcrdn) .

(5)

式中：fcrdg為不考慮孔洞影響的梁彈性畸變屈曲臨界應力，可由無孔梁的有限條分析得到，如圖7所示；fcrdn為考慮孔洞影響的梁彈性畸變屈曲臨界應力，可由折減截面的有限條分析得到，截面折減如圖8所示，圖中折減截面的腹板厚度t由折減厚度tr代替，具體的腹板折減計算公式為[15]

(6)

式中：tr為考慮孔洞影響的腹板折減厚度；t為原始截面厚度；Lh為孔洞總寬度(腹板矩形開孔時Lh=N·b；腹板圓形開孔時Lh=N·be，其中be為等效孔洞寬度，即采用等面積、等高度的原則，將圓形孔洞轉化為矩形孔洞，具體計算公式為be=πd/4)；Lcrd為畸變屈曲半波長，可由無孔梁的有限條分析得到，如圖7所示。

圖7 無孔梁CUFSM有限條程序分析結果Fig.7 Analytical results of Finite strip program of beams with no holes

圖8 截面修正Fig.8 Modified section

3.2 彈性局部屈曲臨界應力建議求解方法

文獻[11]和[12]中，通過引入了與孔高比及截面形式有關的系數對MOEN et al[15]給出的腹板開孔冷彎槽鋼梁彈性局部屈曲臨界應力fcrl的近似計算公式進行了修正，應用修正后的該系列公式得到了較為準確的彈性局部屈曲臨界應力預測結果。腹板開孔冷彎槽鋼梁彈性局部屈曲臨界應力可由式(7)求得[11-12]。

(7)

式中：fcr為腹板上無孔洞影響的有支撐板件的彈性局部屈曲臨界應力；fcrh為腹板上鄰近孔洞的單側無支撐板件的彈性局部屈曲臨界應力。fcr可由式(8)，(9)和(10)求得。

(8)

k=2(1+ψ)3+2(1+ψ)+4 .

(9)

(10)

圖9 彈性局部屈曲臨界應力近似計算公式中參數示意Fig.9 Illustration of parameters in approximate critical elastic local buckling stress Equation

fcrh可由式(11)，(12)，(13)和(14)求得。

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：hA代表腹板孔洞的位置(見圖9)；fcrA為孔洞至少有一部分位于受壓區時(即hA

4 腹板開孔冷彎槽鋼梁DSM修正公式的建立

如圖10和圖11所示，令開孔梁受彎承載力Mu與毛截面邊緣屈服彎矩My的比值Mu/My為縱軸，λd=(My/Mcrd)0.5或λl=(My/Mcrl)0.5為橫軸，繪制NAS(2016)中腹板開孔冷彎型鋼受彎構件DSM公式(式(3)和式(4))曲線，并對360組試驗及有限元參數分析所得數據進行了處理，繪制成圖10和圖11中散點，與公式曲線進行對比。對比時，根據凈截面邊緣屈服彎矩Mynet與毛截面邊緣屈服彎矩My比值φ=Mynet/My的不同進行分類。將構件值滿足φ∈(0.975,1)的數據點與φ=1的DSM公式曲線進行對比，構件值滿足φ∈(0.925,0.975)的數據點與φ=0.95的DSM公式曲線進行對比，構件值滿足φ∈(0.875,0.925)的數據點與φ=0.90的DSM公式曲線進行對比，以此類推，已有試驗及有限元參數分析數據共涉及φ=1，φ=0.95和φ=0.85三類。

圖11 局部屈曲起控制作用的開孔梁DSM原始與修正曲線散點對比圖Fig.11 Comparison of original and modified scatters for beams with web holes controlled by local buckling

由圖可見，絕大多數散點位于DSM公式曲線的下方，其中，發生以局部屈曲為主破壞的開孔梁的散點與DSM公式曲線的偏差尤為顯著，即采用NAS(2016)中腹板開孔冷彎型鋼受彎構件DSM承載力設計公式預測此類開孔梁的受彎承載力是偏于不安全的。因此，對原始公式(式(3)和式(4))中的系數、指數及分界點進行了調整，得到了適用于腹板開孔冷彎槽鋼梁承載力設計的DSM修正公式(式(15)和式(16))，修正公式曲線如圖10和圖11所示。從圖中可以看出，全部散點均分布在修正公式曲線的附近，經統計，由DSM修正公式預測所得畸變屈曲起控制作用和局部屈曲起控制作用的腹板開孔冷彎槽鋼梁受彎承載力與試驗及有限元參數分析所得梁受彎承載力比值的平均值分別為1.06和1.01，相應的標準差分別為0.06和0.04，絕大多數預測結果誤差不超過10%，公式修正效果較為理想。

腹板開孔冷彎槽鋼梁發生以畸變屈曲為主破壞時受彎承載力為：

腹板開孔冷彎槽鋼梁發生以局部屈曲為主破壞時受彎承載力為：

(16)

5 結論

將已有的360組腹板開孔冷彎槽鋼梁的試驗結果及有限元參數分析結果與現行北美冷彎型鋼結構設計規范(NAS)(2016)中腹板開孔冷彎型鋼受彎構件DSM承載力設計公式曲線進行了對比，由對比可知：對于絕大多數腹板開孔冷彎槽鋼梁而言，NAS(2016)中DSM的承載力預測結果是偏于不安全的，其中對于發生以局部屈曲為主破壞的開孔梁的預測結果偏差尤為顯著。因此，基于已有的試驗結果、有限元參數分析結果和彈性屈曲臨界應力求解方法，給出了適用于腹板開孔冷彎槽鋼梁承載力設計的DSM修正公式。