MATLAB在定積分教學中的應用研究

黃婷婷 揭陽職業技術學院

一、引言

傳統的高等數學教學方式主要以課本的數學知識為基礎，內容較為枯燥，容易與實際應用脫節；而與生活實際、生產實際相結合的數學模型中，往往需要比較復雜的計算，而這些計算又會占用大量的時間，不利于提升學生學習的主動性和創造性。因此，MATLAB軟件作為輔助的手段應用到高數課堂中，可為數學教學和實際應用架起橋梁。

MATLAB是由Mathworks公司發布的集算法開發、數據可視化、數據分析及數值計算于一體的高級技術計算語言和交互式環境。本文主要介紹如何使用MATLAB軟件計算高等數學的定積分，以幾個有代表性的例題，探討將MATLAB軟件輔助高等數學課堂教學的優點，使一些抽象的積分運算用可視化圖像表示出來，達到傳統教學無法實現的效果。

二、利用MATLAB軟件求解定積分

定積分的計算可用牛頓-萊布尼茨公式求得。然而在實際的計算中，往往會遇到一系列的問題，例如求不出原函數，或者求出的原函數形式很復雜，不利于計算。下面以一元函數定積分、二重積分、三重積分的計算為例，講解如何利用MATLAB軟件進行積分運算。

（一）利用MATLAB求解一元函數的定積分

本題的積分區間為無限，屬于廣義積分。首先用MATLAB畫出被積函數的圖像（如圖1所示），其程序代碼如下：

由圖1可以判斷，該廣義積分收斂。當x軸的取值范圍越大時，從圖像中看出的收斂特征越明顯。下面使用MATLAB計算該廣義積分，其程序代碼如下：

（二）利用MATLAB求解二重積分

對于二重積分的求解，其方法是轉化為二次積分。可先使用MATLAB畫出積分區域（如圖2所示），判斷積分區域屬于X型或是Y型，其程序代碼如下：

由圖2可得，本題目的積分區域D既是X型，也是Y型。選擇D為X型區域，先對y積分，后對x積分。其程序代碼如下：

（三）利用MATLAB求解三重積分

使用MATLAB畫出積分區域Ω的立體圖形（如圖3所示），其程序代碼如下：

在直角坐標系下將三重積分轉化為累次積分，其程序代碼如下：

三、小結

利用MATLAB軟件計算定積分，有準確率高、運行效率高的優點，在計算多元函數定積分時更體現出其優越性。將MATLAB軟件應用于高等數學的輔助教學，有利于培養學生借助計算機解決數學問題的思維方式，既能掌握必須的數學基礎知識，又能有效的建立起課堂與生產實際的聯系，為今后走上工作崗位打好基礎。