輕鋼屋面系統(tǒng)精細化設計方法研究

李元齊，周皓雪，欒 蔚，鄭 瑜，黃 林

(同濟大學 a.土木工程學院，b.土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

輕鋼屋面系統(tǒng)由于自重輕、強度高、施工方便、防水密閉性能好等眾多優(yōu)點被廣泛應用于工業(yè)與民用建筑，同時由于其重量輕、相對薄柔，風荷載成為其設計的重要荷載之一。因此，基于風荷載的傳力路徑，針對屋面系統(tǒng)各構件的風致破壞模式，系統(tǒng)地研究關鍵構件的有效風荷載及其精細化設計理論與方法，有利于實現(xiàn)輕鋼屋面系統(tǒng)在我國安全、經濟的應用。

典型的輕鋼屋面系統(tǒng)是由冷彎薄壁檁條、壓型鋼板、連接緊固件及拉條等共同組成的檁條覆板體系。輕鋼檁條作為輕鋼屋面系統(tǒng)中的重要構件，其抗扭性能和在弱軸方向的抗彎性能較差，受彎時易發(fā)生彎扭失穩(wěn)[1-3]。而屋面系統(tǒng)可以為檁條提供一定程度的側向支撐和扭轉約束作用，在設計中恰當考慮可顯著提高檁條的穩(wěn)定承載性能，降低屋面系統(tǒng)的用鋼量[4]。

根據屋面板之間以及屋面板與檁條的連接構造方式，可分為鎖螺釘屋面系統(tǒng)、暗扣屋面系統(tǒng)和直立鎖縫咬合屋面系統(tǒng)三大類[5-7]。其中國內外關于鎖螺釘屋面系統(tǒng)中檁條承載性能的研究較多，CHU et al[7-9]針對受金屬屋面部分約束的C、Z形檁條建立了分析其彎扭屈曲性能的簡化模型，并采用能量法求解檁條臨界荷載研究其影響因素，結果表明，側向約束通常可以提高檁條的彎扭屈曲臨界荷載，提高程度與邊界條件、荷載位置及是否設置拉條等因素有關，翹曲應力僅當構件的邊界為固定并且沒有拉條時對彎扭屈曲有顯著影響；張耀春等[10-11]采用3種經典的有限元模型，考慮檁條腹板高厚比、翼緣寬厚比、檁條側向長細比以及蒙皮對檁條扭轉約束剛度的影響，對風吸力下Z形檁條的彎扭屈曲臨界荷載開展參數分析，提出了風吸力作用下考慮蒙皮支撐作用的Z形檁條臨界荷載簡化計算公式，與我國門式剛架規(guī)程的計算結果對比表明該簡化算法高效準確。

關于目前普遍使用的直立鎖縫屋面系統(tǒng)，CARBALLO[12]針對重力荷載作用下Z形檁條支承的直立鎖縫屋面系統(tǒng)，開發(fā)了4種預測破壞荷載的方法，建議采用“Base Test Method”的方法確定重力荷載作用下直立鎖縫屋面系統(tǒng)中Z形檁條的承載力，該方法經過ANDERSON[13]修正之后應用于風吸力作用工況下，之后被北美規(guī)范[14]采納，本文采用該方法開展足尺試驗，分析檁條破壞形式及影響檁條承載力的因素。童根樹等[15-16]參照歐洲規(guī)范建議的標準試驗方法開展試驗，并通過有限元模型對比分析，證明體系的總扭轉剛度由屋面板、可滑動支架和檁條三者的扭轉剛度串聯(lián)而成。上述研究表明，通過標準構件試驗方法可以較為準確地獲得屋面系統(tǒng)對檁條的扭轉剛度，但連接剛度的具體計算方法仍有待進一步研究。

現(xiàn)行規(guī)范[17-18]中只考慮了屋面板與檁條牢固連接時屋面系統(tǒng)對檁條的約束作用，對于其他連接形式，未作詳細規(guī)定，或僅簡單規(guī)定不考慮屋面板的約束效應，不能滿足該類結構體系合理設計的要求，導致設計普遍浪費或存在安全隱患。因此，針對輕鋼屋面系統(tǒng)的典型構造特點，系統(tǒng)地研究檁條覆板屋面系統(tǒng)中屋面板對檁條扭轉和側移約束作用的精確量化技術，是實現(xiàn)各類輕鋼檁條精細化設計的關鍵科學問題之一。

1 輕鋼屋面系統(tǒng)風荷載研究

1.1 輕鋼屋面風荷載風洞試驗研究

在結構抗風設計中，建筑物表面風壓分布特性是分析結構風荷載的基礎。雙坡屋面剛性模型測壓試驗在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室TJ-2風洞(2010)和日本東京工藝大學風工程研究中心大型邊界層風洞(2018)中分別完成(以下用年份來區(qū)分試驗)。

試驗模型尺寸列于表1，比例系數列于表2.《門式剛架輕型房屋鋼結構技術規(guī)范》GB 51022-2015[19]在考慮風荷載時，將屋面劃分為角部、邊區(qū)和中間區(qū)，兩次試驗均在三個區(qū)域選取了典型的測點，部分試驗模型見圖1.

表1 試驗模型尺寸Table 1 Geometry parameters of models

表2 試驗比例系數Table 2 Similar ratios in tests

圖1 試驗模型布置Fig.1 Set-up of test models

1.2 試驗結果

考慮到結構的對稱性，圖2和圖3僅給出工況1中M1模型在0°、45°和90°風向角下測得的平均風壓系數和脈動風壓系數，其中指向屋面板的方向為正。

圖2 平均風壓系數Fig.2 Mean wind pressure coefficients

圖3 脈動風壓系數Fig.3 Fluctuating wind pressure coefficients

由圖2和3可知，兩次試驗風壓系數分布規(guī)律大致相同。對于平均風壓系數，0°風向角下，整個屋面承受負壓，氣流在迎風縱墻上翼緣與屋面連接處和屋脊處發(fā)生流動分離，在一定范圍內形成“分離泡”，產生較大負壓，絕對值沿風向方向逐漸減小。45°風向角下，整個屋面承受負壓，氣流在屋面迎風前緣分離，屋面角部形成極小面積的分離區(qū)域，分離區(qū)域兩側屋面上形成一對“錐形渦”，靠近屋面角部錐形渦尖端處承受較大負壓，沿風向方向負壓絕對值逐漸減小。90°風向角下，整個屋面承受負壓且關于屋脊對稱分布，氣流在山墻上緣與屋面連接處發(fā)生流動分離，在一定范圍內形成“分離泡”，使整個屋面前緣出現(xiàn)較大負壓，其絕對值沿風向方向逐漸減小。

對于脈動風壓系數，0°風向角下，迎風屋面邊緣區(qū)域和屋脊處存在較大的脈動風壓系數。45°風向角下，脈動風壓系數呈錐形分布且不均勻。90°風向角下，迎風屋面角部存在較大的脈動風壓系數。

2 屋面板對輕鋼檁條實際約束效應

2.1 屋面對檁條的實際約束剛度試驗

2.1.1試驗概況

對Z、C形冷彎薄壁型鋼檁條和兩類廣泛使用的LSⅢ型和SS360型直立鎖縫屋面系統(tǒng)開展足尺試驗，兩種直立鎖縫屋面板分別通過LS003型和S3PC-1型可滑動支架與檁條相連。根據檁條的截面形式和檁條與屋面板的連接方式，考慮拉條設置數量、檁條腹板高度、翼緣寬度及截面厚度等因素，設計以下3個系列試件：a) Z形檁條與屋面板采用可滑動支架連接；b) C形檁條與屋面板采用可滑動支架連接；c) Z、C形檁條與屋面板采用自攻螺釘連接。參照AISI提供的基本試驗方法[20]開展屋面-檁條系統(tǒng)足尺試驗，由氣囊和鼓風機模擬風吸力。

試驗在試件檁條的關鍵研究部位均布置了位移計和應變片，獲得檁條的荷載位移曲線，并通過監(jiān)測豎向及側向位移輔助判別檁條的破壞模式；同時在試驗過程中監(jiān)測屈曲或屈服發(fā)生的時間，并在分析試驗數據時輔助確定檁條承載力。

2.1.2試驗結果

結果表明，各組試驗中間檁條受荷最大，先于其他檁條或屋面組件破壞，拉條的設置狀況對檁條的變形特征及破壞模式產生很大影響。圖4至圖5選取各試驗系列中典型試件結果進行說明。

由圖4可以看出，對于試驗系列1，加載初期檁條跨中豎向位移和上、下翼緣側移均隨荷載增大而線性增長；隨著荷載逐級增加，跨中豎向位移和下翼緣側移進一步增大，在荷載較大時加速增長，呈明顯非線性增長趨勢，而上翼緣側移仍基本呈線性增長或增速放緩；臨近破壞荷載時，上翼緣側移明顯增大，呈現(xiàn)非線性增長趨勢。未設置拉條的試件，加載初期，LSⅢ型屋面系統(tǒng)中的檁條跨中豎向位移和上、下翼緣側移非常接近，主要產生了豎向和側向彎曲變形，隨后跨中豎向位移和下翼緣側移始終接近，且遠大于上翼緣側移，扭轉變形逐漸增大；SS360型屋面系統(tǒng)中檁條上、下翼緣側移始終有所差別且小于跨中豎向位移，加載前期主要為豎向彎曲變形，伴有輕微扭轉變形，臨近破壞時檁條扭轉變形逐漸增大。圖4(c)、(d)表明在跨中設置拉條后試件中間2根檁條跨中位移基本一致，受力較均勻。三分點各設1道拉條的試件，由于拉條的約束作用下翼緣側移始終遠小于豎向位移，上翼緣側移在加載初期略大于下翼緣側移，隨著荷載增加逐漸小于下翼緣側移，臨近破壞時上翼緣側移明顯小于下翼緣側移，截面發(fā)生扭轉變形。

圖4 試驗系列1中Z203×64×22×2.2型檁條荷載-位移曲線Fig.4 Load-displacement curves of Z203×64×22×2.2 purlin in test Group 1

由圖5可以看出，對于試驗系列2，未設置拉條的試件，加載初期檁條跨中豎向位移和下翼緣側移隨荷載增加而線性增大，上翼緣側移很小；荷載較大時，三者均呈現(xiàn)明顯非線性增長趨勢，但上翼緣側移遠小于豎向位移和下翼緣側移。C形檁條在加載初期發(fā)生豎向彎曲變形，同時還產生了扭轉，隨后豎向彎曲變形和扭轉變形逐漸增大，還產生了一定程度的側向彎曲變形。圖5(b)、(c)表明設置了拉條的試件檁條跨中豎向位移較側向位移增長快很多，上、下翼緣側移隨荷載基本呈線性增長，其值較小且方向相反，在荷載作用下檁條發(fā)生豎向彎曲變形同時產生了一定側向彎曲和扭轉變形；三分點各設1道拉條的試件，在荷載較大時檁條下翼緣側移呈非線性增長，臨近破壞時扭轉變形較為明顯。

圖5 試驗系列2中C203×65×21.3×2.0型檁條荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of C203×65×21.3×2.0 purlin in test Group2

試驗系列3中檁條與屋面板采用自攻螺釘連接，作為對比試驗表明，變形特征與試驗系列1，2中同截面類型檁條類似。對檁條Z203×65×22×2.2，由圖6可知，LSⅢ型屋面系統(tǒng)中檁條的側移較大，SS360型屋面系統(tǒng)中檁條的側移相對較小，采用自攻螺釘連接屋面板與檁條的鎖螺釘屋面系統(tǒng)時，加載中前期檁條側移較小，直至臨近破壞時才迅速增大，且最終側移值也遠小于采用直立鎖縫屋面情形。

圖6 不同屋面系統(tǒng)中Z203×64×22×2.2檁條側移比較Fig.6 Deflection comparison of Z203×64×22×2.2 purlin among different roof systems

測點對應位置如圖7.圖8至圖9給出了試件中率先發(fā)生破壞的檁條跨中截面下翼緣的荷載-應變曲線，橫坐標為各測點沿檁條縱向(軸線方向)的正應變。應變受拉為正，受壓為負。

試驗系列1中除設置1道拉條的試件外，檁條跨中下翼緣各測點的荷載-應變曲線形狀都很接近。1，2號應變片位于下翼緣和卷邊的交線兩側，加載初期均為壓應變，隨荷載逐漸增大，達到峰值并反向，未設置拉條的試件中壓應變峰值較小，臨近峰值荷載時變?yōu)槔瓚儭?號應變片位于檁條下翼緣中部，加載過程中始終為壓應變，且基本隨荷載增加而線性增大，整個過程中應變值變化較小。4，5號應變片位于下翼緣和腹板的交線兩側，在加載過程中始終為壓應變且比其他測點應變大，加載初期隨荷載線性增大，之后增速加大呈現(xiàn)非線性趨勢，臨近破壞荷載時，應變多已達到或超過屈服應變。

圖7 測點應變片布置Fig.7 Arrangement of strain gauges

從試件的應變變化情況可以看出，未設置拉條的試件，加載初期主要為豎向向上彎曲，同時存在一定的側向彎曲變形(采用LSⅢ型屋面系統(tǒng)的試件)或扭轉變形(采用SS360型屋面系統(tǒng)的試件)，因而靠近腹板區(qū)域壓應變較大；加載中后期，檁條豎向彎曲增大的同時還產生了較大的扭轉變形，導致靠近腹板區(qū)域壓應變進一步增大，靠近卷邊區(qū)域壓應變逐漸減小；臨近破壞時，檁條跨中豎向和側向彎曲變形及扭轉變形很大，翼緣卷邊交線區(qū)域受拉，腹板下翼緣交線區(qū)域受壓屈服。跨中設1道拉條的試件，檁條跨中變形以豎向彎曲為主，臨近破壞時跨中附近局部下翼緣卷邊外張，導致檁條發(fā)生局部屈曲和畸變屈曲破壞，跨中下翼緣卷邊附近局部區(qū)域壓應力減小甚至變?yōu)槭芾虼丝缰芯磉呄乱砭壗痪€區(qū)域應變在荷載較大時才出現(xiàn)反向，且壓應變所達峰值較大；其余區(qū)域始終為壓應變，且數值較接近。三分點各設置1道拉條的試件破壞形式與不設拉條的類似，但壓應變峰值較大。

圖8 試驗系列1中Z203×64×22×2.2型檁條荷載-應變曲線Fig.8 Load-strain curves of Z203×64×22×2.2 purlin in test Group 1

圖9 試驗系列2中C203×65×21.3×2.0型檁條荷載-應變曲線Fig.9 Load-strain curves of C203×65×21.3×2.0 purlin in test Group 2

試驗系列2中，檁條跨中下翼緣各測點應變變化總體趨勢與試驗系列1較為相似。未設置拉條的試件，C形檁條跨中發(fā)生豎向彎曲變形的同時還發(fā)生了扭轉變形，破壞形式與試驗系列1中Z形檁條類似，但三分點各設置1道拉條的試件1，2號應變片壓應變峰值較大且臨近破壞時仍為壓應變。

試驗系列3，作為對比試驗，總體上檁條的變形特征與試驗系列1，2的結果對應。

試驗結果表明，試件中拉條設置狀況、檁條截面形式以及所采用屋面系統(tǒng)類型不同時，荷載-應變曲線均存在一定差異，結合前述對試驗現(xiàn)象和荷載-位移曲線及荷載-應變曲線的綜合分析可知，位移、應變數據均與檁條總體變形特征吻合較好。

2.2 屋面對檁條的實際約束剛度數值模擬

為全面準確地分析直立鎖縫屋面系統(tǒng)中檁條的受力性能和工作機理，建立了與足尺試驗對應的精細有限元模型，通過與試驗結果對比，驗證了計算模型的準確性。基于驗證的精細有限元模型，分析屋面系統(tǒng)為檁條提供的扭轉約束及側移約束剛度。

2.2.1扭轉約束剛度分析

圖10為用于分析直立鎖縫屋面系統(tǒng)扭轉約束剛度的有限元模型，由3張直立鎖縫屋面板、3排可滑動連接支架和2根支座檁條構成，各構件特性與經試驗驗證的屋面系統(tǒng)精細有限元模型相同。按圖11施加集中力形成扭矩，分別用于分析屋面板和連接支架提供扭轉約束剛度和屋面板提供的扭轉約束剛度，結果如圖12.

圖10 扭轉約束剛度分析有限元模型Fig.10 FE model for torsion restraint stiffness analysis

圖11 施加集中力形成扭矩Fig.11 Torsion by adding a couple concentrated force

圖12 屋面系統(tǒng)和屋面板的扭轉約束剛度Fig.12 Torsion restraint stiffness from roof system and roof panel

結果表明，兩類直立鎖縫屋面系統(tǒng)扭轉約束剛度隨扭矩變化趨勢總體上相似，SS360型屋面系統(tǒng)較早出現(xiàn)下降趨勢；給定范圍內兩類屋面板的扭轉剛度基本保持不變，且遠大于相應屋面系統(tǒng)提供的扭轉約束剛度，LSⅢ型屋面板的扭轉剛度略大。綜合以上分析，可滑動連接支架時直立鎖縫屋面系統(tǒng)中相對薄弱環(huán)節(jié)，受力過程中產生一定變形，屋面系統(tǒng)對檁條提供的扭轉約束剛度不是定值，可用圖13所示兩折線模型表示，相關參數擬合如表3.該精確模型將用于之后分析屋面系統(tǒng)提供的側移約束中，以減少誤差。考慮到屋面系統(tǒng)中檁條以受彎為主，扭矩較小，為簡化分析保守地取與較大扭矩對應的扭轉約束剛度值為屋面系統(tǒng)提供的扭轉約束剛度，針對研究的兩類屋面系統(tǒng)，保守地取60 N·m·m-1對應的剛度3 125 N·m·rad-1·m-1(LSⅢ型屋面系統(tǒng))和2 947 N·m·rad-1·m-1(SS360型屋面系統(tǒng))。

圖13 屋面系統(tǒng)扭轉約束剛度的精確模型Fig.13 Precise model of torsion restraint stiffness from roof system

對屋面板撓曲變形、支座滑動片與底座相對滑動、屋面板厚度、支架滑動片厚度和支架滑動片寬度5個可能影響屋面系統(tǒng)扭轉約束剛度的因素展開參數分析，結果表明屋面板厚度、支架滑動片厚度和支架滑動片寬度對扭轉約束剛度產生顯著影響，計算時應重點考慮。滑動片厚度變化屬于支架類型變化，應另外分析；屋面板厚度影響其自身抗彎剛度和抗扭剛度的同時，對屋面板側邊與支架連接鎖縫的剛度有顯著影響，進而影響屋面板剛度的傳遞效率；支架滑動片厚度對連接鎖縫處剛度的傳遞能力也有影響。

表3 兩類直立鎖縫屋面扭轉約束剛度模型相關參數Table 3 Parameters in torsion restraint stiffness model for two types of standing seam roof system

針對屋面板厚度和支架滑動片厚度，對兩類直立鎖縫屋面系統(tǒng)開展參數分析，歸納得到LSⅢ型屋面系統(tǒng)ktor1和SS360型屋面系統(tǒng)Ktor2為檁條提供的扭轉約束剛度的實用簡化計算公式：

(1)

(2)

式中：trf為屋面板厚度，mm；ttp為支架滑動片厚度，mm；E為鋼材彈性模量，2.06×105MPa.

將上述公式計算結果與有限元計算結果進行對比，對于兩類典型屋面系統(tǒng)及連接支架，二者平均誤差在5%以內，吻合較好，適用于分析屋面板厚度和支架滑動片厚度在常用范圍內時兩類屋面系統(tǒng)的扭轉約束剛度。

2.2.2側移約束剛度分析

通過對足尺試驗的試驗現(xiàn)象和精細有限元模型模擬結果的分析，滑動支架的滑動狀況主要分為三個階段：1) 初始靜止階段；2) 中間滑動階段；3) 最終靜止階段。因此用三折線模型表示代表屋面系統(tǒng)側移約束的側向彈簧剛度進行分析較為準確，將屋面系統(tǒng)對檁條的剛度等效為側向彈簧和扭轉彈簧進行分析，扭轉彈簧采用2.2.1中所述兩折線模型。

擬合結果表明該簡化有限元模型分析得到的檁條破壞模式、荷載-位移曲線和檁條抗彎承載力均與試驗結果較相符，但不同試件中兩類屋面系統(tǒng)側向彈簧剛度有一定的離散性，且因開展的足尺試驗數量有限，不足以涵蓋所有工況，三折線模型在實際應用中過于復雜，因此將側向彈簧進一步簡化為線彈簧，提出兩類典型直立鎖縫屋面系統(tǒng)側移約束剛度的實用取值。

Z，C形截面檁條的抗彎承載力隨屋面系統(tǒng)側移約束剛度變化趨勢相似，以Z形檁條為例，由圖14中典型曲線可以看出，在給定扭轉約束作用下檁條的承載力隨側移約束剛度增大而增大，直至側移約束剛度達到某一門檻值時承載力不再繼續(xù)增大；側移約束剛度達到門檻值時檁條的承載力均提升60%左右；屋面系統(tǒng)提供的側移約束剛度遠小于門檻值時，通常可使檁條承載力提高約30%左右。

圖14 Z203×64×22×2.2檁條抗彎承載力-屋面?zhèn)纫萍s束剛度Fig.14 Bending capacity of Z203×64×22×2.2 purlin to lateral stiffness of roof system

考慮到由試驗結果得到的屋面系統(tǒng)側移約束剛度離散性較大，給定屋面系統(tǒng)扭轉約束剛度時，保守地取使承載力提高25%對應的側移約束剛度作為屋面系統(tǒng)提供的側移約束剛度。當Z，C形檁條截面高度在160～300 mm，厚度為2～3 mm時，LSⅢ型屋面系統(tǒng)的側移約束剛度為10 N·mm-1·m-1(Z形截面)和4 N·mm-1·m-1(C形截面)；SS360型屋面系統(tǒng)側移約束剛度為10.5 N·mm-1·m-1(Z形截面)和4.2 N·mm-1·m-1(C形截面)。對于未設置拉條的檁條，考慮屋面系統(tǒng)扭轉約束作用基礎上，用該保守值計算得到的檁條承載力普遍低于試驗結果，但二者的平均誤差仍在10%以內。

2.3 典型屋面系統(tǒng)對檁條約束剛度研究

在對屋面系統(tǒng)整體進行分析之后，針對表4所列四種不同支架連接的屋面系統(tǒng)開展試驗，研究屋面系統(tǒng)在風吸力作用下的破壞模式及扭轉約束剛度值，并分析屋面系統(tǒng)組件(屋面板、支架、檁條)對扭轉約束剛度的影響。試驗基于美國鋼鐵協(xié)會AISI標準《梁板組件的側面轉動硬挺度試驗方法》(AISI S901-2013)[21]設計，如圖15所示(以LS003支架-LSⅢ型屋面板為例)。

表4 試驗采用的支架型號Table 4 Types of clips used in tests

圖15 試驗裝置及測點布置(單位：mm)Fig.15 Setup and measuring points in tests(units:mm)

短支架與超級支架的試驗現(xiàn)象相似，但破壞模式不同。短支架連接的試件，彈性加載階段變形主要發(fā)生在檁條腹板處，檁條約束翼緣出現(xiàn)局部彎曲變形；之后支架底座開始出現(xiàn)變形，并逐漸與檁條約束翼緣分開，同時檁條腹板與翼緣的變形繼續(xù)增長；隨著荷載增大，屋面板與支架咬合處鎖縫變大，支架發(fā)生平面外扭轉；隨著變形的增長，檁條腹板與約束翼緣連接處接觸到屋面板；最終由于鎖縫持續(xù)增大，無法約束支架滑片的平面外變形，支架滑片發(fā)生平面外扭轉失穩(wěn)破壞。 超級支架連接的試件，由于支架與屋面板的咬合長度較長，鎖縫咬合長度上受到的力相對較小，屋面板鎖縫未發(fā)生破壞，因此支架沒有平面外的扭轉失穩(wěn)，而是支架底座的平面內變形發(fā)展較大，且檁條腹板與約束翼緣變形過大，無法繼續(xù)加載，試件發(fā)生破壞。

為研究屋面系統(tǒng)的扭轉約束剛度，選取試件破壞的前一級荷載所對應的剛度值作為屋面系統(tǒng)的扭轉約束剛度值，此時屋面系統(tǒng)各組件均已經充分變形。圖16所示為檁條尺寸相同，不同厚度屋面板及不同型號的支架下屋面系統(tǒng)扭轉約束剛度值。

圖16 不同屋面板厚度及支架型號下的扭轉約束剛度對比Fig.16 Torsion restraint stiffness under different thickness of roof panels and clip types

由圖16可以看出，超級支架試件的扭轉約束剛度明顯比短支架試件大，因為超級支架與屋面板的鎖縫咬合長度更大，連接更有效。對于短支架(LS003與LS004)，屋面板的厚度增加，能夠有效增加屋面系統(tǒng)的扭轉約束剛度；而對于超級支架(LS088與LS089)，屋面板并不是屋面系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，因此屋面板厚度的增加對屋面系統(tǒng)的扭轉約束剛度并沒有明顯的影響。超級支架中，低支架(LS088)明顯比高支架(LS089)的扭轉約束剛度大，因為在加載后期，低支架試件的檁條變形后與屋面板接觸，受到屋面板的支撐作用，后期變形減小，剛度退化變小；而短支架在檁條沒有發(fā)生過大變形時試件已經發(fā)生破壞，支架高低對扭轉約束剛度沒有明顯影響。

檁條的變形是屋面系統(tǒng)變形的主要來源，因此檁條是屋面系統(tǒng)扭轉約束剛度最重要的組成部分，圖17和圖18為不同檁條腹板高度與厚度下屋面系統(tǒng)扭轉約束剛度對比。可以看出，隨著檁條腹板高度增加，扭轉約束剛度迅速降低；檁條厚度增加，扭轉約束剛度顯著增大；對比LS003-2.0與LS088-1.5的曲線及LS003-200與LS088-250的曲線可知，檁條對扭轉約束剛度的影響遠大于支架的影響。

圖17 不同檁條腹板高度下的扭轉約束剛度對比Fig.17 Torsion restraint stiffness under different web height of purlins

圖18 不同檁條厚度下的扭轉約束剛度對比Fig.18 Torsion restraint stiffness under different thickness of purlins

針對以上試驗，建立有限元模型，從破壞模式、荷載-位移曲線和扭轉約束剛度三個方面驗證有限元模型的合理性后，結合試驗結果對可能影響約束剛度的因素展開參數分析，并歸納得到短支架(LS003與LS004)屋面系統(tǒng)和超級支架(LS088與LS089)屋面系統(tǒng)對檁條約束剛度的計算公式：

(3)

(4)

式中：tlg為檁條腹板高度，mm；tlh為檁條厚度，mm；twm為屋面板厚度，mm；E為鋼材彈性模量，2.06×105MPa；λ為支架影響系數，對LS003支架取292，對LS004支架取273，對LS088支架取1033，對LS089支架取988.

將上述公式與有限元分析結果進行對比，發(fā)現(xiàn)當屋面系統(tǒng)對檁條的約束剛度過小(Ktor<300 N·m·rad-1·m-1)時出現(xiàn)較大差別，而實際工程中不會使用扭轉剛度過小的屋面系統(tǒng)，故其在工程中常用的屋面系統(tǒng)中能夠很好地適用。將公式與試驗結果進行對比，大部分結果相差10%以內，最大相差17%，較為吻合。

現(xiàn)將屋面系統(tǒng)對檁條約束剛度同2.2.1中給出的實用簡化計算公式進行對比。考慮到式(1)給出的是直立鎖縫屋面系統(tǒng)屋面板-支架組合對檁條的扭轉約束剛度計算公式，而本節(jié)還考慮了檁條自身抵抗扭轉的作用，為將兩者合理對比，在現(xiàn)有有限元模型基礎上建立無檁條的屋面系統(tǒng)模型，荷載由支架底座自攻螺釘連接處施加的一對大小相等、方向相反的力模擬，如圖19所示。

圖19 無檁條屋面系統(tǒng)有限元模型Fig.19 FE model of roof system without purlins

模型采用2.2.1中所用LS系列屋面和對應支架，支架滑片厚度固定，屋面板厚度變化范圍為0.50～1.20 mm.將結果與式(1)計算得到的扭轉剛度進行對比，結果表明，對不同屋面板厚度，有限元分析所得結果與式(1)計算結果偏差均在10%以內，吻合較好。由此，該分析方法所得的屋面系統(tǒng)對檁條扭轉約束剛度能夠較好應用到檁條精細化設計中。

2.4 檁條的內力分析

基于試驗驗證，通過有限元分析和數值積分分析檁條跨度、拉條布置、屋面系統(tǒng)、支座形式等對直立鎖縫屋面系統(tǒng)中檁條在彈性階段內力的影響。

將有限元模型與試驗結果進行對比，驗證其有效性后，提取各節(jié)點應力，通過數值計算得出檁條截面內力沿構件長度方向分布如圖20-23.

從有限元分析結果可以看出，拉條的約束對平面內彎矩的分布基本沒有影響；平面外彎矩整體與雙向受彎構件一致，支架間出現(xiàn)與整體分布趨勢相反的局部分布，拉條的約束對平面外彎矩有較大影響；雙力矩增長變化呈非線性，受連接支架翹曲約束的影響較大，拉條布置影響其幅值；檁條的約束扭矩呈反對稱分布，無拉條檁條整體平均值較小但局部峰值較大，拉條的布置較大程度減小了局部分布，但在布置拉條的區(qū)域出現(xiàn)較大的約束扭矩峰值。

圖20 平面內彎矩MxFig.20 In-plane moment Mx

圖21 平面外彎矩MyFig.21 Out-plane moment My

圖22 雙力矩BFig.22 Bimoment B

圖23 約束扭矩MωFig.23 Restraint torque Mω

對屋面系統(tǒng)精細有限元模型，分別改變檁條跨度、拉條布置方式、屋面系統(tǒng)形式、支座形式得到檁條內力，分析各因素對檁條平面內彎矩、平面外彎矩、雙力矩以及約束扭矩的影響。結果表明各參數對檁條內力產生了不同程度的影響，但總體趨勢相似。檁條跨度影響內力整體分布但不影響局部分布；拉條布置方式對檁條內力分布的影響不大，但與未設置拉條存在區(qū)別；屋面板形式對檁條內力的分布和幅值幾乎沒有影響；半剛性連接和剛性連接下檁條內力比較接近，應當充分考慮半剛性連接平面內和平面外約束作用。

3 輕鋼屋面系統(tǒng)精細化設計方法

3.1 屋面支座連接件設計

支座連接件是直立鎖縫屋面系統(tǒng)中重要的傳力構件，其受到的風力可以表示為

Fu=PwAe.

(5)

式中：Pw為風壓標準值，按《門規(guī)》[19]取值，該處考慮上海地區(qū)取0.55 kN/m2，Ae為有效受風承載面積，同傳統(tǒng)風荷載從屬面積Ac對應起來，引入一個調整系數η=Ae/Ac，即計算固定支座風荷載的放大系數。因此，對屋面支座連接件進行受力分析，可以看作是風荷載的放大系數的合理取值問題。

根據風洞試驗中已有測點的風壓時程，通過本征正交分解法獲得有限元模型表面各節(jié)點的風壓時程，輸入到模型中，迭代之后得到收斂解，計算系數η.結果表明，角部和邊區(qū)隨著迭代次數的增加，得到的系數η的值增大，這是因為該區(qū)域脈動風壓較大且風渦明顯，迭代過程中實際的風壓取代了本征正交分解得到的風壓時程；中間區(qū)迭代過程中η值逐漸減小，因為該處脈動風壓和平均風壓都較小，一些較小的數據被本征正交分解得到的值取代。

表5 各工況放大系數η最大值Table 5 Maximum value of η in different cases

表5給出了在三個工況(長寬比分別為1∶1，2∶1，3∶1)下各區(qū)域選取的典型支座中η的最大值，黑體為各區(qū)域最大值。可以看出，支座的有效受風承載面積Ae比從屬面積Ac大，長寬比對角部和邊區(qū)的取值影響較小；但對于中間區(qū)域，當長寬比達到3∶1時，風壓分布更為均勻，放大系數η取值較小。

為保證實際工程中的安全性，三個分區(qū)的放大系數η取分析結果的最大值。研究表明[22]斜風向下，背風屋面和墻面的負壓隨著長跨比的增大而顯著增大，迎風墻面的平均風壓受幾何尺寸的影響較小，因此當長寬比大于3時，取等于3的情形。基于理論分析和動力時程分析，得到支座有效受風承載面積同從屬面積比值η=Ae/Ac，即放大系數，取值如下：角部η=1.7，邊區(qū)η=1.4，中間區(qū)η=2.0，分區(qū)方式采用《門規(guī)》[19]關于固定支座風荷載體型系數分區(qū)的規(guī)定。

3.2 檁條的精細化設計

前述分析表明檁條的承載性能與屋面系統(tǒng)約束情況、檁條跨度、拉條布置方式等因素有關，截面類型和鋼材屈服強度也是檁條的設計中需要考慮的問題。現(xiàn)對檁條承載性能開展進一步的參數分析，將各部分影響量化，參照我國規(guī)范[17]中檁條穩(wěn)定承載力的計算公式，提出考慮屋面系統(tǒng)實際約束作用的檁條承載力簡化計算公式：

(6)

式中：M為檁條腹板平面內的彎矩；φb為穩(wěn)定系數，按GB 50018[17]計算；We為關于垂直腹板軸的有效截面模量；k為考慮屋面系統(tǒng)約束作用的穩(wěn)定系數修正系數，按下式計算：

(7)

式中：L為檁條跨度，m；h為檁條截面高度，mm；t為檁條厚度，mm；a，b，c為系數，取值由參數分析結果歸納得到，如表6和7，括號內的取值為僅考慮屋

表6 Z形檁條穩(wěn)定系數修正系數k計算參數取值Table 6 Calculation parameters for k of Z purlins

面系統(tǒng)扭轉約束作用而不考慮側向約束作用的保守取值。kφb即為相對于有效截面屈服彎矩Mye=We·fy的折減系數Rf，將計算出的結果與根據有限元模型計算得到的結果RA進行對比，二者平均誤差小于5%，結果較準確。考慮到基本試驗法的使用條件，該建議公式僅適用于檁條與本文研究的兩類直立鎖縫屋面系統(tǒng)連接的情況，且屋面板和支架滑動片厚度不應小于開展足尺試驗中的厚度，若不滿足厚度要求可忽略屋面系統(tǒng)的側移約束作用，僅考慮扭轉約束作用，其剛度采用公式(3)計算。

表7 C形檁條穩(wěn)定系數修正系數k計算參數取值Table 7 TCalculation parameters for k of C purlins

與我國現(xiàn)行規(guī)范公式計算結果相比，對于不設拉條的檁條，由于規(guī)范公式未考慮屋面系統(tǒng)的約束作用，計算結果過于保守；對于設有1道拉條的檁條，建議公式計算結果普遍略高于規(guī)范公式計算結果，但二者差別不大；對于設有2道拉條的檁條，C形檁條的計算結果非常接近，Z形檁條采用建議公式與規(guī)范公式計算結果的平均比值為0.9左右，規(guī)范公式計算結果偏不安全。

4 結語

本文結合試驗研究、理論分析、數值分析等方法，對輕鋼屋面系統(tǒng)的風荷載進行了深入研究，提出直立鎖縫屋面系統(tǒng)固定支座和主體結構有效靜力風荷載的估計方法，并對直立鎖縫屋面系統(tǒng)中輕鋼檁條的承載性能進行了全面系統(tǒng)的研究，分析屋面系統(tǒng)對檁條的約束機理并提出風吸力作用下檁條承載力實用簡化計算公式，得出以下主要結論：

1) 對雙坡屋面剛性模型進行風洞試驗研究，兩次試驗研究表明，風洞試驗結果是合理的，可以為后續(xù)的理論分析和動力時程分析提供數據。

2) 基于理論分析和動力時程分析，通過相對傳統(tǒng)風荷載從屬面積的放大系數η將有效受風承載面積的概念引入到固定支座的有效靜力風荷載的估計中。

3) 風吸力下直立鎖縫屋面系統(tǒng)中檁條的破壞模式主要與拉條設置狀況有關。檁條跨度、屋面系統(tǒng)和支座形式也在一定程度上對檁條的內力有影響。

4) 兩類典型直立鎖縫屋面系統(tǒng)的扭轉約束剛度主要與支架滑動片厚度和屋面板厚度有關，基于參數分析結果提出的實用簡化計算公式適用于分析屋面板厚度和支架滑動片厚度在常用范圍內時兩類屋面系統(tǒng)的扭轉約束剛度。給定扭轉約束作用下檁條的承載力隨側移約束剛度增加而增大，直至側移約束剛度達到某一門檻值時承載力不再繼續(xù)增大。

5) 對其他直立鎖縫屋面系統(tǒng)對檁條的約束剛度進行研究，提出了更為普遍的分析方法，并與給出的扭轉剛度計算公式進行對比驗證其合理性。

6) 針對風吸力作用下直立鎖縫屋面系統(tǒng)中輕鋼檁條的承載性能，提出了考慮屋面系統(tǒng)約束作用的檁條承載力簡化計算公式，式中屋面系統(tǒng)為檁條提供的約束作用通過對受彎構件整體穩(wěn)定系數φb乘以修正系數k體現(xiàn)。