數學探究中的三個重視
——以“認識方程”教學為例

江蘇溧陽市別橋中心小學 史林生

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：教學中要注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程……那么數學探究中，教師要重視學生獲得哪些發展呢？筆者在教學中有以下幾點思考。

一、數學探究要重視學生生活經驗的積累

數學探究中教師要結合學生的生活實際，要把數學學習與生活經驗有效結合，使學生更靈活地掌握知識。所以，教師要善于創設情境，利用生活中的數學信息，將數學知識與生活密切聯系，關注學生把生活經驗轉化為數學經驗，經歷數學結合生活的過程，學生充分地積累一些“數學化”的學習經驗。

以學生學習“認識方程”為例，教師首先出示情景圖，兩個雞蛋，一個砝碼，一個天平。

1.情境創設，引入新課

師：如果在天平的左邊放2個雞蛋，右邊放砝碼，你能知道天平會發生什么樣的變化嗎？

生1：從圖上看，我覺得可能2個雞蛋重，所以天平左邊會沉下去，右邊會翹起來。

生2：有可能砝碼重，天平左邊會翹起來，右邊會沉下去。

生3：天平也可能平衡，指針在中間。

2.根據天平狀態寫出的式子，認識等式（全是已知數）

師：如果老師告訴你以下信息，每個雞蛋50克，1個砝碼100克，你能知道砝碼的狀態嗎？

生：平衡。

師：左邊表示什么？右邊表示什么？觀察天平的狀態，你能用語言描述天平左右兩邊的關系嗎？

生：兩個雞蛋的質量等于一個砝碼的質量。

師：你能用一個式子來表示嗎？

生1：50×2=100（教師板書式子）。

生2：50+50=100。

師：用等于號連接的式子是等式，你能想一些等式嗎？

生：20+20=40、55×2=110。

3.根據天平狀態寫出的式子，了解不等式

（師出示不平衡的天平圖）

師：左邊表示什么？右邊表示什么？觀察天平的狀態，你能用語言描述天平左右兩邊的關系嗎？

生：一塊木板的質量加50克砝碼的質量大于100克砝碼的質量。

師：你能用一個式子來表示嗎？

生：x+50＞100

師：我們把x+50＞100叫作不等式。

……

4.運用天平圖，嘗試獨立思考寫式子

教師出示要求：（1）天平平衡嗎？（2）天平的左邊表示什么？右邊呢？（3）語言描述天平左邊和右邊的質量關系。（4）填空。

學生反饋交流，教師板書：x+50=150、x+50＜200、2x=200。

……

著名教育家陶行知先生做了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分，因此，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的“根”長得更長、扎得更深。數學教學要基于學生的生活現實，把這些生活經驗進行“數學化”處理，促進學生進行數學思考，以生成新的數學活動經驗。生活經驗用于幫助學生積累經驗、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學生的經驗從一個水平上升到更高水平。

二、數學探究要重視學生合作能力的提高

學生的合作要體現在教師以平等、尊重的態度鼓勵學生積極參與探究活動，學生與老師、學生與學生一起感受成功和挫折，分享發現和成果。通過動手操作，學生把抽象的知識具體形象化，經歷邊操作邊思考邊總結的過程，讓學生在探究中獲得合作能力。

1.小組探究，認識方程

學生利用天平圖學習得出以下式子：50×2=100、50+50=100、20+20=40、55×2=110、x+50＞100、x+50=150、x+50＜200、2x=200。

教師讓學生把式子都抄到黑板上，并出示小組探究要求：

把黑板上的式子分一分類，說明理由。

我們是按（ ）來分類的。

學生分小組探究操作，并反饋交流。

生1：我們組是按等式、不等式來分的。（小組展示展板）

生2：我們組是按有字母和沒有字母來分的。（小組展示展板）

……

師：我們在根據等式、不等式來分的基礎上還可以怎樣再分類？

生1：等式中含有未知數的一類，不含有未知數的一類。（生2操作）

師：含有未知數的等式叫方程。（板書）

師：x+50＞100是方程嗎？

生：不是，因為它雖然有未知數，但是這個式子不是等式。

……

2.再次探究，知道等式與方程的關系

師：誰來圈一圈哪些是等式？

（生操作）

師：誰來圈一圈哪些是方程？

（生操作）

師：觀察大圈和小圈，你能發現等式和方程之間有什么關系？

（學生小組內交流討論）

生1：方程都是等式，方程是建立在等式基礎上的。

生2：方程一定是等式，等式不一定是方程。

3.練習應用，下面哪些是等式，哪些是方程？

……

通過操作、思維、語言的有機結合，使學生對方程獲得牢固、深刻的體驗，學生在積極參與探究活動中提高了合作能力。

三、數學探究要重視學生數學思維的發展

抽象概括是形成概念、得出規律的關鍵手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法。學生學習數學，需要充分地經歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中舍去個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性。

1.應用知識，解決問題

教師出示題目圖文信息（圖略），原價x元，優惠112元，現價988元。

師：根據圖上信息，你能寫出方程嗎？自己先寫寫，再和同桌說說你是怎么想的？

生1：x-112=988，原價-優惠價=現價

生2：x-988=112，原價-現價=優惠價

生3：112+998=x，優惠價+現價=原價

師生小結：根據不同的數量關系可以寫出3個不同的方程。

2.解決問題，提升思維

師：根據下面信息，寫出方程。

(1)每小時行x千米，3小時行240千米。

(2)每個籃球x元，3個籃球240元。

(3)每杯x毫升，3杯240毫升。

生：3x=240

……

師：3道題目為什么所列出的方程都用3x=240表示？

……

許多數學問題在貌似不同的數學情景背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象、概括可以加深學生對事物本質的把握，形成一般化的認識，從而促進學生數學思維的發展。

總之，教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分探究的機會,幫助學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得基本的數學活動經驗，有效提升學生的數學素養。